EJERCICIOS DE APLICACIÓN

Resolver las inecuaciones de segundo grado

1) x2 − 6x + 8 > 0

2) x2 + 2x +1 ≥ 0

3) x2 + x +1 > 0

4) 7x2 + 21x − 28 < 0

5) − x2 + 4x − 7 < 0

6) 4x2 − 16 ≥ 0

7) 4x2 − 4x + 1 ≤ 0

8) x4 + 12x3 – 64x2 > 0

9) x4 − 25x2 − 144 < 0

10) x4 − 16x2 − 225 ≥ 0

DESARROLLO

1

x 2 − 6x + 8 > 0

x 2 − 6x + 8 = 0

P(0) = 0 2 − 6 · 0 + 8 > 0

P(3) = 3 2 − 6 · 3 + 8 = 17 − 18 < 0

P(5) = 5 2 − 6 · 5 + 8 = 33 − 30 > 0

S = (-∞, 2) (4, ∞)

2

x 2 + 2x +1 = 0

(x + 1) 2 ≥ 0

Todo número e levado a l cuadrado es mayor o igua l que cero .

S =

3

x 2 + x +1 > 0

x 2 + x +1 = 0

P(0) = 0 + 0 + 1 > 0

E l s igno obtenido co inc ide con e l de la des igua ldad, la so luc ión es .

4

7x 2 + 21x − 28 < 0

x 2 +3x − 4 < 0

x 2 +3x − 4 = 0

P(−6) = (−6) 2 +3 · (−6)− 4 > 0

P(0) = 0 2 +3 · 0 − 4 < 0

P(3) = 3 2 +3 · 3 − 4 > 0

(−4, 1)

5

−x 2 + 4x − 7 < 0

x 2 − 4x + 7 = 0

P(0) = −0 2 + 4 ·0 − 7 < 0

S =

6

P(−3) = 4 · (−3) 2 − 16 > 0

P(0) = 4 · 0 2 − 16 < 0

P(3) = 4 · 3 2 − 16 > 0

(-∞ , −2] [2, +∞)

7

4x 2 − 4x + 1 ≤ 0

4x 2 − 4x + 1 = 0

8

Como e l pr imer factor es s iempre pos i t ivo, só lo tendremos que estud iar e l

s igno de l 2º factor .

P(−17) = (−17) 2 + 12 · 17 − 64 > 0

P(0) = 0 2 + 12 · 0 − 64 < 0

P(5) = 5 2 + 12 · 5 − 64 > 0

(-∞, −16] [4, ∞)

9

x 4 − 25x 2 − 144 < 0

x 4 − 25x 2 − 144 = 0

(−4, −3) (−3, 3 ) (3, 4) .

10

x 4 − 16x 2 − 225 ≥ 0

x 4 − 16x 2 − 225 = 0

(x 2 - 25) · (x 2 + 9) ≥ 0

E l segundo factor s iempre es pos i t ivo y d is t into de cero , só lo tenemos

que estud iar e l s igno de l 1 e r factor .

(x 2 − 25) ≥ 0

(-∞, −5] [5, +∞)

Ejercicios recogidos de: http://www.vitutor.com