1 EnunciadoEl interruptor de la luz interior de un frigorfico est estropeado, de modo que la luz est siempre encendida. La luz interior consume una potencia de 40.0 W. Si la eficiencia del frigorfico es 1.3, y el coste de la electricidad es de 11.0 cntimos por kWh, calcule el incremento en el consumo del frigorfico y el coste aadido por ao si no se arregla el interruptor.2 SolucinEn condiciones normales, la luz interior del frigorfico slo debe encenderse cuando lo abrimos. El problema aqu es que, al estar el interruptor estropeado, la luz interior est encendida siempre. El sobrecoste proviene del tiempo aadido que la luz est encendida respecto a su funcionamiento normal.Cuando la luz est encendida, la potencia que consume,, se convierte ntegramente en calor. As pues, cuando la luz se enciende la potencia consumida aumenta por dos motivos: la potencia de la bombilla,, y la potencia que debe suministrar el frigorfico para evacuar el calor generado por la bombilla,. Como nos dan la eficiencia del frigorfico,es

As pues, la potencia que debe suministrar el frigorfico a causa de la luz es

Ahora vamos a calcular el nmero de horas de ms que est encendida la luz interior a causa de la avera. El nmero total de horas en un ao es

Ese el tiempo que est encendido la luz durante un ao con la avera. Si el funcionamiento es normal, el frigorfico se abre unas 20 veces al da, con una duracin media de cada apertura de 30 s. Entonces, el nmero de horas que est abierto durante el ao es

Por tanto, la energa de ms que debe suministrar el frigorfico durante un ao es

El sobrecoste anual debido a la avera se obtiene de multiplicar esta energa suplementaria por el coste del kWh. Obtenemos

Es una cantidad importante, pues es del orden de magnitud del coste total de la energa consumida por el frigorfico cuando el interruptor no est averiado.

1 EnunciadoUn gas ideal diatmico recorre el siguiente ciclo: partiendo del el estado de coordenadas,,,, se dilata isotrmicamente hasta duplicar su volumen. Despus se comprime a presin constante hasta su volumen inicial. Finalmente se calienta a volumen constante hasta que alcanza la presin original. Calcule el rendimiento del ciclo.

2 Diagrama

La figura muestra el ciclo en el diagramaPV. El rendimiento del ciclo es el trabajo neto obtenido dividido por el calor suministrado al gas. Vamos a calcular el trabajo y el calor absorbido en cada fase del ciclo3 Proceso isotermo 12Los datos de los estados inicial y final son

El trabajo realizado por una gas ideal en un proceso isotermo es

Como el proceso es isotermo, la variacin de energa interna es nula. Entonces

El trabajo es negativo, lo realiza el gas sobre el entorno, y el calor es positivo, es suministrado al gas.4 Proceso isobaro 23En este caso, los datos de los procesos son

El trabajo realizado en este proceso esW23= P2(V3V2) = P2(V1V2) =P2V1Necesitamos el valor deP2. Para ello aplicamos la ley de Boyle entre los estados 1 y 2

Por tanto el trabajo es

Al ser el proceso isobaro, el calor absorbido por el gas esQ23=ncp(T3T2)El enunciado dice que el gas es diatmico. Entoncescp= 7R/ 2. Para averiguarT3relacionamos los estados 2 y 3 con la ecuacin de estado del gas ideal

El calor es

En este caso el trabajo contribuye se realiza sobre el gas, mientras que el gas cede el calor al entorno.5 Proceso iscoro 31Aqu no hay variacin de volumen, por lo que el trabajo es nuloW31= 0Como el gas es diatmico,cv= 5R/ 2. Entonces, el calor transferido es

Al ser positivo, este calor es absorbido por el gas.6 Rendimiento del ciclo

En el rendimiento debemos comparar el trabajo neto proporcionado por el gas y el calor total suministrado. De los apartados anteriores tenemos

y

Entonces el rendimiento es

Podemos verificar que el resultado es razonable usando que, como el proceso es cclico, la variacin total de energa interna debe ser nulo, esto es, debe cumpplirseW12+W23+W31= (Q12+Q23+Q31)En el diagrama se han aadido los calores y trabajos realizados indicando cmo contribuyen a la variacin de energa interna del gas.7 Comparacin con una mquina de CarnotPodemos comparar el rendimiento obtenido en este ciclo con el que proporcionara una mquina de Carnot trabajando entre las temperaturas extremas alcanzadas en el ciclo,T1yT3. Tenemos

As pues, el ciclo del enunciado proporciona un rendimiento que es el 20% del mximo que se puede alcanzar trabajando entre estas temperaturas.1 EnunciadoUn inventor mantiene que ha desarrollado una mquina trmica que recibe 700kJ de calor desde un foco trmico a 500K y produce 300kJ de trabajo neto transfiriendo el calor sobrante a un foco trmico a 290 K. Es razonable?Nuestro inventor vuelve a la carga, esta vez con un refrigerador que, asegura, mantiene el espacio refrigerado a 2C mientras el ambiente se encuentra a 24C, teniendo una eficiencia de 13.5. Le hacemos caso?2 Motor hipottico2.1 A partir del teorema de CarnotEl rendimiento de la supuesta mquina inventada es

