Ecuaciones de segundo grado, o cuadráticas, en una incógnita:a)1)b=0Es una diferencia de cuadrados y mediante ley de anulación del producto permite construir 2 ecuaciones lineales:x²-16=0 => (x+4)(x-4) => x+4=0 x-4=0∨Concluimos que la solución es 4 y -4 despejando las incógnitas.2) c=0Admite factor común y mediante ley de anulación del producto permite construir 2 ecuaciones lineales:x²-2x=0 => x(x-2)=0(factor común) => x=0 x-2=0∨Concluimos que la solución es 0 y 2 despejando las incógnitas.3) Trinomio cuadrado perfecto:x²-2x+1=0 vale la identidad: (x-1)²Ahora la ley de anulacion de producto nos plantea una ecuación lineal más sencilla:(x-1)(x-1)=0 => x-1=0 => x=1 como solución.4) No responde a la forma de trinomio cuadrado perfecto:x²-2x=10 o sea x²-2x-10=0 Falta un cuadrado y puede factorizarse porque b²-4.a.c es POSITIVO.

Puede utilizarse la fórmula resolvente y da como resultado:1∓√11que da como resultado aproximado 4,32 y -2,32 respectivamente para cada valor de X.5)Otro caso puede ser x²+4x-7=-2 se reescribe pasado e igualando a CERO. x²+4x-5=0. Como b²-4.a.c es POSITIVO puede resolverte mediante la fórmula resolvente y reescribirse como: (x-1)(x+5) donde obtenemos dos ecuaciones sencillas lineales.6)Último caso puede ser x²-4x+7=-2 no tiene solución en los reales ya que b²-4.a.c es NEGATIVO.Concluimos que resolver una ecuación de grado 2 en una incógnita consiste en llevarla a dos ecuaciones de grado 1 con una incógnita o lineales y resolverlas.

b)

Ninguna solución:

2x²-8x+15 b²-4ac da un número negativo por ende no tiene solución en los reales.Corroborémoslo: -8²-4.2.15

64-120 Resultado:-56 por ende no se puede hacer una raíz de numero par o sea raíz cuadrada de un número negativo porque no existe ninguna potencia negativa par que de como resultado -56 por la regla de los signos recordemos que - . - da +.

Una solución:

x²+2x+1=0 ya que puede expresare como trinomio cuadrado perfecto.(x+1)² (x+1)(x+1) expresandose dos ecuaciones lineales que dan el mismo resultado ya que si ∨despejamos X no da como resultado “1”.

Dos soluciones diferentes:

Las que no son trinomio cuadrado perfecto, por ejemplo:

2x²-2x-1=0 usando la formula resolvente

Obtenemos que x1≈1,37 y x2≈−0,37

Usando la resolvente:

a=2b=-2c=-1

−−2±√ (−2 ) ²−4.2 .−12.2

2±√4−−84

2± √124

2± √4 √34

expresando como potencia de raices

2±24

√3simplificando

2± √32

o puede ser:

1±√32

ambas dan como resultado:

x1≈1,37 y x2≈−0,37