Ejercicio.. (2)
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EJERCICIOS TERCER QUIZ – INTEGRALES
Calcular las siguientes integrales con C de orientación positiva:
1. 2 2 2
3 3 32
( 1), : 3
1C
senh zdz Sí C x y
z
2. cos( )
, : 3( 2)z
C
z i dzSí C z
z e
3. 2
[ ( 1)], : 1 1
2 2C
sen z dzSí C z i
z z
4. 2
, : 4( 9)( 9)
C
dzSí C z
z z
5. 2
sin sin( 1), : 2
C
z z dzSí C z
z z
6. 2
1 sin 1, :
2C
zdzSí C z
z
7. 2 2 2
1 1,
4 ( 4)C Cdz dz
z z : 2C z i
8. Sea C el círculo 3z , orientado positivamente. Mostrar que sí
22 2( ) , 3
C
s sg z ds z
s z
Entonces (2) 8g i . Cuál es el valor de ( )g z cuando 3z ?
9. Sea C cualquier contorno cerrado simple, descrito en sentido positivo y sea
3
3
2( )
( )C
s sg z ds
s z
Mostrar que ( ) 6g z i z cuando z está en el interior del contorno C y que
( ) 0g z cuando está en el exterior.
10. Sea C el círculo unitario ,iz e . Primero muestre que para
cualquier constante real a ,
2a z
C
edz i
z .
Luego escriba esta integral en términos de para deducir la fórmula de integración
cos
0cos( sin )ae a d
NOTA:
LOS EJERCICIOS 7, 8, 9, y 10 son del libro guía página 170 sección 52.