8/19/2019 Ejemplo de Diseno de Zapatas Aisladas (1)

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EJEMPLOS DE DISEÑO DE

ZAPATAS SUPERFICIALES

DISEÑO DE ZAPATA AISLADA CARGADA

CONCENTRICAMENTE

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INTRODUCCION 

Diseñar una zapata de concreto reforzado parasoportar que soporta una carga muerta = 160 Ton.Incluido el peso propio de la columna que es de70x30 cm., una carga viva = 120 Ton y una

sobrecarga muerta de 0.50 Ton/m2. La parteinferior de la zapata se encuentra a 1.50 m pordebajo del nivel de terracería. Considere f’c = 210kg/cm2, f y = 4200 kg/cm2 y una presión admisible de

25 Ton/m2. Suponer que el suelo arriba de lazapata tiene un peso volumétrico de 1600 kg/m3 

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1.0 DETERMINACIÓN DEL  ÁREA DE LA BASE 

El área de la base de la zapata se determina utilizandolas cargas de servicio (no mayoradas), con la máximatensión admisible neta del suelo.

Peso total de la sobrecarga de tierra =(1.6×1.5)+0.5=2.9 Ton/m2 

Tensión admisible neta del suelo = 25 –  2.9 = 22.10Ton/m2 Área requerida para la base de la zapata es:

  =

160 + 120

22.10   = 12.67  

Usar una zapata cuadrada de 3.6× 3.6 m. (Af  = 12.96m2)

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2. C ARGAS MAYORADAS  Y  REACCIÓN DEL SUELO 

Para determinar la altura y la armadura requeridapara la zapata se utilizan las cargas mayoradas

Pu =1.2*160+1.6*120= 384 Ton 

 =

 =

384

12.96 = 29.63 / 

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3. DETERMINAR EL ESPESOR DE LA ZAPATA 

La altura requerida para el corte en generaldetermina la altura de las zapatas. Es necesarioinvestigar tanto el corte en una dirección como elcorte en dos direcciones para determinar cuál es el

criterio que determina el espesor de la zapata.

Suponer una altura total de la zapata = 85 cm y unperalte efectivo d = 75 cm.

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3. DETERMINAR EL ESPESOR DE LA ZAPATA 

a. Corte en una dirección: Vu=qs× área tributariab=3.60 m.

 Área tributaria =3.6*(1.8-0.15-0.75)=3.24 m2  Vu =29.63×3.24=96 ton

φVn= φ( 0.53 ′  ) =

0.75*( 0.53 210 ∗ 360 ∗ 75) = 155300 kg=155.3 ton >Vu

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3. DETERMINAR EL ESPESOR DE LA ZAPATA 

b. Corte en dos direcciones Vu=qs× área tributaria

 Área tributaria=12.96-((0.7+0.75)*(0.3+0.75))= 11.4375 m2  Vu =29.63×11.4375=338.89 Ton

  es el menor valor entre

2 + 

  0.27 

2 +

0.27 

1.10 

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3. DETERMINAR EL ESPESOR DE LA ZAPATA 

El perímetro de corte en dos direcciones es:bo=2*(0.7+0.75)+2*(0.3+0.75)= 5 m.

 =70

30 = 2.33 

  =500

75

 = 6.67 

αs = 40 para las columnas interiores 

2 + 

. 0.27 = 1 

2 +40

6.67  0.27 = 2.16 

1.10 

φ Vc=φ( 1.0 ′  ) = 0.75*(1.0 210 ∗ 500 ∗ 75) = 407570 kg

=407.57 ton >Vu

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4. DETERMINAR EL REFUERZO POR FLEXIÓN 

La sección crítica para el momento está en la cara de la columnaMu =29.63*3.6*×(1.652) / 2=145.20 Ton-m

Calcular As requerida suponiendo que la sección es controladapor tensión (φ = 0.9). El índice de refuerzo se determina através de la siguiente ecuación cuadrática:

0.59 − +

∅ 

′ = 0 Resultado un w requerido de 0.0385 y un ρ=0.0019 que para elárea bruta es:

 ρ(área bruta)= 

∗ 0.0019 = 0.0017 

el cual es menor que el mínimo para acero grado 60 que es de0.0018

 As requerida = ρbh 

 As=0.0018*360*85=55.08 cm2con 11 barras No. 8 ( As =55.77 cm2)

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5. VERIFICAR EL DESARROLLO DEL REFUERZO 

La sección crítica para el desarrollo de la armaduraes la misma que para el momento (en la cara de lacolumna).