De acuerdo con elteorema de Carnot, el rendimiento mximo posible es el de una mquina de Carnot que trabaje entre las dos temperaturas indicadas. Este es

Puesto que el rendimiento alegado es superior al mximo posible, concluimos que la invencin es fraudulenta.2.2 Empleando la desigualdad de ClausiusUna forma equivalente de llegar al resultado anterior es partiendo de ladesigualdad de Clausius, que nos dice que, en todo proceso cclico

En el caso particular de un ciclo que opere solamente entre dos temperaturas, esta desigualdad se transforma en

A partir de los datos proporcionados por el inventor tenemosSustituyendo todo esto

que viola la desigualdad de Clausius y nos permite rechazar el invento.2.3 A partir de la variacin en la entropaOtra forma de descartar el invento es calculando la variacin en la entropa del universo. Matemticamente los clculos son casi idnticos a los que acabamos de hacer, pero su interpretacin es distinta.La variacin de entropa del universo es la suma de la del sistema ms la del ambiente.

La variacin de la entropa del sistema es nula, por ser la entropa una funcin de estado y desarrollar la mquina un proceso cclico.(proceso cclico)La variacin en el ambiente es doble. Por un lado se reduce la entropa del foco caliente, puesto que se saca calor de l (a una temperaturaTc), y por otro se aumenta la del foco fro, al que se entrega calor (a una temperaturaTf).

Sustituyendo los valoresqueda la variacin de entropa

La variacin de entropa del universo ser

Este resultado significa que la supuesta mquinareducela entropa del universo, lo cual es imposible.3 Refrigerador hipotticoPara el caso de los refrigeradores, en lugar del rendimiento se usa elcoeficiente de desempeo(COP, por las siglas de coefficient of performance), que se define usando el mismo principio que para el rendimiento:

donde en este caso lo que se obtiene es la extraccin de un calor|Qf|del foco fro y lo que cuesta es el trabajo necesario para hacer funcionar el refrigerador:

A diferencia del rendimiento, el COP s puede ser mayor que la unidad. Puesto que, por el primer principio el trabajo realizado por el sistema es la diferencia entre el calor que entra y el calor que sale, podemos expresar el COP en funcin del calor solamente

Como con el rendimiento de las mquinas trmicas, existe un lmite al coeficiente de desempeo de un refrigerador. Este lmite lo da unrefrigerador de Carnot, que es una mquina de Carnot a la que, por ser reversible, se ha hecho funcionar en sentido inverso. El COP de un refrigerador de Carnot es

Para los datos del enunciado

puesto que la eficiencia alegada es de 13.5, superior a la mxima, concluimos que esta invencin tambin es fraudulenta.

1 EnunciadoUna mquina frigorfica de las que se emplean para fabricar hielo funciona segn un ciclo de Carnot reversible absorbiendo calor de un tanque de agua a 0.00C y cedindolo al aire en el interior de un local que se mantiene a 26.0C. La mquina fabrica 223kg de hielo en un da. Calcule el trabajo consumido y el calor cedido al aire.2 SolucinEl coeficiente de desempeo (COP) de un refrigerador que funciona segn el ciclo de Carnot es

que, para este caso, da

Esto quiere decir que para extraer una cantidad de calor|Qf|debe realizar un trabajoEn este caso, el calor que extrae es el de fusin del hielo

as que el trabajo necesario es

y la cantidad de calor emitida al ambiente es la que extrae, ms el trabajo necesario para hacerlo

1 EnunciadoPara refrescar una habitacin se emplea un aparato de aire acondicionado con un coeficiente de despeo (COP o) de 4. El exterior se encuentra a 34C mientras que el interior del despacho se mantiene a 24C. El despacho, que esta vaco, tiene una ventana de vidrio por la cual entra calor desde el exterior.1. Si el calor que entra por la ventana en la unidad de tiempo es, calcule el trabajo por segundo (potencia) que debe realizar el aparato para mantener la temperatura interior y la cantidad de calor que es arrojada al exterior.2. Determine el COP mximo que podra tener un aparato de aire acondicionado que operara entre estas dos temperaturas.3. Halle la potencia mnima que se requerira para extraer la misma cantidad de calor por segundo, as como la potencia extra que requiere el aparato real.4. Demuestre que el calor que entra por segundo en la habitacin coincide con el valor dado en el primer apartado, si las dimensiones de la ventana son de 5mm de espesor, 160cm de ancho y 120cm de alto. La conductividad calorfica del vidrio es.5. Si se sustituye el cristal por uno doble, formado por dos lminas de vidrio como la anterior, entre las cuales hay una capa de aire de 2cm de espesor, con una conductividad trmica efectiva, cmo cambian los resultados anteriores?(Septiembre 2009, P2)2 Trabajo y calor expulsadoEl coeficiente de desempeo (COP) de una mquina frigorfica es el cociente entre lo que se saca (el calor extraido del foco fro) y lo que cuesta (el trabajo de operacin de la mquina), por lo que

