Ejemplo diseño de losa de cimentación
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EJEMPLO DE APLICACIÓN
COLUMNAS: 0.6m x 0.6mf’c= 210 kg/cm2
fy= 4200 kg/cm2
ENSAYOS DE SUELO:σ SUELO=0.9 kg/c m
2
K= 2400 T/m3
Para el metrado de cargas se considera un peso de 1 Tn/m2 por cada nivel (metrado aproximado).
PESO EN COLUMNAS:Área tributaria:
Columnas tipo:1. 3.3 x 3.55 x 1 Tn/m2 x 5 niveles = 59 Tn
2. 6.0 x 3.55 x 1 Tn/m2 x 5 niveles = 107 Tn3. 6.0 x 6.50 x 1 Tn/m2 x 6 niveles = 234 Tn4. 3.3 x 6.50 x 1 Tn/m2 x 6 niveles = 129 Tn5. 3.3 x 3.55 x 1 Tn/m2 x 6 niveles = 71 Tn6. 6.0 x 3.55 x 1 Tn/m2 x 6 niveles =128 Tn
ESPESOR DE LA PLATEA:Efecto por corte por Punzonamiento
Vs=234 TnVc=0.53√ f ’ cbo dVc= fuerza cortante permisible por Punzonamiento
bo= Perímetrobo= 4d +240 (cm)
Vu=Vc
23400 kg=0.53√210(4d+240)d = 63 cmEspesor:
t= d + recubrimiento + diámetro varilla
2
t= 63 + 7.5 cm + 2.5/2 = 71.8t= 75 cm (espesor de la platea)
FRANJAS DE CIMENTACIÓN
- DIRECCIÓN X
- DIRECCIÓN Y
λ=4√ k sb4 Ec I (A)
k s=112b t 3 (B)
Franja:
t
Remplazando (B) en (A):
λ=4√ 3k sEc t3 k s=
(b+1)2
(2b)2k
Ec= 2.17 x 106 T/m2
t= 0.75 m
k=2400 Tn/m3
b (b+1)2
(2b)2Ks λ (m−1) 17
λ FRANJAS
Dirección X6 0.34 816 0.227 7.71 2 Y 3
3.3 0.42 1008 0.24 7.29 1 Y 4
Dirección Y6.5 0.33 792 0.226 7.74 6 Y 7
3.55 0.41 984 0.238 7.35 5 Y 8
DIRECCIÓN X: I= 6.5 m 7.29 y 7.71DIRECCIÓN Y: I= 6.0 m 7.35 y 7.74
En ambos casos de cumple que:
I 1.75λ
Se puede utilizar el método rígido convencional.
CÁLCULO DE LAS PRESIONES DE CONTACTO
CENTRO DE RIGIDEZ: De la figura anterior
b
P(Tn) X(m) Px129 6.5 838.5129 6.5 838.5234 6.5 1521234 6.5 1521129 13 1677129 13 1677234 13 3042234 13 304271 19.5 1384.571 19.5 1384
128 19.5 2496128 19.5 249659 59
107 107
P=2182 Px=21918.0
XC.R. = 21918/2182 = 10.04
P(Tn) Y(m) Py129 x 2 18 4644
59 18 106271 18 1278
234 x 2 12 5616107 12 1284128 12 1536
234 x 2 6 2808107 6 642128 6 768
2 x 129 59 71
P=2182 Px=19638.0YC.R. = 19638/2182 = 9.00 m
CENTRO DE RIGIDEZ CENTRO DE GRAVEDAD EXCENTRICIDAD
10.04 9.75 x= 0.294683776351979.00 9 y= 0
Q= 2182 TnA= 20.10 x 18.60 m = 373.86 m2
My= Qx ex = 2182 x 0.29 = 632.78 Tn-mMx= Qx ey = 2182 x 0 = 0
Iy = 18.60 x 20.103 /12 = 12586.93 m4
Ix= 20.10 x 18.603/12 = 10778.38 m4
q=QA±MxYIx
±My XIy
q= 2182373.86
±0±632.78 X12586.93
q=5.83±0.0502 X
ESFUERZOS SOBRE EL SUELO
Qmax=5.83 + 0.0502(10.05) = 6.33 Tn/m2
Peso propio de la platea: (Peso/Área)
20.1x 18.6 x0.75 x2.4 Tn/m3
20.1 x18.6 = 1.8 Tn/m2
Primer piso S/C (carga viva) 250 kg/m2= 0.25 Tn/m2
Primer piso tabiquería: 150 kg/m2=0.15 Tn/m2
Total =8.53 Tn/ m2
σ SUELO=0.9kg
cm2<¿9 Tn
m2>¿8.53 Tn/m2 CONFORME
Los puntos que estén a la derecha del eje Y, tendrán valores positivos para X:
PUNTO Q/A X 0.0502 X q( Tn/m2)
A 5.83 -9.75 -0.48 5.35E 5.83 -9.75 -0.48 5.35I 5.83 -9.75 -0.48 5.35
M 5.83 -9.75 -0.48 5.35B 5.83 -3.25 -0.48 5.67F 5.83 -3.25 -0.48 5.67J 5.83 -3.25 -0.48 5.67N 5.83 -3.25 -0.48 5.67
