1. Un edificio de 15 metros de altura proyecta una sombra de 20m sobre el piso. Calcular el ángulo que forma este con su sombra. (37°)

2. Un apersona de 1,70m de estatura observa un avión que vuela a 500m de altura con un ángulo de elevación DE 37°. ¿Qué distancia hay en ese momento entre el avión y la persona?

3. Calcular la altura a la que vuela una cometa si el hilo que la sujeta tiene una longitud de 39 m, la distancia del niño a la vertical que pasa por la cometa es 36 m y además la mano que sostiene a la cometa está a 1,20 m del suelo.

4. Desde la cima de un acantilado de 60 m de altura, se observa un barco bajo un ángulo de depresión de 37°. ¿Cuál es la distancia del pie del acantilado al barco?

5. Un estudioso de las águilas encuentra en una montaña un nido. Desde un punto situado a 600 m del pie de la montaña observa la cima con un ángulo de elevación de 45° y el punto donde está el nido con un ángulo de elevación de 30° ¿A que distancia se encuentra el nido de la cima?

6. Un explorador obsera la cima de una cumbre inaccesible con un ángulo de elevación de 30°, luego camina 500 m hacia la cumbre y vuelve a observar la cima, pero ahora con un ángulo de elevación de 60°. ¡Cuál se será la altura de la cumbre si se considera el piso plano?

7. Desde un avión se observa un barco bajo un ángulo de de depresión de 16°. Si el piloto del avión observa que en ese instante vuela a 2800 m de altura: ¿Cuál será la distancia del barco al avión en ese instante?¿Cuál será la distancia del barco al pie del avión en ese instante?

8. Una estación rastreadora tiene dos telescopios A y B distantes entre si 20 km. Estos telescopios mantienen un cohete c en su foco y continuamente transmiten el valor de los ángulos A y B a una computadora. ¿Cuál será la distancia AC, cuando a=53° y B=84°? ¿Cuál será la distancia BC en ese instante?

9. El ángulo de elevación con el cual se observa la parte superior de un edificio es de 30°, acercándose 50m el nuevo ángulo de elevación es el doble del inicial. Calcular la altura del edificio. (25 m)

10. A 9,60 m de un poste, una persona de 1,80 m de estatura divisa lo más alto del poste con un ángulo de elevación de 37°. Hallar la altura del poste. (9 m)

11. Desde lo alto de un edificio de 60 m de altura se observa una señal en el suelo con un ángulo de depresión de 53° ¿A que distancia del edificio se halla la señal observada? (45 m)

12. Dos personas están colocadas a ambos lados de un poste. Una de ellas observa la parte más alta del poste con un ángulo de elevación de 45° y la otra con un ángulo de elevación de 37°. Si la distancia que separa a ambos es de 28 m, ¿Cuál es la altura del poste? (12 m)

13. Un farolero situado a 12 m sobre el nivel del mar observa un barco que se aleja con un ángulo de depresión α ; 0,4 segundos más tarde se oibserva al barco en la misma dirección, ahora con un ángulo de depresión β. Hallar la velocidad del barco en km/h, siendo Cotα=2 y Cotβ=3 (108 km/h)

14. Una persona observa la parte más alta de un edificio con un ángulo de elevación θ. Si se acerca al edificio en la misma dirección una distancia igual al doble de su altura, el nuevo ángulo de elevación es el complemento de θ.

Calcular E=tan 2θ+2Tanθ (1)

15. Un niño observa la cabeza de su padre con un ángulo de elevación α y los pies con un angulo de depresión β. Calcular la estatura del niño, si el padre tiene una estatura de “F”

m. (h= HtanβTanα+Tanβ

)

16. Calcular el radio del globo terrestre en términos de α y “h” siendo α la depresión de la horizontal para un observador situado a una altura h sobre el nivel del mar (

R= hSecα−1

)

17. Una persona observa la parte más lata de un edificio con un ángulo de elevación de 45°, y el techo del sexto piso con un ángulo de elevación de 37°. Hallar el número de pisos que tiene el edificio. (8)

