Ejercicio Regresion Lineal en Psicologia
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EJERCICIOS DE RELACIONES LINEALES ENTRE VARIABLES
Suponemos que disponemos de dos pruebas: una de ellas una prueba de habilidad
mental y la otra una prueba de ingreso a la Universidad. Seleccionamos 5 estudiantes y
presentamos en la tabla los puntajes obtenidos en estas dos pruebas.
TABLA 1
ESTUDIANTESX PRUEBA DE HABILIDAD
MENTALY EXAMEN DE ADMISION
María 18 82
Olga 15 68
Susana 12 60
Aldo 9 32
Juan 3 18
Observamos las cinco parejas de puntajes de la Tabla 1, ¿podemos afirmar que la prueba
de habilidad mental se puede usar para pronosticar el puntaje de examen de admisión?.
La Tabla nos dice que si podemos hacer tal suposición ya que los estudiantes con
puntajes altos en la prueba de habilidad mental tienen también un puntaje alto en el
examen de admisión y los estudiantes con puntajes bajos en la prueba de habilidad
mental, tienen puntajes bajos en el examen de admisión. En circunstancias como la
presente (cuando los puntajes altos de una variable están relacionados con los puntajes
altos de la otra variable y los puntajes bajos de una variable están relacionados con los
puntajes bajos de la otra variable), afirmamos que hay una relación lineal positiva entre
las dos variables, entonces podemos definir una relación lineal positiva entre ese conjunto
de pares de valores X y Y, tal como se muestra en la Tabla 1.
Supongamos que en lugar de los resultados de la Tabla 4.1, hubiéramos obtenido los
puntajes que se muestran en la Tabla 4.2. ¿Podríamos afirmar que en esta situación los
puntajes de la prueba de habilidad mental pueden usarse para pronosticar los puntajes
altos en el test de habilidad mental aparecen con puntajes bajos en el examen de
admisión y los sujetos con puntajes altos en el examen de admisión, entonces podemos
definir una relación lineal negativa entre un conjunto de pares de valores X y Y (tal como
se muestra en la Tabla 2), es decir los puntajes altos de X están apareados con los
puntajes bajos de Y y los puntajes bajos de X están apareados con los puntajes altos de
Y.
TABLA 2
ESTUDIANTESX PRUEBA DE HABILIDAD
MENTALY EXAMEN DE ADMISION
María 18 18
Olga 15 32
Susana 12 60
Aldo 9 68
Juan 3 82
DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
En las situaciones que se presentan en la vida real no tenemos solamente cinco
parejas de valores para ambas variables, sino muchísimas parejas. Otra forma
alternativa de ver si existe o no la relación lineal entre dos variables seria hacer
una gráfica de los valores X y Y en un sistema de coordenadas rectangulares, este
tipo de grafica es conocido como diagrama de dispersión, grafico de dispersión o
nube de puntos. Dibujemos el diagrama que corresponde a la Tabla 4.1, lo
haremos haciendo corresponder a cada valor de la variable independiente X, un
valor de la variable dependiente Y, es decir para la alumna Susana haremos
corresponder su puntaje en la prueba de habilidad mental con su puntaje de la
prueba de admisión, el alumno Juan le hacemos corresponder su puntaje del test
de habilidad mental con su puntaje del examen de admisión. Luego ubicaremos
los cinco pares de puntajes en el sistema de ejes rectangulares y obtendremos los
gráficos 1 y 2.
2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
102030405060708090
Grafico 1
2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Grafico 2
REGRESION LINEAL
ESTUDIANTES
X PRUEBA
DE
HABILIDAD
MENTAL
Y EXAMEN
DE
ADMISION
X * Y X^2
María 18 82 1476 324
Olga 15 68 1020 225
Susana 12 60 720 144
Aldo 9 32 288 81
Juan 3 18 54 9
57 260 3558 783
n=5
m = n∗∑ xy−∑ x∗∑ y
n∑ x2−∑ x∗∑ x = 5∗3558−57∗2605∗783−57∗57 = 4,45
m = 4,45
b = ∑ y∗∑ x2−∑ x∗∑ xy
n∑ x2−∑ x∗∑ x = 260∗783−57∗35585∗783−57∗57 = 1,16
b = 1,16
y = 4,45x + 1,16
0 1 2 3 4 5 6 7 80
5
10
15
20
25
30
35
Linea 1
ESTUDIANTES
X PRUEBA
DE
HABILIDAD
MENTAL
Y EXAMEN
DE
ADMISION
X * Y X^2
María 18 18 324 324
Olga 15 32 480 225
Susana 12 60 720 144
Aldo 9 68 612 81
Juan 3 82 246 9
57 260 2382 783
n=5
m = n∗∑ xy−∑ x∗∑ y
n∑ x2−∑ x∗∑ x = 5∗2382−57∗2605∗783−57∗57 = -4,37
m = -4,37
b = ∑ y∗∑ x2−∑ x∗∑ xy
n∑ x2−∑ x∗∑ x = 260∗783−57∗23825∗783−57∗57 = 101,81
b = 101,81
y = -4,37x + 101,81
0 1 2 3 4 5 6 7 80
20
40
60
80
100
120
Linea 2
CONCLUSIONES
En la tabla de datos se puede ver que los candidatos que tienen mayor
habilidad mental también tienen mayor calificación en el examen de
admisión.
Se puede ver que al variar los valores de y en la tabla la línea pasa de tener
una pendiente positiva a una pendiente negativa.
Los datos efectivamente muestran una línea recta, no se nota mucho en los
diagramas de dispersión pero si en los de linealización.
La primera línea da como resultado una función creciente en cambio la
segunda línea muestra una función decreciente.
BIBLIOGRAFIA
Tarea 1 correlación y regresión lineal. 2012. En internet:
http://es.slideshare.net/maricgordon/tarea-1-correlacin-y-regresin-lineal
Método de mínimos cuadrados. 2012. En internet:
http://es.slideshare.net/criollitoyque/mtodo-de-mnimos-cuadrados