2. Operaciones condecimales

Potencia de un nmero decimal

Para obtener la potencia de un decimalun primer camino es realizar directamente las multiplicaciones necesarias.

2,53=2,52,52,5=15,625

Pero si lo prefieres, tambin puedes operarsin decimales y aadirlos al final.

253=252525=15625

El nmero inicial tena 1 decimal. Su cubo tendr 31=3 decimales, es decir 15,625.

Si un nmero de k decimales lo elevas a n el resultado tendr kn decimales.

Practica ahora resolviendo distintos ejercicios en tu cuaderno.

Encontrars ejercicios de

Redondeo y truncamiento, operaciones con decimales

Fraccin generatriz de un nmero decimal

Problemas en los que intervienen nmeros decimales

En cada caso vas a encontrar ejercicios y problemas de distintos tipos donde elegir. Procura hacer al menos uno de cada clase y una vez resuelto comprueba la solucin, si no lo has hecho bien haz otro anlogo.

5.13.5.- Potenciacin de decimales

Para realizar una potencia cuya base es un nmero decimal y cuyo exponente es un nmero natural se opera de acuerdo con la definicin inicial de potencia, teniendo en cuenta los casos especiales de potencias de exponente 1 y 0.( 2,5)0 =1(0,725)1 = 0,725( 1,4)2 = ( 1,4) ( 1,4) = 1,96(0,3)3= 0,3 0,3 0,3 = 0,027Cuando el decimal es peridico tenemos que resolverlo por aproximacin, salvo en los casos de los exponentes 1 y 0 cuya solucin es exacta.

Para evitar la aproximacin en todos los dems casos habr que recurrir a las fracciones.

Cuando el exponente es un nmero decimal, se coloca en forma de fraccin y se resuelve la raz a la que da origen. (Ver unidad 4 apartado 20.3.-)

Potencia de base decimal y exponente natural:

Por definicin la potencia de un nmero decimal, es la operacin que consiste en multiplicar un nmero decimal llamado base, por si mismo, tantas veces como indique el exponente.

Ejemplo:

Para elevar un nmero decimal a una potencia, se eleva la cifra numrica, como si fuese un entero, y luego se separa tantas cifras decimales, como de el resultado de multiplicar la potencia, por el nmero de cifras decimales.

Ejemplo:

Bastar con elevar, 32 =9 y separar 6 cifras decimales (3 cifras decimales de la base, que multiplica a la potencia 2; que ser igual a 6)

Luego:

Otra forma de resolver sera la siguiente:

El nmero decimal se convierte en fraccin decimal, y luego mediante propiedades de potencias, expresamos el nmero en notacin cientfica.

O tambin, podemos expresar:

Vamos a recordar todas las propiedades de potencia que hemos visto en nmeros naturales, y nmeros enteros; y que son aplicados a la potencia de base decimal con exponente natural.

1. Productos de potencias de igual base:

El producto de dos o ms potencias de la misma base, es otra potencia de igual base, pero con un exponente que es la suma de los exponentes de los factores.

Ejemplo:

2. Cociente de dos potencias de igual base:

El cociente de dos potencias de la misma base es otra potencia de igual a la base, pero con un exponente que es la diferencia de los exponentes de las potencias dadas.

Ejemplo:

3. Potencia de potencia:

La potencia de otra potencia, es igual a una potencia con la misma base, cuyo exponente es el producto de los exponentes dados.

Ejemplo:

4. Potencia de un producto:

La potencia de un producto, es igual al producto de la potencia n de cada uno de los factores.

Ejemplo:

5. Potencia de un cociente:

La potencia de exponenten de un cociente, es igual al cociente de las potencias de exponentes n del dividendo entre el divisor.

Ejemplo:

Raz cuadrada de nmeros decimales:

Para sacar la raz cuadrada de un nmero decimal; seguiremos los siguientes pasos:

1. Se separan en grupos de dos cifras hacia la izquierda (Parte entera), y hacia la derecha (Parte decimal).

2. Si en la parte decimal del radicando, tiene un nmero impar de cifras, se completa con un cero.

3. Se extrae la raz cuadrada, como su fueran nmeros naturales

4. Se pone la coma decimal en la raz, al partir de la derecha; un numero de pares de cifras decimales que existe en el radicando.

5. En el resto al partir de la derecha, se separan tantas cifras decimales, como cifras tenga el radicando.

Ejemplo:

Comprobacin:

Ejercicios:

A) Efectuar las siguientes operaciones:

B) Extraer las siguientes races cuadradas:

C) Hallar la raz cuadrada de:

1) 8,922 2) 6,743 3) 72,856

4) 34,7819 5) 56,3576 6) 3,16159

7) 394,229 8 ) 205,1429 9) 6459,3298

Clave de respuestas:

Grupo A:

2) 0,216

6) 64

7) 125 8 ) 0,2025

Grupo B:

1) 0,8 2) 0,15 3) 6,3 4) 12,3 5) 8,6

6) 0,5 7) 0,6 8) 1,5 9) 1,8

Grupo C:

1) 2,987 2) 2,5967 3) 8,5356 4) 5,8976 5) 7,5071

6) 1,778 7) 19,855 8 ) 14,3228 9) 80,3699