Ejemplo Medias y Rangos

CASO DE UN GRÁFICO DE MEDIAS CASO DE UN GRÁFICO DE MEDIAS Y RANGOSY RANGOS

Control Estadístico de Calidad

CASO DE UN GRÁFICO DE MEDIAS Y RANGOS

Una fábrica de determinado tipo de aparatos

electrodomésticos, utiliza GRÁFICOS DE

CONTROL DE MEDIAS Y RANGOS ( )

para garantizar que la fuerza electromotriz

inducida por los equipos no sea dañina al ser

humano ni vaya a afectar la operación de

otros aparatos.

RX


El anexo presenta las muestras obtenidas cada hora, en donde se toman al azar cinco piezas y se pone a funcionar el aparato, midiendo en milivolts el campo inducido por la fuerza electromotriz.

El fabricante tiene establecido que los aparatos electrodomésticos deben fabricarse con un valor de fuerza electromotriz entre 0 y 24 milivolts.


a) Calcule los valores ” “ para cada uno de los grupos.

b) Determine los valores promedio de las medias y del promedio de los rangos

c) Calcule los límites de control para ” “

d) Los límites de control para “ R ”

e) Elaborar las dos gráficas completas de “ ” y de “R”

f) Efectuar la interpretación detallada de las gráficas.

x

x

x

g) En caso necesario, proceda a recalcular y repetir los cálculos cuántas veces sea necesario hasta que el proceso quede en control.

h) Si hubo que recalcular, vuelva a elaborar las dos gráficas ya con el proceso en control.

i) Interprete las gráficas finales

j) Estime la desviación estándar del proceso y la desviación estándar de las medias con el proceso bajo control.


k) Encuentre el porcentaje de aparatos que se encuentran dentro de las especificaciones.

l) Dibuje la curva normal del proceso real, indicando

tanto los límites de control individuales del proceso

como los límites de especificaron que deberían

estarse cumpliendo.

INFORMACIÓN SOBRE EL MUESTREO EFECTUADO A LA FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA POR DETERMINADO APARATO

ELECTRODOMESTICOVALORES EN MINIVOLTS

Gráfico

LSE = 24 LIE = 0 n = 5

a) Ver tabla

b)

2333.730217

K

RR

0333.1530451

K

XX

RX



8597.10

20697.19

)2333.7)(577.0(0333.15

2

x

x

x

x

LIC

LSC

LC

RAxLC

2985.15

)2333.7)(115.2(4

R

R

R

LSC

LSC

RDLSC

0

)2333.7)(0(3

R

R

R

LIC

LIC

RDLIC

c)

d)


8597.10

20697.19

x

x

LIC

LSC

0

2985.15

R

R

LIC

LSC

2333.7R

0333.15Xe)


f) Gráfico de MediasGráfico de Medias

• Corrida: Existen 6 puntos consecutivos por debajo de la media, del 20 al 25.• Tendencia: Existe una tendencia ascendente del punto 22 al 30.• Puntos fuera de control: Si y son el 4,5,9,10,11,22,23,27,28,29,30.• Adhesiones: PTM = (1.2)(2/3)(30) = 24, PTE = (1.2)(1/3)(30) = 12

0333.155.1

0333.1520697.19

T

Frecuencia

19,20697 16,4246 10

16,4246 13,6422 8

13,6422 10,8598 12

Como 22>12 si existe adhesión a los extremos.Como 8< 24 no existe adhesión a la media.


Gráfico R

• Corrida: Existen 6 puntos debajo de la media del 3 al 8; otros 6 del 15 al 20; y otro 5 del 23 al 27.• Tendencia: No hay.• Puntos fuera do control: Si, el punto 29.•Adhesiones:

3768.55.1

2333.72985.15

T

frecuencia

15,2985 9,9217 6

9,9217 4,5449 19

4,5449 0 5

Como 11<12 no hay adhesión a los extremos.Como 19< 24 no hay adhesión a la media.


g) Se eliminaron los puntos 4,5,9,10,11,22,23,27,28,29,30.

0)1579.6)(0(

0239.13)1579.6)(115.2(

1837.11)1579.6)(577.0(7368.14

2899.18)1579.6)(577.0(7368.4

1579.619

117

7368.1419

280

R

R

x

x

LIC

LSC

LIC

LSC

R

X

Con estos nuevos LC ya no sale ningún punto fuera.


1837.11

7368.14

2899.18

x

x

LIC

X

LSC

0

1579.6

0239.13

R

R

LIC

R

LSC

h)


i) Interpretación Gráficas Finales

GRAFICO DE MEDIAS

Puntos Fuera: No hay

Corridas: No hay; máximo hay cuatro puntos seguidos.

Tendencias: Tampoco hay.

Adhesiones:

PTM = (1.2)(2/3)(19) = 15.2 = 16 PTE = (1.2)(1/3)(19) = 7.6 = 8

T = (18.2899 – 14.7368)/1.5 = 2.3687

18.2899 – 15.9212 IIIIIII 7

15.9212 – 13.5525 IIIIIII 7

13.5525 – 11.1837 IIIII 5


Como 7 16, NO hay adhesión a la mediaDado que 12 > 8, el gráfico queda con una fuerte adhesión a los extremos

GRÁFICO DE RANGOSPuntos Fuera: NO hayCorridas: Propenso por seis pun tos seguidos por abajo: 2, 3, 6, 7, 8, 12Tendencias: No están bien definida pero hay cinco intervalos hacia abajo del 2 al 12 (2, 3, 6, 7, 8, 12)Adehsiones: T = (13.0239 – 6.1579)/1.5 = 4.5773

13.0239 – 8.4466 III 2

8.4466 – 3.8693 IIIIIIIIIIIIIIIII 17

3.8693 - 0 0


Como 17 > 16, SI hay adhesión a la mediaDado que 2 8, el gráfico NO tiene adhesiones a los extremos o límites de control.

Aún y cuando existen estas irregularidades en las adhesiones de las medias y de los rangos, que solo afectan la normalidad de la distribución, podemos decir que con estos valores ya quedó el proceso en CONTROL ESTADÍSTICO, y podemos calcular sus parámetros que definen su comportamiento.


i)

j)

1839.15

6474.2

6474.2326.2

1579.6

2

n

d

R

x

5665.56474.2

7368.140

4989.36474.2

7368.1424

I

o

Z

Z 3.49 0.99976

3.5 0.99977

0.01 0.00001

0.0089 X %98.999998.0

09997689.0

109.8

4989.35665.5

6

A

xX

j)

k)


k)

l)

15109.1)6474.2(6

024

6

LIELSE

C p

Por lo tanto es hábil potencialmente.

11663.1)62280.01(5109.1)1(

62280.0024

7368.14122

12

KCC

K

ppk

E Por lo tanto es realmente hábil.


m)

n)

9973.09998.009998.0

5665.56474.2

7368.140

4989.36474.2

7368.1424

zoZ

I

o

IA

Z

ZPor lo tanto es realmente hábil.

7946.6)6474.2(37368.143

679.22)6474.2(37368.143

LIC

LSC

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