Ejercicio de Consulta de Limites de Funciones-s3
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Caracas: 26-05-2014. EJERCICIOS DE CONSULTA DEL CONTENIDO DEL SEGUNDO PARCIAL 1. CONSULTA DE GABRIELA ESTEFANÍA BERRIOS , 0 0 ) ) ( 1 ) 2 ( lim 2 1 x sen x sen x Aplicamos la conjugada del numerador: ) 1 ) 2 ( )( ( ) 1 ) 2 ( ( lim ) 1 ) 2 ( )( ( ) 1 ) 2 ( )( 1 ) 2 ( ( lim ) ) ( 1 ) 2 ( lim 2 2 1 2 1 2 1 x sen x sen x sen x sen x sen x sen x sen x sen x sen x x x Usando que : ) 2 ( cos ) 2 ( 4 )) 2 ( 2 ( ) ( 2 2 2 2 x x sen x sen x sen , en la expresión anterior y la identidad fundamental, se obtiene: ) 1 ) 2 ( )( 2 ( cos ) 2 ( 4 )) 2 ( cos lim ) 1 ) 2 ( )( ( ) 1 ) 2 ( ( lim 2 2 2 1 2 2 1 x sen x x sen x x sen x sen x sen x x 8 1 2 . 1 . 4 1 ) 1 ) 2 ( )( 2 ( 4 1 lim 2 1 x sen x sen x
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Caracas: 26-05-2014.
EJERCICIOS DE CONSULTA DEL CONTENIDO DEL SEGUNDO PARCIAL
1. CONSULTA DE GABRIELA ESTEFANÍA BERRIOS
,0
0)
)(
1)2
(
lim21
xsen
xsen
x
Aplicamos la conjugada del numerador:
)1)2
()((
)1)2
((
lim
)1)2
()((
)1)2
()(1)2
((
lim))(
1)2
(
lim2
2
12
121 xsenxsen
xsen
xsenxsen
xsen
xsen
xsen
xsen
xxx
Usando que : )2
(cos)2
(4))2
(2()( 2222 xxsen
xsenxsen
, en la expresión
anterior y la identidad fundamental, se obtiene:
)1)2
()(2
(cos)2
(4
))2
(cos
lim
)1)2
()((
)1)2
((
lim22
2
12
2
1 xsen
xxsen
x
xsenxsen
xsen
xx
8
1
2.1.4
1
)1)2
()(2
(4
1lim
21
x
senx
senx
2. CONSULTA DE PEDRO GOLINDANO
A) Suponga que se cumple la siguiente relación:
2)cos(1
)(1)cos(
x
xxfx
Para cualquier x perteneciente a un intervalo abierto alrededor de cero, excepto
posiblemente en cero.
Calcule el límite de la función f cuando x tienda a cero.
Solución:
Aplicando el Teorema del emparedado, como la función f esta acotada por dos
funciones a la izquierda y a la derecha, para cualquier x perteneciente a un intervalo
abierto alrededor de cero, excepto en cero, ya que el dominio de la función de la
izquierda son los reales, pero el dominio de la función de la derecha son los reales
sin el cero. Hace falta evaluar los límites de estas funciones cuando x tiende a cero,
para poder aplicar el teorema del Emparedado.
Entonces:
,0)(lim
,00)cos(1
lim)cos(1
lim
,01)cos(lim
0
2
2
0
2
0
0
xf
x
x
x
x
x
x
xx
x
B) Calcule
)(lim2
xsenx
Analizando la gráfica de esta función:
Se tiene:
,0)(lim
,0)(lim
,0)(lim
)2
(
)2
(
)2
(
xsen
xsen
xsen
x
x
x
3. CONSULTA DE JEXAY LAZARO
,0
0)
2tan()1(lim
1
xx
x
Haciendo cambio de variable x-1=y, cuando x tiende a 1, y tiende a cero, se tiene:
),22
tan(lim)2
)1(tan())1(1(lim)
2tan()1(lim
001
yy
yy
xx
yyx
,
)22
cos(
)22
(
lim)22
tan(lim00
y
ysen
yy
yyy
,
))2
()2
()2
cos()2
(cos(
))2
()2
cos()2
cos()2
((
lim
)22
cos(
)22
(
lim00
seny
seny
senyy
sen
yy
ysen
yyy
)2
(
)2
(
lim
)2
(
)2
cos(
lim
)2
(
)2
(
)2
(
)2
cos(
lim
)2
(
)2
cos(
lim0000 ysen
y
y
y
yy
sen
y
y
y
yy
sen
y
yyyyy
01.0.2
)2
(
)2
(
lim
)2
(
)2
cos(
lim
)2
(
)2
(
lim
)2
(
)2
cos(
lim0000
ysen
yy
ysen
y
y
y
yyyyy
