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    EJEMPLO DE APLICACIÓN DE ANÁLISIS Y DISEÑO EN ALBAÑILERÍA CONFINADA

    INGENIERO PAOLO MACETAS PORRAS

    Este ejemplo está basado en la norma de albañilería E.070

    I. 

    INFORMACIÓN GENERAL

    1.  Ubicación de la edificación: Lima

    2.  Uso: vivienda

    3. 

    Sistema de techado: losa maciza armada en 2 sentidos (t=0.15m)

    4. 

    Azotea con parapetos h=1.2, sistema directo de agua.

    5.  Altura de piso a techo : 2.50m

    6.  Ancho de puertas 0.90m

    7.  Altura de alféizares: h=1.0m, alféizar en baño: h=1.80

    8.  Longitud de ventanas: L=1.50m, en el SH: L=0.50m

    9. 

    Peralte de vigas soleras: h=0.15m (igual al espesor del techo)10. Peralte de vigas dinteles: h=0.30m

    11. Edificación de 4 pisos

    II. 

    CARACTERÍSTICA DE LOS MATERIALES

    1. 

    ALBAÑILERÍA 

    A.  Ladrillo clase V sólidos, King Kong de arcilla, t=0.13m, f´b=145kg/cm2

    (tabla 9)

    B. 

    Mortero tipo P2: relación cemento: arena: 1:4 (tabla 4)

    C.  Pilas de albañilería: resistencia a compresión f´m= 65kg/cm2 (650

    ton/m2) (tabla 9)

    D. 

    Muretes de albañilería: resistencia a corte v´m=8.1 kg/cm2 (81 ton/m2)(tabla 9)

    E.  Módulo de elasticidad de la albañilería: Em= 500 f´m = 500x65kg/cm2 =

    32500 kg/cm2 =325000 ton/m2

    F.  Módulo de corte de la albañilería: Gm= 0.4 Em =0.4x32500= 13000

    kg/cm2 (130000 ton/m2)

    G. 

    Módulo de poisson de la albañilería: v=0.25

    2.  CONCRETO 

    A.  Resistencia a la compresión f´c=175 kg/cm2

    B.  Módulo de elasticidad del concreto: Ec=200 000 kg/cm2 = 2 000000

    ton/m2

    C.  Módulo de poisson de concreto: 0.15

    3. 

    ACERO 

    A.  Acero corrugado grado 60, esfuerzo de fluencia fy=4200 kg/cm2 (4.2

    ton/cm2)

    III. 

    CARGAS UNITARIAS

    1. 

    Pesos volumétricos unitarios de los materiales (peso específico)

    A.  Peso unitario del concreto armado: 2400 kg/m3 (2.4 ton/m3)

    B. 

    Peso unitario de la albañilería: 1800 kg/m3 (1.8 ton/m3)C.  Peso unitario del tarrajeo: 2000 kg/m3 (2 ton/m2)

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    2. 

    Pesos por m2 en techos

    A.  Losa de techos: PU x t = 2.4 ton/m3 x 0.15 m = 0.360 ton/m2

    B.  Sobre carga: (norma E.020 de cargas) viviendas= 200 kg/m2 (0.2

    ton/m2); azotea= 100 kg/m2 (0.1ton/m2)

    C. 

    Acabados = 100 kg/m2 (0.1 ton/m2)

    3.  Peso por m2 en muros

    A.  1 m2 de muro de albañilería con 1cm de tarrajeo a cada lado.

    1.8 ton/m3 x 0.13m + 2 ton/m3 x 0.02m = 0.274 ton/m2

    B.  1 m2 de muro de concreto con 1cm de tarrajeo a cada lado.

    2.4 ton/m3 x 0.13 + 2 ton/m3 x 0.02m = 0.352 ton/m2

    C. 

    Ventanas y marcos = 0.02 ton/m2

    IV. 

    ESTRUCTURACIÓN 

    En ambas direcciones se considera muros de soga, procurando no dejar espacios

    amplios sin muros.

    Las escaleras están separadas de la estructura principal.

    Los alféizares serán aislados de la estructura principal.

    V.  PREDIMENSIONAMIENTO 

    1. 

