EJEMPLO 2.2

Se supone que un cuerpo se mueve sobre el eje de las X según la ecuación: X(t) = 4 t2, donde X

está dado en metros y t en segundos y 4 tiene unidades de .

Realizar una tabla de datos X vs t.a.

Realizar e interpretar la gráfica X vs t.b.

Encontrar la rapidez media para intervalos de 1s.c.

Hallar la expresión para Vx (t).d.

Realizar una tabla Vx vs t.e.

Realizar e interpretar la gráfica Vx vs t.f.

Tabla X vs t

X (m) 0 4 16 36 64 100

t(s) 0 1 2 3 4 5

a.

Gráfica X vs t

Gráfica X vs t

La gráfica de X vs t es una curva creciente lo que indica que la posición crece con el tiempo.En este caso con el cuadrado del tiempo y que el cuerpo parte del origen: X (t = 0) = X0 = 0.

b.

c.

Vm = ∆ X / ∆ t

De 0 s a 1s

De 1 s a 2 s

De 2 s a 3 s

De 3 s a 4 s

De 4 s a 5 s

Se observa que la velocidad media es diferente en cada intervalo, que es creciente, pero larata de cambio es la misma, además la razón de cambio es la misma de intervalo a intervalo,es decir, la velocidad crece en 8 m/s en 1s.

c.

La función velocidad instantánea la hallamos como:

La función velocidad no es constante, también depende del tiempo.

d.

Tabla V vs te.

V (m/ s) 0 8 16 24 32 40

t(s) 0 1 2 3 4 5

Gráfica V vs t

Se tiene que la velocidad media y la instantánea no son iguales

La gráfica de V vs t es una línea recta que parte del origen de coordenadas, lo que indica que elcuerpo parte del reposo, velocidad inicial V0=0 m/s y crece a una rata constante de 8 m/s en cadasegundo es decir a 8 m/s2 (tiene unidades de aceleración !), que es la pendiente de la gráfica.

En este caso, la velocidad es variable, depende directamente del tiempo siendo k una constantepara este tipo de movimiento.