Un gerente estudia la posibilidad de fabricar varios productos en una instalación automatizada.

Para eso tendría que comprar una combinación de dos robots. Trabajando en serie, los dos robots

(llamados Robot 1 y Robot 2) son capaces de realizar todas las operaciones requeridas. Cada lote

de trabajo contendrá 10 unidades. Frente a Robot 1 se formara un afila de espera de varios lotes.

Cuando Robot 1 termine su parte del trabajo, el lote se trasferirá directamente a Robot 2

Fila de espera Robot 1 Robot 2

Cada robot requiere un tiempo de preparación para que esté en condiciones de procesar un lote.

Todas las unidades del lote necesitan el mismo tiempo de procesamiento. Las distribuciones de los

tiempos son idénticas. Sin embargo, como cada uno realizara operaciones diferentes, la simulación

de cada lote requiere cuatro números aleatorios. El primer número aleatorio define el tiempo de

preparación de Robot 1, el segundo determina el tiempo que Robot 1 tarda en procesar cada

unidad, el tercero y el cuarto corresponden, respectivamente, a los tiempos de preparación y

procesamiento de Robot 2.

Tiempo de preparación (min)

Probabilidad Tiempo de procesamiento por unidad (seg)

Probabilidad

1 0,10 5 0,10

2 0,20 6 0,20

3 0,40 7 0,30

4 0,20 8 0,25

5 0,10 9 0,15

Estime cuantas unidades se producirán en una hora. Después, simule 60 minutos de operación de

Robot 1 y Robot 2.

Solución

Salvo por el tiempo requerido para la preparación de Robot 1 y el procesamiento del primer lote,

supondremos que los dos robots funcionan simultáneamente. El tiempo de preparación promedio

esperado por lote es:

[(0,1 ∗ 1 𝑚𝑖𝑛) + (0,2 ∗ 2 𝑚𝑖𝑛) + (0,4 ∗ 3 𝑚𝑖𝑛) + (0,2 ∗ 4 𝑚𝑖𝑛) + (0,1 ∗ 5 𝑚𝑖𝑛)]= 3 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠, 𝑜 180 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜𝑡𝑒

El tiempo de procesamiento promedio esperado por lote (de diez unidades) es:

[(0,1 ∗ 5 𝑠𝑒𝑔) + (0,2 ∗ 6 𝑠𝑒𝑔) + (0,3 ∗ 7 𝑠𝑒𝑔) + (0,25 ∗ 8 𝑠𝑒𝑔) + (0,15 ∗ 9 𝑠𝑒𝑔)]= 7,15 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠/𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 ∗ 10 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠/𝑙𝑜𝑡𝑒 = 71,5 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜𝑡𝑒

Así, el total de los tiempos promedio de preparación y procesamiento por lote es de 251,5

segundos. En una hora se podría esperar completar aproximadamente 14 lotes (3600/

251,5 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 = 14.3). Sin embargo, es probable que esta estimación sea demasiado alta.

La siguiente tabla muestra la simulación por el método de Monte Carlo

Robot 1 Robot 2

Núm. de lote

Hora de inicio

Núm. aleatorio Preparación

Núm. aleatorio Proceso

Tiempo acumulado

Hora de inicio

Núm. aleatorio Preparación

Núm. aleatorio Proceso

Tiempo acumulado

1 0:00:00 0,80220352 0:04:00 0,83291398 0:00:08 0:04:08 0:04:08 0,56007812 0:03:00 0,89951084 0:00:09 0:07:17

2 0:04:08 0,58620784 0:03:00 0,36448033 0:00:07 0:07:15 0:07:17 0,39854874 0:03:00 0,32478426 0:00:07 0:10:24

3 0:07:17 0,70083567 0:04:00 0,35276311 0:00:07 0:11:24 0:11:24 0,19389726 0:02:00 0,15730819 0:00:06 0:13:30

4 0:11:24 0,80446916 0:04:00 0,36133749 0:00:07 0:15:31 0:15:31 0,24750778 0:02:00 0,23053148 0:00:06 0:17:37

5 0:15:31 0,03883785 0:01:00 0,55693788 0:00:07 0:16:38 0:17:37 0,62937456 0:03:00 0,15579008 0:00:06 0:20:43

6 0:17:37 0,77103672 0:04:00 0,3084515 0:00:07 0:21:44 0:21:44 0,57865659 0:03:00 0,81879531 0:00:08 0:24:52

7 0:21:44 0,53210415 0:03:00 0,22822688 0:00:06 0:24:50 0:24:52 0,419495 0:03:00 0,13283339 0:00:06 0:27:58

8 0:24:52 0,71050626 0:04:00 0,35077492 0:00:07 0:28:59 0:28:59 0,65353093 0:03:00 0,83386049 0:00:08 0:32:07

9 0:28:59 0,85230525 0:04:00 0,65843089 0:00:08 0:33:07 0:33:07 0,00055507 0:01:00 0,90062157 0:00:09 0:34:16

10 0:33:07 0,09331816 0:01:00 0,75449186 0:00:08 0:34:15 0:34:16 0,82012221 0:04:00 0,03731192 0:00:05 0:38:21

11 0:34:16 0,94846793 0:05:00 0,57925421 0:00:07 0:39:23 0:39:23 0,91941795 0:05:00 0,30343558 0:00:07 0:44:30

12 0:39:23 0,71237401 0:04:00 0,27216736 0:00:06 0:43:29 0:44:30 0,40975489 0:03:00 0,2645191 0:00:06 0:47:36

13 0:44:30 0,34762453 0:03:00 0,09709901 0:00:05 0:47:35 0:47:36 0,92118677 0:05:00 0,45215778 0:00:07 0:52:43

14 0:47:36 0,70458775 0:04:00 0,49978455 0:00:07 0:51:43 0:52:43 0,52499015 0:03:00 0,03335588 0:00:05 0:55:48

15 0:52:43 0,89115717 0:04:00 0,72827336 0:00:08 0:56:51 0:56:51 0,78101162 0:04:00 0,99186231 0:00:09 1:01:00

16 0:56:51 0,11923192 0:02:00 0,58299199 0:00:07 0:58:58 1:01:00 0,23115751 0:02:00 0,97710813 0:00:09 1:03:09

17 1:01:00 0,11522035 0:02:00 0,51646017 0:00:07 1:03:07 1:03:09 0,16279358 0:02:00 0,70532415 0:00:08 1:05:17

Tenga presente que Robot 1 y Robot 2 funcionan en secuencia y que Robot 2 no puede iniciar un

trabajo sin hasta que Robot 1 haya finalizado su parte (vea el lote 3). Tampoco Robot 1 puede

iniciar un nuevo lote mientras Robot 2 no esté listo para aceptar el anterior vea el lote 2 o el 16).

Los dos robots usaron las mismas distribuciones de probabilidad y, por consiguiente, sus

capacidades de producción estaban perfectamente equilibradas. Y pese a que en ocasiones el

robot 2 tuvo que quedarse ocioso mientras el robot 1 terminaba y, en otras, el robot 1 tuvo que

esperar a que le robot 2 iniciara, se encontró que produjeron dos lotes más de lo que se esperaba.