    Espesor efectivo

    Es el espesor del muro sin tarrajeo descontando la profundidad de las bruñas

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    h es la altura libre entre los elementos de arriostre horizontal.

    t= 2.5/20= 0.125m, entonces el espesor del ladrillo es de 0.13m.

    2.  Densidad mínima de muros

    La densidad de muros portantes se determina de la siguiente expresión:

    L: longitud del muro incluyendo confinamientost: espesor efectivo del muroZ: factor de zona sísmicaU: factor de usoS: factor de suelo

    N: número de pisos

      Intervienen los muros de longitudes mayores a 1.20m

    La fórmula proviene de igualar la cortante en la base del edificio “V” con la resistencia al corte

    proporcionada por los muros:

    Cortante en la base: V= ZUSCP / R (a)

    Z, U, S es lo convencional

    C=2.5; P = Área en planta x N° de pisos; R=3 (para sismos severos)

    Se supuso un peso promedio de área en planta de 800 kg/m2

    V=ZUS (2.5)(800 x Ap x N° pisos) / 3

    -  Resistencia al corte promedio: Ʃ(vLt) =v Ʃ(Lt)

    Se asume una resistencia al corte promedio de la albañilería de 3.7 kg/cm2 = 37000 kg/m2

    v Ʃ(Lt) = 37000 Ʃ(Lt) (b)

    Igualando (a) y (b): ZUSN / 56 = Ʃ(Lt) /Ap.

    En el ejemplo:

    Z= 0.4 (zona sísmica 3)U= 1 (uso común, destinado a vivienda)S= 1 (vivienda ubicada en zona de suelo de buena calidad)N= 4 (número de pisos)t= 0.13 (espesor efectivo)Ap= 100 m2 (área en planta)

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    Ʃ(Lt) /100 ≥ ZUSN / 56 = (0.4)(1)(1)(4)/56 = 0.0286

    3. 

    Verificación del esfuerzo axial por carga de gravedad

    Determinando Fa:

    f´m= 650 ton/m2

    h= 2.5 mt= 0.13m

    Fa = 0.2 (650) (1-(2.5/(35x0.13))2) = 90.75 ton/m2

    Fa no debe superar 0.15 f´m= 0.15 (650) = 97.5 ton/m2

    Determinando

    Buscando el muro más cargado: Y4 con el 100% de sobrecarga

    Del metrado de cargas en la sección siguiente

    Se cumple: Pm/Lt (muro X5: 80. ton/m2) ≤  Fa (90.75 ton/m2) ≤  0.15f´m (97.5

    ton/m2)

    VI.  METRADO DE CARGAS

    Las cargas que actúan (cargas actuantes: CA)en cada muro se calculan de la siguiente manera:

    CA = cargas directas + cargas indirectas

    1) 

    Cargas directas (CD) = peso propio + peso de soleras + peso de dinteles + peso de

    ventanas + peso de alféizares. (cargas muertas)

    2)  Cargas indirectas (CI) = cargas de losa de techo (acabados y sobrecarga)

    o  En las cargas indirectas se considera la carga muerta y el 25% de la carga viva

    (CM+25%CV)

    CA = CD + CI

    1) 

    CARGAS DIRECTAS (CD)

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    Se determina las cargas directas por unidad de longitud en cada sección vertical:

    -  Sección vertical de muro

    PUm. Muro c/1cm de tarrajeo: 0.274 ton/m2Solera de e= 0.15mPUc =2.4 ton/m2h= 2.5mt= 0.13m

    Parapeto en azotea h= 1.20m

    Wtípico = h x PUm + t x e(solera) x PUc

    = 2.5m x 0.274 ton/m2 + 0.13m x 0.15m x 2.4 ton/m3 = 0.73

    Wazotea = 1.2 x 0.274 + 0.13 x 0.15 x 2.4 = 0.376

    -  Sección vertical de alféizar h=1m

    Wtípico =h1 x PUm + h2 x PUventana + t x e x PUc

    1m x 0.274 ton /m2 + 1.35 x 0.02 ton/m2 + 0.13m x 0.30m x 2.4 ton/m3 = 0.35 ton/m

    Wazotea = solo dintel = 0.13m x 0.3m x 2.4 ton/m3 = 0.09 ton/m

    -  Sección vertical de alféizar h=1.80m

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    Wtípico =h1 x PUm + h2 x PUventana + t x e x PUc