18. Desde un avión que está por aterrizar se observa en su misma trayectoria la pista de aterrizaje, al extremo mas cercano con un ángulo de depresión de 60°, al extremo las lejano con un ángulo de depresión de 30°. Hallar la longiotud de la pista de aterrizaje, si el avión se encuentra a 600√3 m de altura.(1200 m)

19. Una persona observa la parte más alta de un edificio con un ángulo de elevación de 45°, acercándose 48 m el nuevo ángulo de elevación es de 53°. Hallar la altura del edificio. (16 m)

20. Un niño de 1,30 m de estatura está situado a 5,40 m de la base de un poste y observa la parte más alta de dicho poste con un ángulo de elevación de 53°. Hallar la altura del poste con un ángulo de elevación de 53°. Hallar la altura del poste. (8,5 m)

21. Una persona situada en la parte superior de una torre de 15√3 m de altura observa a dos personas con ángulos de depresión de 30° y 60° respectivamente. Hallar la distancia que sepera a las personas. (30 m)

22. Dos personas están colocadas a ambos lados de un poste, de tal forma que una de ellas observa la parte más alta con un ángulo de elevación de 45° y la otra observa el punto medio del poste con un ángulo de elevación de 37°. Hallar la altura del poste si las personas están separadas una distancia de 25 m. (15 m)

23. Una persona observa la parte superior de una torre con un ángulo de elevación de 50°, después de caminar 1 km en dirección hacia la torre la elevación angular es ahora de 70°. ¿A qué distancia en km se encuentra del pie de la torre? (Sen50°)

24. Una persona observa la parte superior de un edificio con un ángulo de elevación de 37°. Se dirige hacia el edificio, y cuando ha caminado 8 m el nuevo ángulo de elevación es de 45°. ¿Cuántos metros más debe caminar para que el ángulo de elevación sea de 53°? (6 m)

25. Desde la parte superior de un edificio se observa a una persona que se hacerca hacia esta con un ángulo de depresión θ y cuando la persona ha recorrido una distancia igual a la altura del edificio es observado con un ángulo de depresión que es el complemento

de θ. Calcular Tanθ. (√5−12

)

26. Una persona observa la parte más alta de un edificio con un ángulo de elevación de 53° y el techo del noveno piso con un ángulo de elevación de 37°. Hallar el número de pisos que tiene el edificio.

27. Desde un punto sobre el piso ubicado a 36 m de un edificio se observa la parte más alta de esgte con un ángulo de elevación de 53°. Calcular la altura del edificio. (48 m)

28. El ángulo de elevación con el cual se observa la parte superior de un edificio es de 18°30¨, (18,5°) acercándose 50 m al edificio el nuevo ángulo de elevación es de 37°. Calcular la altura del edificio. (30 m.)

29. Desde la parte superior de una torre se observa en la misma dirección a dos personas con ángulos de depresión de 37° y 45°. Hallar la distancia que separa a las personas, si la altura de la torre es de 60 m. (20 m)

30. Dos personas están colocadas a ambos lados de una torre y alineadas de tal forma que observan la parte más alta con ángulos de elevación de 45° y 37°. Si la altura de la torre es de 24 m. ¿Cuál es la distancia que separa a ambas personas?

31. Desde la parte más alta de un faro de 24 metros de altura sobre el nivel del mar se observa a un barco que se aleja con un angulo de depresión α ; 0,8 segundos después se observa en la misma dirección al barco con un ángulo de depresión β. Hallar la velocidad del barco en km/h, siendo Cotα=3 y Cotβ=4.

32. Desde la parte superior de un edificio de 28 m de altura, se observa la parte superior de otro edificio con un ángulo de elevación de 37° y la parte inferior con un ángulo de depresión de 45°. Hallar la altura de dicho edificio.desde lo alto de un edificio de 36 pisos, se ve lo alto de otro con un ángulo de depresión de 37° y su parte más baja con un ángulo de depresión de 45°. ¿Cua´ntos pisos tiene el segundo edificio? (La altura de los pisos de ambos edificios son iguales)

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