Ejercicio de Errores de Fabricacion Analisis 2 Henry Abarca Clavijo
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8/19/2019 Ejercicio de Errores de Fabricacion Analisis 2 Henry Abarca Clavijo
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EJERCICIO DE ERRORES DE FABRICACION
Encontrar las fuerzas internas debidas a un error de fabricación de 3 mm !or defecto de
la barra " # $ % a un incremento de tem!eratura de &'(C de la barra 3 # $) El material es
Acero con E * &++ ,N-mm& % α * +)++++"&-(C)
Áreas de las barras
" # $ .++ mm&
& # $ '++ mm&
3 # $ $++ mm&
Solución
/os cambios de lon0itud de las barras son1
∆"#$ * −+)++3 m * −3 mm
∆&#$ * +
∆3#$ * α / 2∆ 4 *
* +)++++"& × $+++ × &' * ")& mm
5or consi0uiente las car0as e6ui7alentes 6ue !roducir8an los mismos cambios son1
P1−4
0=( AE L ∆)=600×200 (−3)÷5660=−63.6 KN
P2−4
0=0
P3−4
0=( AE L ∆)=400×200 ( 1.2)÷40000=24.0 KN
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% en la !rimera eta!a resultar8an las si0uientes fuerzas internas
(S
1−4
S2−4
S3−4)
(C
)=
[ 63.6 (T )
0
−24.0 (C )
] KN
6ue !roducen las si0uientes reacciones1
[ X
1
Y 1
X 2
Y 2
X 3](C )
=
[−45.0
45
0
0
24.0 ]( KN )
ELEMEN
TO
∅ cos∅ sin∅ cos2∅ sen
2∅ sin∅cos∅
1-4- 45° 0.707 -0.707 0.500 0.500 -0.500
2-4 -26.57
°
0.894 -0.447 0.800 0.200 -0.400
3-40 ° 1 0 1 0 0
[ AE
L ]1−4
=600 X 200
5660=21.20 KN /mm
[ AE L ]2−4
=500 X 200
4470=22.37 KN /mm
[ AE L ]3−4
=400 X 200
4000=20.00 KN /mm
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% las matrices de ri0idez elementales resultan as8
K 1−4=
[
10.60
10.60
10.60
10.60
u110.60
10.60
10.60
10.60
v 110.60
10.60
10.60
10.60
u 410.60
10.60
10.60
10.60
v 4
] K
2−4=[
17.90
−8.95
−17.90
8.95
u2−8.95
4.47
8.95
−4.47
v2−17.90
8.95
17.90
−8.95
u48.95
−4.47
−8.95
4.47
v4
]
K 3−4=[
20.00
0
−20.00
0
u30
0
0
0
v3−20.00
0
20.00
0
u 40
0
0
0
v 4
]
% ensamblando estas matrices !ara obtener la matriz de ri0idez de la estructura1
[ K ]=
[ 10.60
−10.60
0
0
0
0
−10.60
10.60
U 1−10.60
10.60
0
0
0
0
10.60
−10.60
V 10
0
−17.90
−8.95
0
0
−17.90
8.95
U 20
0
−8.95
4.47
0
0
8.95
−4.47
V 20
0
0
0
20.00
0
−20.00
0
U 30
0
0
0
0
0
0
0
V 3−10.60
10.60
−17.90
8.95
−20.00
0
48.50
−19.55
U 410.60
−10.60
8.95
−4.47
0
0
−19.55
15.07
V 4
]U
1
V 1
U 2
V 2
U 3
V 3
U 4
V 4
/as car0as a!licadas al nudo $ en la se0unda eta!a del !roceso se muestran a continuación
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9 el sistema 6ueda asi
[
X 1
Y 1
X 2
Y 2
X 3
−21.0
45.0
]❑
=
[
10.60
−10.60
0
0
0
−10.60
10.60
❑−10.60
10.60
0
0
0
10.60
−10.60
❑0
0
−17.90
−8.95
0
−17.90
8.95
❑0
0
−8.95
4.47
0
8.95
−4.47
❑0
0
0
0
20.00
−20.00
0
❑−10.60
10.60
−17.90
8.95
−20.00
48.50
−19.55
❑10.60
−10.60
8.95
−4.47
0
−19.55
15.07
] [
0
0
0
0
0
U 4
V 4
]5or consi0uiente
[−21.0
45.0 ]=[ 48.50 −19.55
−19.55 15.07 ][U 4V 4 ]
9 des!e:ando los des!lazamientos desconocidos1
[U
4
V 4 ]=[ 48.50 −19.55
−19.55 15.07 ][−21.0
45.0 ]Al efectuar las o!eraciones indicadas se obtiene
[U 4V 4 ]=[0.0432 0.0561
0.0561 0.1391][−21.0
45.0 ][1.62
5.08 ]9 reem!lazando estos 7alores1
[ X
1
Y 1
X 2
Y 2
X 3
](d )
=[−10.60
10.60
−17.90
8.95
−20.00
10.60
−10.60
8.95
−4.47
0][1.625.08]=[
36.7
−36.7
16.5
−8.2
−32.4] KN
En cuanto a las fuerzas internas
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[S
1−4
S2−4
S3−4
](d)
=[14.9920.00
20.00
−14.99
−10.00
0 ][1.62−0
5.08−0]=[−51.9
−18.4
32.0 ]
KN
Su!er!oniendo a;ora las dos eta!as se obtienen los resultados si0uientes
[
X 1
Y 1
X 2
Y 2
X 3
]=
[
−8.3
8.3
16.5
−8.2−8.4
] KN
8.3
8.3
8.2
16.5
8.4
11.7
18.4
8.4
[S1−4
S2−4
S3−4]=[
11.7 (T )−18.4 (C )8.4 (T ) ] KN
com!rob<ndose con ambas fi0uras 6ue tanto las reacciones como las fuerzas internas
definiti7as est<n en e6uilibrio) Si se ;ubiera 6uerido combinar estas fuerzas con las debidas
a car0as e=ternas a!licadas en el nudo $ ;abr8a bastado sumar >stas con las e6ui7alentes en
la se0unda eta!a del !roceso al e7aluar los 7alores de u $ % 7$) El resto del !roceso ser8a
id>ntico) /a e=tensión del !roblema al caso de armaduras es!aciales se !uede ;acer
sim!lemente dando la consideración debida a las ecuaciones in7olucradas !ara ase0urarse
de 6ue contem!lan las tres dimensiones) Con lo anterior se !uede considerar concluido elestudio de las armaduras % !asar a analizar a6uellos elementos !rism<ticos 6ue se ;allan
sometidos !rimordialmente a fle=ión % 6ue 0en>ricamente se denominar<n 7i0as)