    1.8m x 0.274 ton /m2 + 0.55 x 0.02 ton/m2 + 0.13m x 0.30m x 2.4 ton/m3 = 0.55 ton/m

    Wazotea = solo dintel = 0.13m x 0.3m x 2.4 ton/m3 = 0.09 ton/m

    -  Sección vertical de puerta

    Wtípico = solo dintel = 0.13m x 0.3m x 2.4 ton/m3 = 0.09 ton/m

    Wazotea = solo dintel = 0.13m x 0.3m x 2.4 ton/m3 = 0.09 ton/m

    Sección vertical tabiques de soga(t=0.13; hptip.=2.5m; haz=1.20m)

    Wtípico = h x Pum =

    2.5m x 0.274 ton/m2 = 0.69 ton/m

    Wazotea = h x Pum = 

    0.13 x 0.15 x 2.4 ton/m3 =0.065 ton/m

    Resumen cargas directas:

    Cargas directas: ton / m

    Zona Piso típico Azotea

    Puertas 0.09 0.09

    Muros 0.73 0.376

    Ventanas h= 1m 0.35 0.09

    Ventanas h= 1.8m 0.55 0.09

    Tabiques h=1.8 y h=1.2m 0.69 0.07

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    2)  CARGAS INDIRECTAS (CI)

    Cargas provenientes de la losa de techo, se debe metrar las cargas del techo usando la técnica del

    área de influencia (del sobre por tratarse de losa maciza)

    Áreas tributarias

    Muro Longitud (m) A. piso típico (m2) A. azotea (m2)

    X1 1.81 2.25 2.25

    X2 2.33 2.59 2.59

    X3 3.45 2.64 2.64

    X4 2.41 4.8 4.8

    X5 1.29 3.3 3.3

    X6 2.41 4.93 4.93

    X7 1.35 2.5 2.5

    X8 3.45 2.83 2.83

    X9 5.04 4.66 4.66

    Y1 1.79 2.56 2.56

    Y2 3.43 5.12 5.12

    Y3 1.79 2.56 2.56

    Y4 4.13 10.06 10.06Y5 5.08 9.56 9.56

    Y6 4.13 10.03 10.03

    Y7 5.08 9.64 9.64

    Y8 1.79 2.56 2.56

    Y9 3.43 5.12 5.12

    Y10 1.79 2.56 2.56

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    VII.  RESULTADO DEL METRADO DE CARGAS

    Cuadro de metrado de cargas piso típico y azotea

    TABLA 1 (Excel)

    Determinación del centro de masas

    TABLA 2 (Excel)

    Cargas acumuladas, verificación de esfuerzos

    TABLA 3 (Excel)

    Determinación si es necesario o no el uso de refuerzo en los muros

    TABLA 3 (Excel)

    VIII.  ANÁLISIS ANTE SISMO MODERADO

    Conceptos previos:

    1)  Análisis estático y análisis dinámico

    a. 

    Análisis estático

    Por definición de la norma E.030, este método representa las solicitaciones sísmicas

    mediante un conjunto de fuerzas horizontales que actúan en cada nivel de la edificación.

    Debe emplearse en edificios de baja altura y sin irregularidades

    A.  Fuerza cortante en la base “V” 

    Donde:

    V: fuerza cortante en la base del edificioZ: factor de zona sísmica según la norma E.030U: factor de uso de la edificaciónS: factor de sueloR: coeficiente de reducción de la fuerza sísmicaP: pesos total del edificio con sobrecarga reducida

    Según el artículo 16.3 de la norma E.030 para edificios comunes (categoría C) el peso “P”de la edificación es considerando solo el 25% de la carga viva.

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    b.  Análisis dinámico

    Se consideran 2 tipos de análisis:

    B.  Análisis por combinación modal espectral

    El método consiste en el cálculo de los valores máximos de los desplazamientos y

    aceleraciones en cada modo en que el edificio vibra ante un sismo.

