Ejercicios del capítulo 4

1.- Un inspector de aduanas decide revisar 2 de 6 embarques provenientes de Madrid por la vía aérea. Si la selección es aleatoria y 3 de los embarques contienen contrabando; Encuentre la distribución de probabilidad para Y, donde Y es la variable aleatoria que representa el número de embarques que el inspector podría encontrar con contrabando. Encuentre el valor esperado.

Solución

1) Numeramos los embarques del 1 al 6, sean el 1,2 y 3 los que tienen droga y 4,5 y 6 los que no tienen droga.

Las combinaciones posibles de inspección son

C (6,2) = 6·5/2 = 15

Las que no tienen ningún embarque con droga son las combinaciones de 4,5 y 6

C (3,2) = 3·2/2 = 3

Las que tienen dos embarques con droga son las de 1,2 y 3

C (3,2) = 3·2/3 = 3

Las que tienen un embarque con droga las podemos calcular como el resto

15 - 3 - 3 = 9

O podemos calcularlas como uno cualquiera de 1, 2,3 con otro de 4, 5,6, que sería

3·3 = 9

Luego la distribución de probabilidad de Y es

P (0) = 3/15 = 1/5 = 0.2

P (1) = 9/15 = 3/5 = 0.6

P (2) = 3/15 = 1/5 = 0.2

Y el valor esperado es

E = 0 · 0.2 + 0.6 · 1 + 0.2 · 2 = 0 + 0.6 + 0.4 = 1

Ejercicios del capítulo 5

1.- En una clase de ciencias naturales de 12 alumnos se elegirá un representante de grupo, para lo cual se usará el número de lista de cada alumno. Se anotan 12 papeles con números del 1 al 12 respectivamente se doblan y se meten en un frasco. Luego se extrae al azar un papel para designar al representante. Determine la probabilidad de que el número que salga sea menor que 5; determine la probabilidad de que el número sea mayor que 3 pero menor que 7.

Los 12 papeles

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 

P(n<5 ) = Te dice todos los que sean menores de 5 ósea 

1 2 3 4 

*El 5 no porque es igual a y no menor que 

Entonces seria 4/12 la probabilidad es 4 de 12 

P(n>3) U P(n<7) 

ósea para que sean mayores de 3 son : 

4 5 6 7 8 9 10 11 12 

menores que 7 son: 

1 2 3 4 5 6 

así que eliminamos el 1 2 3 porque son menores a 3 y eliminamos 7 8 9 10 11 y 12 por ser mayores e igual a 7.entonces te quedan 4 5 y 6 Por lo tanto : la probabilidad es 3 / 12 ósea 3 de 12 

EJERCICIOS CAPITULO 6

La duración de un tanque lleno de gasolina, para cierto automóvil de modelo anticuado, tiene una distribución normal con una media de 350.6 Km y una desviación estándar de 15.9 km. ¿Cuál es la probabilidad de que el tanque lleno dure más de 360 Km? ¿Cuál es la probabilidad de que el tanque lleno dure entre 355 y 365 Km?

La variable es una N (350.6, 15.9). Para poder buscar las probabilidades en una tabla N (0,1) usaremos la variable

Z = (X-350.6) / 15.9

P(X > 360) = 1 - P(X < 360) =

1 - P [Z < (360-350.6)/15.9] =

1 - P (Z < 0.5911949686) =

Tabla (0.59) = 0.7224

Tabla (0.60) = 0.7257

Valor para (0.5911949686) = 0.7224 + 0.11949686 (0.7257-0.7224) = 0.7227943396

1 - 0.7227943396 = 0.2772056604

P (355 < X < 365) =

P(X<365) - P(X<355) =

P [Z < (365-350.6)/15.9] - P [Z < (355-350.6)/15.9] =

P (Z < 0.9056603774) - P (Z < 0.2767295597) =

Tabla (0.90) = 0.8159

Tabla (0.91) = 0.8186

Valor para (0.9056603774) = 0.8159 + 0.56603774 (0.8186-0.8159) = 0.8174283019

Tabla (0.27) = 0.6064

Tabla (0.28) = 0.6103

Valor para (0.2767295597) = 0.6064 + 0.67295597 (0.6103-0.6064) = 0.6090245283

= 0.8174283019 - 0.6090245283 =0.2084037736