PUNTO Q/A X 0.0502 X q( Tn/m2)C 5.83 3.25 0.16 5.99G 5.83 3.25 0.16 5.99K 5.83 3.25 0.16 5.99O 5.83 3.25 0.16 5.99D 5.83 9.75 0.48 6.31H 5.83 9.75 0.48 6.31L 5.83 9.75 0.48 6.31P 5.83 9.75 0.48 6.31
PRESIÓN PROMEDIO POR FRANJA
FRANJA q(ton/m2) PUNTOS
1 (5.35+6.31)/2 = 5.83 (A+D)/22 5.83 (E+H)/23 5.83 (I+L)/24 5.83 (M+P)/25 (5.35+5.35)/2=5.35 (A+M)/26 5.67 (B+N)/27 5.99 (C+O)/28 6.31 (D+P)/2
Momentos(T-m/m de ancho)
FRANJAS q´(T/m) I(m) 1/9 q'I 1/10 q'Í21 5.83 6.50 27.36 24.632 5.83 6.50 27.36 24.633 5.83 6.50 27.36 24.634 5.83 6.50 27.36 24.635 5.35 6.00 21.4 19.266 5.67 6.00 22.68 20.417 5.99 6.00 23.96 21.568 6.31 6.00 25.34 22.71
-Franjas 1 al 8:
DISEÑO POR FLEXIÓNVerificación de la altura de la platea:
f s=0.4 f y=0.4 (4200 )=1680 kgcm2
f s=0.45 f 'c=0.45 (210 )=94.5
n=EsEc
= Módulo deelasticidad del aceroMódulo deelasticidad del concreto
n= 2.1×107
2.17×106=9
k= 1
1+f sn f c
= 1
1+16809 (94.5)
=0.336
j=1− k3=0.888
k=12f ckj=
12
(94.5 ) (0.336 ) (0.888 )=14.10
b=100cmMmax=27.4×10
5
dminimo=√ MKb=44 cm
Espesor mínimo:t = dmínimo + recubrimiento + diam. De varilla ½”t = 44+ 7.5 + 2.5/2t= 53 cm < t = 75 cm CONFORME
Acero de refuerzoI = 0.888
Fs= 1680 kg/cm2
As = 1680 kg/cm2
Asmin= 0.018b d = 0.18 dValores de “d”:Recubrimiento superior: 5cmRecubrimiento inferior: 7.5cm
Refuerzo Superior:75 - 5 - 2.54/2 = 68.7 75 – 5 – 2.54 – 2.54/2 = 66.2cm
Refuerzo Interior75 - 7.5 - 2.54/2 = 66.275 – 7.5 – 2.54 – 2.54/2 = 63.7cm
VALORES DE “d”
Los refuerzos longitudinales de la figura están en la parte exterior y los transversales en la parte interior, el corte de la figura siempre se toma en la dirección más larga ( en nuestro caso es la dirección X)
El diseño se ha realizado por cargas de servicio
FRANJA coeficiented
(cm)M
(T-m/m) A
(cm2)A
(min)
11/9 (-) 68.7 27.4 26.7 12.41/10(-) 68.7 24.6 24 12.41/10(+) 66.2 24.6 24.9 11.9
21/9 (-) 68.7 27.4 26.7 12.41/10(-) 68.7 24.6 24 12.41/10(+) 66.2 24.6 24.9 11.9
31/9 (-) 68.7 27.4 26.7 12.41/10(-) 68.7 24.6 24 12.41/10(+) 66.2 24.6 24.9 11.9
41/9 (-) 68.7 27.4 26.7 12.41/10(-) 68.7 24.6 24 12.41/10(+) 66.2 24.6 24.9 11.9
51/9 (-) 66.2 21.4 21.7 11.91/10(-) 66.2 19.3 19.5 11.91/10(+) 63.7 19.3 20.3 11.5
61/9 (-) 66.2 22.7 23 11.91/10(-) 66.2 20.4 20.7 11.91/10(+) 63.7 20.4 21.5 11.5
71/9 (-) 66.2 24 24.3 11.91/10(-) 66.2 21.6 21.9 11.91/10(+) 63.7 21.6 22.7 11.5
81/9 (-) 66.2 25.2 25.6 11.91/10(-) 66.2 22.7 23 11.91/10(+) 63.7 22.7 23.9 11.5
FRANJA As(cm2)s(cm) 1 "
@
126.7 17.5
24 2024.9 20
2, 3 y 426.7 17.5
24 2024.9 20
521.7 17.519.5 2020.3 20
623 22.5
20.7 2521.5 22.5
724.3 2021.9 22.522.7 20
8 25.6 17.5
23 2023.9 20
Los espaciamientos se han tomado en múltiplos de pulgada( cada 2.5 cm)Por ejemplo para la franja 1, As=26.7Y el espaciamiento es : 5.07 x 100/26.7 =18.9Se utilizará 17.5
VERIFICACIÓN DE LA FUERZA CORTANTE
V u=10q ' l2
b= 100 cmd= 63.7f’c= 210 kg/cm2
Vc= 0.29√210 (100 ) (63.7 )=26770 kgVc=26.77 Tn
Vu máx = 18.94 Tn < Vc= 26.77 Tn, CONFORME