Ejercicio de Cadena de Markov Absorbente
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Desarrollo: 1, Ordenamos la Matriz T, de forma canónica T= N 0 estados 1 año 2 año 3 año 4 1 0.15 0.65 0 0 2 0 0.22 0.71 0 3 0 0 0.09 0.83 4 0 0 0 0.09 Desertarán 0 0 0 0 Graduarán 0 0 0 0 2. Tomamos una Matriz I de las mismas dimesiones de N I (4x4)= 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 3. Restamos ñas matrices I - N I - N = 0.85 -0.65 0 0 0 0.78 -0.71 0 0 0 0.91 -0.83 0 0 0 0.91 4. Calculamos la matriz inversa (I - N) (I - N)-1 = 1.176471 0.980392 0.764921 0.697676 La Universidad LA SAPIENZA di ROMA a estudiado el comportamient datos recogidos en el departamento de admisiones y registro est A)65% de los estudiantes de nuevo ingreso regresan al año sig básico, 15% de segundo año retornará como estudiante de nuevo i B) El 71% de los estudiantes d estudiantes de tercer año de estudios ya en la profundización p segundo año y el resto no regresara. regresaran al año siguiente como estudiantes de último año, 9% resto no regresara.
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Hoja1La Universidad LA SAPIENZA di ROMA a estudiado el comportamiento genera de sus estudiantes a travs de datos recogidos en el departamento de admisiones y registro estudiantil y obtuvo los siguientes datos: A)65% de los estudiantes de nuevo ingreso regresan al ao siguiente a realizar el segundo ao de ciclo bsico,15%de segundo ao retornar como estudiante de nuevo ingreso y el resto Desertar del Alma Mater. B) El 71% de los estudiantes de segundo ao volvern al ao siguiente como estudiantes de tercer ao de estudios ya en la profundizacin profesional, el 22% regresar a repetir segundo ao y el resto no regresara. C) El 83% de los estudiantes de tercer ao regresaran al ao siguiente como estudiantes de ltimo ao, 9% volver como estudiante de tercer ao y el resto no regresara. D) El 87% de los estudiantes de ultimo ao se graduaran, y el 9% volver como estudiante de ultimo ao yel resto no regresara. Se desea conocer:a) Cunto tiempo se espera de estudiantes de primer y segundo ao para que puedan graduarse?.b)Cul es la probabilidad de estudiantes de primer y segundo ao de graduarse?.C)Cul es la probabilidad de un estudiante de tercer y ltimo ao de retirarse?
Desarrollo:1, Ordenamos la Matriz T, de forma cannica
T=NA0
: Matriz cannica absorbente I
estados1 ao2 ao3 ao4DesertarnGraduarn10.150.65000.201200.220.7100.07013000.090.830.080140000.090.040.871Desertarn0000101Graduarn0000011
2. Tomamos una Matriz I de las mismas dimesiones de N
I (4x4)=1000010000100001
3. Restamos as matrices I - NI - N =0.85-0.650000.78-0.710000.91-0.830000.91
4. Calculamos la matriz inversa (I - N)5. Sumamos las filas matriz inversa (I - N), para hallar el tiempo esperado de permanecer en cada estado antes.
Tiempo de espera( aos)(I - N)-1
=1.1764710.9803920.7649210.6976763.6190.0000001.2820511.0002820.9123453.195
: tiempo que espera de estudiantes de primer ao para que puedan
graduarse0.0000000.0000001.0989011.0022942.101
: Tiempo que espera de estudiantes segundo ao para que puedan
graduarse0.0000000.0000000.0000001.0989011.099
6. multiplicamos la matriz (I - N)^(-1) * matriz A, para hhalar
probabilidad de pasar a un estado absorbente.DesertarnGraduarn(I -
N)-1*A =10.393022300.60697770120.206259930.79374007
: Probabilidad de estudiantes de primer de
graduarse130.128003860.87199614
: Probabilidad de estudiantes segundo ao de
graduarse.140.043956040.956043961
RESPEUSTASa) Cunto tiempo se espera de estudiantes de primer y segundo ao para que puedan graduarse?
Tiempo de espera( aos)Primer ao3.6194596182Segundo ao3.1946779622
b)Cul es la probabilidad de estudiantes de primer y segundo ao de graduarse?.
GraduarnPrimer ao0.6069777023Segundo ao0.7937400723
C)Cul es la probabilidad de un estudiante de tercer y ltimo ao de retirarse?
Desertarn30.1280038643Ultimo ao0.043956044
Hoja2
Hoja3