    C.  Análisis tiempo historia

    Consiste en la utilización de varios registros de aceleraciones de sismos

    2) 

    Sismo severo y sismo moderado

    El artículo 22 de la norma define el sino severo y moderado para fines de albañilería

    estructural de la siguiente manera: 

    Fuente: Internet

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    Fuerzas de inercia ante sismo moderado

    Nivel hi wi hi x wi

    Fi sismo moderado sismo severo

    Fi sismo

    moderado(ton)

    Vi (ton) VEi = 2Vi

    4 10.8 56.86 614.07 16.23 16.23 32.46

    3 8.1 93.98 761.22 20.12 36.35 72.69

    2 5.4 93.98 507.48 13.41 49.76 99.52

    1 2.7 93.98 253.74 6.71 56.47 112.93

    Ʃ  338.79 2136.51 56.47

    Donde:Vi: cortante por sismo moderado en el entrepiso i.

    VEi: cortante por sismo severo en el entrepiso i (es el doble del sismo moderado)

    8.3 Secciones transversales

    A) Materiales a usar:

    Material albañilería: Em = 325000 ton/m2 ; ν = 0.25 

    Material Concreto: Ec = 2 000000 ton/m2 ; ν = 0.15 

    Material Brazo rígido: Er = 200 000 000 ton/m2 ; ν = 0.15 

    Una sección de muro es un corte transversal ortogonal a su plano, esta sección contiene

    dos materiales que son albañilería y concreto (en los confinamientos), es así que debe

    llevarse todo a un solo material así en el ejemplo el muro X1:

    B) Sección transversal

    del muro X1:

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    C) Propiedades de la sección:

    Área axial

    Área de corte

    Momento de inercia

    Centro de gravedad

    Nota: El motivo de transformar un muro en una sección equivalente es que se tiene que llegar a

    un solo material, el muro tiene materiales de albañilería y concreto y para ingresarlo al software

    de estructuras se debe hacer transformado en un solo material (así se eligió para estos efectos.)

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    IX.  MODELADO EN EL SAP2000

    Abrir un archivo nuevo en blanco “blank” o con “grid only” 

    1. 

    Unidades

    2.  Definir materiales

    Define / materials… 

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    Definir el material albañilería, concreto, brazo rígido

    a) 

    Albañilería

    -  Cambiar nombre y color (albañilería, anaranjado)

    -  Tipo de material: otro

    Weight per unit volumen: 1.8

    Módulo de elasticidad: 325000

    -  Módulo de poisson: 0.25

    b)  Concreto

    -  Cambiar nombre y color (concreto, plomo)

    Tipo de material: concreto-  Weight per unit volumen: 2.4

    -  Módulo de elasticidad: 2 000 000

    Módulo de poisson: 0.15

    F´c= 2100

    c)  Brazo rígido

    Cambiar nombre y color (brazo rígido, azul)

    -  Tipo de material: concreto

    -  Weight per unit volumen: 2.4

    Módulo de elasticidad: 2 000 000 000-  Módulo de poisson: 0.15

    -  F´c= 2100

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    3. 

    Definir secciones de muro

    A.  Con barras “frames” y colocar modificadores en las propiedades de las

    secciones.

    Define / section properties / frame sections / add new property / elegir concrete

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    Elegir la sección rectangular

    De la misma manera definer todas las secciones de muros.

    -  MODIFICADORES (Set Modifiers)

    El programa nos da la opción de modificar las propiedades geométricas de las barras, en el

    ejemplo tenemos secciones transformadas y en el sap solo colocamos barras, es por eso que se

    tienen que buscar los factores para igualar las propiedades geométricas de las seccionestransformadas y las colocadas en el sap2000.

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    Gráfico sa real autocad

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    Realizar un cuadro como el que sigue para hacer las modificaciones del cuadro del sap2000 que

    se abren en definir propierties /frames.

    Muro X1 gráfico (sap) real (autocad) % a modificarcross-section (axial)area 0.2351 0.5087 2.16376

    shear area in 2 direction 0.2351 0.2351 1.00000

    shear area in 3 directio 0.000001

    torsional constant 0.000001

    moment of inertia about 2 axis 0.000001

    moment of inertia about 3 axis 0.0641 0.2435 3.79875

    B.  Con las secciones transformadas sin hacer modificaciones en las

    propiedades de cada sección.

