GUIA EJERCICIOS DE CINEMTICA

Problema n° 1) Un móvil que se desplaza con velocidad constante aplica los frenos durante 25 s y recorre 400 m hasta detenerse. Calcular:

a) ¿Qué velocidad tenia el móvil antes de aplicar los frenos?.

b) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?.

Desarrollo

Datos:

t = 25 s

x = 400 m

vf = 0 m/s

Ecuaciones:

(1) vf = v0 + a.t

(2) x = v0.t + a.t ²/2

a) De la ecuación (1):

vf = v0 + a.t0 = v0 + a.ta = -v0/t (3)

Reemplazando (3) en (2):

x = v0.t + a.t ²/2x = v0.t + (-v0/t).t ²/2

x = v0.t - v0.t/2x = v0.t/2v0 = 2.x/t

v0 = (2.400 m)/(25 s)v0 = 32 m/s

b) De la ecuación (3):

a = (-32 m/s)/(25 s)a = -1,28 m/s ²

Problema n° 2) ¿Cuánto tiempo tardará un móvil en alcanzar una velocidad de 60 km/h, si parte del reposo acelerando constantemente con una aceleración de 20 km/h ²?

Desarrollo

Datos:

v0 = 0 km/h

vf = 60 km/h

a = 20 km/h ²

Aplicando:

vf = v0 + a.tvf = a.tt =vf/a

t = (60 km/h)/(20 km/h ²)t = 3 h

Problema n° 3) Un móvil parte del reposo con una aceleración de 20 m/s ² constante. Calcular:

a) ¿Qué velocidad tendrá después de 15 s?.

b) ¿Qué espacio recorrió en esos 15 s?.

Desarrollo

Datos:

v0 = 0 m/s

a = 20 m/s ²

t = 15 s

Ecuaciones:

(1) vf = v0 + a.t

(2) x = v0.t + a.t ²/2

 

a) De la ecuación (1):

vf = (20 m/s ²).(15 s)vf = 300 m/s

 

b) De la ecuación (2):

x = v0.t + a.t ²/2x = a.t ²/2x = (20 m/s ²).(15 s) ²/2x = 2250 m

Problema n° 4) Un auto parte del reposo, a los 5 s posee una velocidad de 90 km/h, si su aceleración es constante, calcular:

a) ¿Cuánto vale la aceleración?.

b) ¿Qué espacio recorrió en esos 5 s?.

c) ¿Qué velocidad tendrá los 11 s?

Desarrollo

Datos:

v0 = 0 km/h = 0 m/s

vf = 90 km/h = (90 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 25 m/s

t = 5 s

Ecuaciones:

(1) vf = v0 + a.t

(2) x = v0.t + a.t ²/2

a) De la ecuación (1):

vf = a.tt =vf/a

a = (25 m/s)/(5 s)a = 5 m/s ²

b) De la ecuación (2):

x = v0.t + a.t ²/2x = a.t ²/2x = (5 m/s ²).(5 s) ²/2x = 62,5 m

c) para t = 11 s aplicamos la ecuación (1):

vf = (5 m/s ²).(11 s)vf = 55 m/s

Problema n° 5) Un motociclista parte del reposo y tarda 10 s en recorrer 20 m. ¿Qué tiempo necesitará para alcanzar 40 km/h?.

Desarrollo

Datos:

v0 = 0 m/s

t = 10 s

x = 20 m

vf2 = 40 km/h = (40 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 11,11 m/s

Ecuaciones:

(1) vf = v0 + a.t

(2) x = v0.t + a.t ²/2

De la ecuación (1):

vf = a.tt =vf/a (3)

Reemplazando (3) en (2):

x = (vf/t).t ²/2x = vf.t/2vf = 2.x/t

vf = 2.(20 m)/(10 s)vf = 4 m/s

Con éste dato aplicamos nuevamente la ecuación (1):

a = (4 m/s)/(10 s)a = 0,4 m/s ²

Finalmente con la aceleración y la velocidad final dada:

vf2 = v0 + a.tvf2 = a.tt = vf2/a

t = (11,11 m/s)/(0,4 m/s ²)t = 27,77 s

Problema n° 6) Un móvil se desplaza con MUV partiendo del reposo con una aceleración de 51840 km/h ², calcular:

a) ¿Qué velocidad tendrá los 10 s?

b) ¿Qué distancia habrá recorrido a los 32 s de la partida?.

c) Representar gráficamente la velocidad en función del tiempo.

Desarrollo

Datos:

v0 = 0 km/h = 0 m/s

a = 51840 km/h ² = (51840 km/h ²).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s).(1 h/3600 s) = 4 m/s ²

t1 = 10 s

t2 = 32 s

Ecuaciones:

(1) vf = v0 + a.t

(2) x = v0.t + a.t ²/2

a)

De la ecuación (1):

vf = (4 m/s ²).(10 s)vf = 40 m/s

b)

De la ecuación (2):

x = (4 m/s ²).(32 s) ²/2x = 2048 m

c)

Problema n° 7) Un automóvil parte del reposo con una aceleración constante de 30 m/s ², transcurridos 2 minutos deja de acelerar y sigue con velocidad constante, determinar:

a) ¿Cuántos km recorrió en los 2 primeros minutos?.

b) ¿Qué distancia habrá recorrido a las 2 horas de la partida?.

Desarrollo

Datos:

v0 = 0 m/s

a = 30 m/s ²

t1 = 2 min = 120 s

t2 = 2 h = 7200 s

Ecuaciones:

(1) vf = v0 + a.t

(2) x = v0.t + a.t ²/2

a) De la ecuación (2):

x1 = (30 m/s ²).(120 s) ²/2x1 = 216000 m x1 = 216 km

b) De la ecuación (1) hallamos la velocidad a los 2 min:

vf = (30 m/s ²).(120 s)vf = 3600 m/s

A partir de ahora la velocidad es constante, por lo tanto:

v = 3600 m/s

pero vf = v0 para la segunda parte y para un tiempo de:

t = t2 - t1

t = 7200 s - 120 st = 7080 s

Primero calculamos la distancia recorrida con una velocidad constante:

x2 = v.tx2 = (3600 m/s).(7080 s)x2 = 25488000 mx2 = 25488 km

Ahora calculamos la distancia recorrida durante los 7200 s sumando ambas distancias:

x = x1 + x2 = 216000 m + 25488000 m = 25704000 m x = 25704 km