Recubrimiento libre (en la parte inferior y loslaterales) = 8 cm.

Separación entre los centros de las barras:

=360 − (2 ∗ 8 + 2.54)

10  = 34.15 . 

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5. VERIFICAR EL DESARROLLO DEL REFUERZO 

El término c es el menor de los valores entre lamitad de la separación centro a centro entre barras(0.5*34.15=17.08 cm) y la distancia del centro de labarra a la superficie libre de concreto más cercana,

en cm (8+1.27=9.27) por lo tanto c=9.27Ktr =0 cuando no hay refuerzo por cortante.

+

=

9.27 + 0

2.54   = 3.65 

El cual no debe tomarse mayor de 2.5.

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5. VERIFICAR EL DESARROLLO DEL REFUERZO 

α = 1.0 (menos de 30 cm. de recubrimiento debajo de lasbarras)β = 1.0 (armadura no recubierta) αβ = 1.0 < 1.7

λ vale 0.8 para barras No. 6 y menores y 1 para barras No. 7

y mayores.

 =1

3.5

4200

210

1 ∗ 2,54

2.5  = 84.14 . 

El cual es mayor de 30 cm. que es el anclaje mínimo. El cuales mayor de 30 cm. que es el anclaje mínimo.

En el lado más corto, la longitud disponible esL=180-35-8=137 cm. que es mayor que la demanda.

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6. VERIFICAR TRANSMISIÓN DE ESFUERZOS EN LA INTERFASE 

Considerar que el concreto de la columna es de 350kg/cm2.

a. Resistencia al aplastamiento del hormigón de lacolumnaφPnb =φ(0,85f'cA1)

=0.65(0.85*350*70×30)= 406 Ton > Pu = 384 Ton

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6. VERIFICAR TRANSMISIÓN DE ESFUERZOS EN LA INTERFASE 

Resistencia al aplastamiento del hormigón de la zapata (f'c = 210 kg/cm2)

La resistencia al aplastamiento de la zapata se incrementa aplicando un factor igual a

 

debido a la mayor área de la zapata que permite una mayor distribución de la carga de lacolumna.

 A1 es el área de la columna (área cargada) y A2 es el área en planta de la base inferior del lamayor pirámide, cono truncado o cuña que queda contenida en su totalidad dentro del apoyo y

que tiene por base superior el área cargada, y pendientes laterales de 1 en vertical por 2 enhorizontal. Para la columna de 70 × 30 cm. que apoya sobre la zapata cuadrada de 3.60x3.60 A2 = (1.70 +0. 30 + 170) × (1.70 + 0.70+ 1.70)=15.17 m2. A1=0.7*0.30=0.21 m2 

 

 =

15.17

0.21  = 8.49 > 2 2 

Observar que el aplastamiento del concreto de la columna siempre será determinante hasta

que la resistencia del hormigón de la columna sea mayor que dos veces la del concreto de lazapata.

φPnb =2*φ(0.85f'cA 1)=2*0.65(0.85*210*70×30)= 487.3Ton > Pu = 384 Ton

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6. VERIFICAR TRANSMISIÓN DE ESFUERZOS EN LA INTERFASE 

c. Barras en espera requeridas entre la columna yla zapata:

 A pesar de que la resistencia al aplastamientotanto del concreto de la columna como de la zapataes adecuada para transmitir las cargas mayoradas,se requiere un área mínima de armadura queatraviese la interfase.

 Asmin =0.005 *70*30=10.5 cm2 

Proveer 4 barras No. 6 a modo de barras en espera As =11.40 cm2.

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6. VERIFICAR TRANSMISIÓN DE ESFUERZOS EN LA INTERFASE 

d. Desarrollo de las barras en espera en compresión

La longitud de desarrollo para barras en compresiónestá determinada por la siguiente expresión:

 =

0.075

 ′ ≤ 0.0043  

 =0.075 ∗ 4200 ∗ 1.90

210= 41.3  

 = 0.0043 ∗ 1.9 ∗ 4200 = 34.31 

La longitud disponible es (85-8-2*2.54-1.9)=70.02 cm.mayor que el requerido.