Esta relacin tambin se cumple en la unidad de tiempo, por lo que tambin se aplica al calor extrado por segundo y a la potencia del ap0arato

de donde la potencia del aparato es

Aqu el calor extrado del foco fro es el que entra por la ventana, ya que para mantener la temperatura interior, hay que ir evacuando todo lo que entra.El calor que sale al exterior (foco caliente) en la unidad de tiempo es

3 Valores mximosEl COP mximo lo obtendramos con unamquina de Carnotque operara entre la temperatura interior y la exterior. El COP de esta mquina sera

4 Diferencia con el valor mximoLa potencia mnima para extrae esta cantidad de calor por segundo sera

y la diferencia entre la potencia real y la ideal

Vemos que el COP real es solo un 13% del ideal.5 Clculo del calor entranteEl valor del calor que entra por la ventana puede obtenerse a partir de los datos indicados.Al tratarse de un proceso de conduccin de calor, el flujo de calor a travs de la ventana es

y sustituyendo los datos de la conductividad, el rea y el espesor nos da

6 Caso de una ventana aislanteCuando tenemos una ventana doble, el calor debe atravesar tres capas: las dos de vidrio y la intermedia de aire.La cantidad de calor que atraviesa las tres capas es la misma (pues si no, algo dentro de la ventana se estara calentando o enfriando), por lo que

siendoTayTblas temperaturas en los dos extremos de la capa de aire yl'el espesor de esta capa (les el espsor de las lminas de vidrio). Aquno es la entrada de calor del primer apartado, sino la nueva entrada de calor que queremos calcular.Despejando de las igualdades anterioresSumando las tres ecuacionesSustituyendo los valores numricos

esto es, la cantidad de calor que entra se ha reducido en un 99.5%!A partir de aqu tenemos la potencia necesario para extraer este calor. Sera solo

y si el aparato fuera una mquina de Carnot

con una diferencia entre la ideal y la real de 5.1W.1 EnunciadoUn tanque de volumen constante contiene 100 moles de aire a una presin de 100 kPa y una temperatura de 327C. El aire se enfra hasta la temperatura del ambiente de 27.0C. Suponiendo que el aire se comporta como un gas ideal diatmico, determine la variacin de entropa del aire y del Universo durante el proceso.2 Variacin de entropa del ambienteCuando el aire se enfra intercambia una cierta cantidad de calor igual a

Puesto que el proceso ocurre a volumen constante, el trabajo realizado sobre el gas es nulo y el calor equivale a la variacin de la energa interna

cuyo valor es

Este calor es negativo pues en realidad sale del sistemaEl calor queentraen el ambiente es este mismo, cambiado de signo

Esta entrada de calor se produce a una temperatura constante (en el ambiente), por lo que el aumento de entropa del ambiente es

Un clculo ms preciso, usando los valores empricos de la capacidad calorfica del aire da

3 Variacin de entropa del sistemaEl proceso que se describe en este ejemplo es irreversible, ya que se debe a una cesin de calor debida a una diferencia finita de temperaturas. En el gas, el enfriamiento se producir en general de una forma complicada, enfrindose primero las partes en contacto con las paredes y luego, por conduccin, difusin o radiacin, las partes del interior. Sin embargo, al ser tanto el estado inicial como el final estados de equilibrio, podemos calcular la variacin de entropa suponiendo un proceso reversible que conecte estos dos mismos estados.Este proceso reversible sera una variacin gradual y uniforme de la temperatura, de forma que en todo momento el gas se supone en equilibrio trmico. Para realizar este proceso necesitaramos una cantidad infinita de baos trmicos, cada uno a una temperatura ligeramente superior al siguiente, de forma que situaramos al gas en contacto sucesivo con cada uno de ellos. Por supuesto, este proceso es irrealizable en la prctica, pero nos basta para hallar el cambio de entropa.La variacin de entropa cuando el gas pasa de una temperaturaTa unaT+dTes

Si suponemos que la capacidad calorfica no depende de la temperatura, podemos integrar esta ecuacin y obtener el incremento de entropa

Sustituyendo nos queda

La variacin es negativa porque al enfriarse el sistema reduce su agitacin trmica, ordenndose y disminuyendo su entropa.De nuevo, un clculo ms exacto usando, da

4 Variacin de entropa totalSumando las dos contribuciones obtenemos la variacin de entropa total del universo.

(0, ms exactamente,). La variacin neta es positiva pues estamos considerando un proceso irreversible.

http://laplace.us.es/wiki/index.php/Problemas_del_segundo_principio_de_la_termodin%C3%A1mica