ANA KAREN RIVAS BETANCOURT2ºB

MATRICULA:1110788

EXPLICACION DE EJEMPLOS DE LAS DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

Ejemplo Bernoulli

"Lanzar una moneda, probabilidad de conseguir que salga cruz". Se trata de un solo experimento, con dos resultados posibles: el éxito (p) se considerará sacar cruz. Valdrá 0,5. El fracaso (q) que saliera cara, que vale (1 - p) = 1 - 0,5 = 0,5.

La variable aleatoria X medirá "número de cruces que salen en un lanzamiento", y sólo existirán dos resultados posibles: 0 (ninguna cruz, es decir, salir cara) y 1 (una cruz).Por tanto, la v.a. X se distribuirá como una Bernoulli, ya que cumple todos los requisitos.

Probabilidad de que sea

cara

Resultados

posibles

Probabilidad de que sea

cruz

Ejemplo Binomial

Un examen consta de 10 preguntas a las cuales hay que responder si o no. Suponiendo que alas personas que se les aplica no saben contestar a ninguna de las preguntas y , en consecuencia , contestan al azar, hallar :

Probabilidad de obtener cinco aciertos:

Ejemplo de Poisson

El 8% de los registros contables de una empresa presentan algún problema, si un auditor toma una muestra de 40 registros ¿ calcular la probabilidad de que existan 5 registros con problemas?

N=40

P=0.08

Labmda=3.2

X=5

P(X=5)=(e-8.2)(3.25)/5!=0.1139793

Ejemplo de Distribución Normal

El tiempo medio en realizar una misma tarea por parte de los empleados de una empresa se distribuye según una distribución normal, con media de 5 días y desviación típica 1 día. Calcular el porcentaje de empleados que realizan la tarea en un tiempo inferior a 7 días.

t1 = -¥ y t2 = (7 -5)/1 = 2

En la tabla la probabilidad acumulada para el valor 2 (equivalente a un tiempo inferior a 7 días.). Esta probabilidad es 0,9772. Por lo tanto, el porcentaje de empleados que realizan la tarea en un tiempo inferior a 7 días es del 97,7%

Ejemplo de Distribución Gamma

En un trayecto urbano hay dos semáforos consecutivos de modo que 2.5 minutos después de que el primero se ponga verde se pone rojo el segundo. Ambos se cierran cada 2 minutos, permaneciendo cerrados 30 segundos.

Un conductor se ha detenido en el primero y el tiempo en recorren la distancia entre ambos semáforos es una U(1,4). ¿Cuál es la probabilidad de que se pare en el segundo?

Del enunciado se deduce que deberá parar si emplea entre 2.5 y 3 minutos en ir del primero al segundo, es decir,

p[2.5 < X < 3]= F(3) - F(2.5) = (3-1) / 3 - (2.5-1) / 3 = 0.166.

Ejemplo de Distribución T de Student

Un banco local revisa su política de tarjetas de crédito, con el objetivo de cancelar algunas de ellas. En el pasado, el 5% de los clientes con tarjeta ha pasado a ser moroso, esto es ha dejado de pagar sin que el banco pudiera recuperar la deuda. Además, el banco ha comprobado que la probabilidad de que un cliente normal se atrase en un pago es de 0.2. Naturalmente, la probabilidad de que un cliente moroso se atrase en un pago es 1.

(a) Identifica y da nombre a los sucesos que aparecen en el enunciado.

(a) Para un cliente cualquiera decimos que ha sucedido el suceso:

M_ cuando el cliente es moroso,

A _ cuando el cliente se ha atrasado en un pago mensual.

Los conjuntos de sucesos {M, ¯ M} y {A, ¯ A} son dos sistemas completos de sucesos. A continuación reescribimos

los datos que nos proporciona el enunciado en términos de probabilidades.

P(M) = 0.05,

P(A| ¯M) = 0.2, P(A|M) = 1.