Nombre: José Dabian Arias Guerra

Matemáticas IV

Ejercicios 5.1

Sistema masa-resorte: movimiento libre no amortiguado

2. Se fija una masa de 20 kg a un resorte. Si la frecuencia del movimiento armónico simple es 2/π oscilaciones por segundo ¿Cuál es la constante K del resorte? ¿Cuál es la frecuencia del movimiento armónico simple si la masa original se reemplaza con una de 80kg?

MX +BX'+KX=g(t

MX +KX=

m=20 kg

k=?

T=2πw

F= w2π

F= 2π

2π= w

2π

2(2π )π

=w

4 ππ

=w

4=w

K=w2∗m

K=42∗20

K=16∗20

K=320

La constante del resorte del resorte es 320

Se reemplaza con una de 80kg

w2= Km

w2=32080

w2= Km

w2=4

w=√4

w=2

F= 22π

F= 1π

3. Al fijar un contrapeso de 24lb al extremo de un resorte, lo estira 4 pulga. Deduzca la ecuación del movimiento armónico cuando el contrapeso se suelta y parte del reposo desde un punto que esta 3 pulg arriba de la posición de equilibrio.

4. Formule la ecuación Del movimiento si el contrapeso del problema 3 parte del la posición de equilibrio con una velocidad inicial de 2 pie/s hacia abajo.

MX +BX'+KX=g(t

MX +KX=

x ' (0 )=0

x (0 )=2 pies

Se encuentra la masa

m=wg

m=2432

m=24slug

K=ws

K=

244

∗12

1

K=72

X + {72*4} over {2} X=

34X +144X=

L ¿

S2 X (S )−SX (0 )−X ' (0 )−144 X (S )=0

S2 X (S )+ 14S+144 X (S )=0

X (S )(S2+144 )=−14S

X (S )(S2+144 )=−14S

X (S )=

−14S

(S2+144)

L−1 {X (S)}=−14S L

−1 { S(S2+144)}

X ( t)=−14

−1

cos12 t