    Define / section properties / frame sections / add new property / other / section designer

    Colocar material albañilería

    Luego hacer click en el botón “Section Designer” 

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    Aparece un cuadro donde se dibujarán las secciones una por una

    Sección del muro X1, se dibuja tomando como origen el centroide forzado de la sección (forzado

    al eje del muro)

    Haciendo de esta manera ya no se tienen que hacer modificaciones (modifiers) a las propiedades,

    cierto es que el área de corte es diferente al que especifica la norma, pero son valores cercanos.

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    Luego la cuadrícula queda así:

    5. 

    Dibujar los frames o barras que representan a los muros

    Se pueden dibujar puntos y luego extruirlos o se pueden dibujar las barras ya

    definidas en las vistas de elevación. Haremos el primer caso, usando puntos:

    SAP2000 AUTOCAD

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    Una vez dibujados los puntos se procede a extruirlos:

    Seleccionar todos los puntos, EDIT/EXTRUDE /EXTRUDE POINTS TO FRAMES

    Luego se abre una ventana donde se coloca la elevación en Z, en este caso 2.7m y

    número de veces una vez (luego se replicará todo, primero se hará todo el primer

    piso)

    5.1 Colocar tipos de restricción de movimiento en la base

    (colocar empotramiento perfecto, muros simplemente apoyados, etc=

    Puntos

    extruidos

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    En este caso se colocará empotramiento perfeto (restricción en x, y, z)

    Ir a la vista del plano XY, seleccionar todos los puntos de la base y: ASSIGN/ JOINT

    /RESTRAINT

    Aplicar el empotramiento perfecto (al usar el modelo para fuerzas horizontales

    independientes en cada eje da lo mismo empotramiento perfecto o restricciones

    xz y yz independientes para cada dirección)

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    5.2 Asignar a cada barra o frame creado la sección de muro que le corresponde.

    Ir seleccionando cada barra y: ASSIGN /FRAME / FRAME SECTIONS e ir asignando a cada barra la

    sección que le corresponde.

    Luego dibujar las brazos rígidos y dinteles, en la dirección x e y.

    autocad

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    Luego replicar toda la estructura.

    Seleccionar todo, EDIT / REPLICATE

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    6.1 Asignar diafragmas a cada nivel de techo

    Antes de asignar los diafragmas, colocar un punto en las coordenadas del centro

    de masas de cada nivel (de las hojas del Excel)

    Ir a cada nivel, seleccionarlo y: ASSIGN / JOINT CONSTRAINT y seleccionar para

    cada nivel un diafragma creado.

    Se notará que se creó un diafragma al cambiar a verde los puntos.

    7.  Definir patrones de carga

    DEFINE / LOAD PATTERNS

    En los SISMOX y SISMOY, en este caso se eligió “None” para colocar manualmente las cargas,

    también puede elegirse “user load”. 

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    8. 

    Colocar las cargas de sismo manualmente

    Las cargas de sismo son las definidas en la tabla del Excel en: “fuerzas de inercia” 

    Nivel hi wi hi x wi

    Fi sismo moderado sismo severoFi sismo

    moderado(ton)

    Vi (ton) VEi = 2Vi

    4 10.8 56.86 614.07 16.23 16.23 32.46

    3 8.1 93.98 761.22 20.12 36.35 72.69

    2 5.4 93.98 507.48 13.41 49.76 99.52

    1 2.7 93.98 253.74 6.71 56.47 112.93

    Ʃ  338.79 2136.51 56.47

    A cada nivel se colocará:

    Para z=2.7 se asignará para sismo en X y sismo en Y 6.71 ton

    Para z=5.4 se asignará para sismo en X y sismo en Y 13.41 ton

    Para z=8.1 se asignará para sismo en X y sismo en Y 20.12 ton

    Para z=10.8 se asignará para sismo en X y sismo en Y 16.23 ton

    Seleccionar cada punto y: ASSIGN /JOINT LOAD / FORCES

    9.  Correr el modelo

    El ícono que se indica en la imagen siguiente:

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    10. Mostrar resultados

    Para mostrar los resultados en una tabla:

    Seleccionar solo las barras de las cuales se quieren ver los resultados

    DISPLAY / SHOW TABLES…elegir

    Elegir element output / frame output / table: element forces -frame

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