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ACTIVIDAD 3. RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO

Por José Luis Nava Martínez

http://cursopropeduticounadm.blogspot.mx/

Propósito:

Utiliza el método de cuatro pasos de Polya para la resolución de problemas de

razonamiento lógico-matemático

Planteamiento

Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin tienen un montón de 100

tarjetas enumeradas del 1 al 100. Como son muy hábiles con los números, se

dedican a incluir o quitar del montón aquellas tarjetas según le gusten o no.

Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los

descarta y pasa las tarjetas a Thalesa; éste, que es un amante de los múltiplos de

5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había

eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.

Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas

y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética.

Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque

las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.

A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las

tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números.

Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan. ¿Cuántas tarjetas tiene

ahora en su poder? ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

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Paso 1

Comprenda el problema

Están los siguientes personajes

Telsita,

Thalesa,

Hipotenusia,

Aritmética

Restarin

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Tarjetas numeradas del 1 al 100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

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Características de cuales tarjetas toman o dejan

Telsita,

De las 100 tarjetas se queda sólo con

las impares y se las entrega a Thalesa

Thalesa,

De las tarjetas que le dio Telsita, le

agrega también múltiplos de 5 de

aquellas que descartó Telsita

Se las entrega a Hipotenusia

Hipotenusia,

Se queda con las que le entregó

Thalesa

Le pasa a Aritmética las que

descartaron Telsita y Thalesa

5

Aritmética

De las que le entregó Hipotenusia

elimina las que sean múltiplo de 6 y 8

Se las entrega a Restarin

Restarin

De las que le entregó Aritmética,

elimina las tarjetas con divisores de

numeros primos mayores a 7

¿Qué debo calcular?

1. ¿Cuántas tarjetas le quedan a Restarín?

2. ¿Cuál de las que tiene posee el número mayor?

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Paso 2

Elabore un plan

Según las condiciones que se manejan en el problema, mi plan para resolverlo

sería que en la tabla de las tarjetas y coloreando primero los números que toman

Telsita y Thalesa. Después del resto descartado continuar marcando hasta llegar a

las que le quedaron a Restarín.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

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Paso 3

Aplique un plan

Telsita,

De las 100 tarjetas se queda sólo con

las impares y se las entrega a Thalesa

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Las tarjetas azules son las que se quedó Telsita

Las blancas son las descartdas

8

Thalesa,

De las tarjetas que le dio Telsita, le

agrega también múltiplos de 5 de

aquellas que descartó Telsita

Se las entrega a Hipotenusia

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Thalesa agrega múltiplos de 5 de las que estaban descartadas es la columna roja

que se formó)

Las blancas son las descartadas. Las azules y rojas son las que se ha quedado

Thalesa y se las entrega a Hipotenusia.

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Hipotenusia,

Se queda con las que le entregó

Thalesa

Le pasa a Aritmética las que

descartaron Telsita y Thalesa

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Se marcan con verde las que se va a quedar Hipotenusia

El resto blanco se lo pasa a Aritmética (Estas serán las que se utilizarán para llegar a la respuesta

final)

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Aritmética

De las que le entregó Hipotenusia

elimina las que sean múltiplo de 6 y 8

Se las entrega a Restarin

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Sacan los múltiplos de 6 y 8, y aquellos que sean comunes, serán los que

eliminaremos del las tarjetas que le entregaron a Hipotenusia marcándolas

con color morado.

Los múltiplos son:

De 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96

De 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96

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Siendo los comunes que eliminaremos 24, 42, 72 y 96. Las tarjetas blancas son las que le

entregan a Restarin

Restarin

De las que le entregó Aritmética,

elimina las tarjetas con divisores de

numeros primos mayores a 7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Eliminamos con color naranja las tarjetas que tengan números divisores primos y

sean mayores de 7, pero menores que 100 de las que le entregó Hipotenusia

(Blancas).

Un número primo es aquel que únicamente se puede dividir entre 1 y el mismo

número. Condición que no se cumplen en los números pares que pueden dividirse

entre 2

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Nún primos Divisores

11 11 22 33 44 55 66 77 88 99 13 13 26 39 52 65 78 91 17 17 34 51 68 85

19 19 38 57 76 95 23 23 46 69 92 29 29 58 87 31 31 62 93 37 37 74 41 41 82 43 43 86 47 47 94 53 53 59 59 61 61 67 67 71 71 73 73 79 79 83 83 89 89 97 97

Las que quedan blancas dan solución a nuestro problema.

¿Cuántas tarjetas quedaron?

17 tarjetas

¿Cuál tarjeta tiene el número mayo6?

98

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Paso 4

Revise y verifique

Al revisar, siento que se ha llegado a una respuesta satisfactoria.

Podría darse otra respuesta, pero sería cuestión de interpretación, en el caso de

los múltiplos de 6 y 8. Pues yo le entiendo que con la letra “Y” se establece que

debe cumplir con la condición de tarjeta que sea múltiplo de 6 y 8 al mismo

tiempo. Aunque para otros indicaría que no necesariamente deben ser múltiplo de

los 2 números.

Volviendo a revisar, me doy cuenta que había interpretado mal la condición

de Restarin,, pues consideraba yo solo a los números primos mayores que 7,

y no había considerado que lo que se buscaban eran los que tuvieran como

divisores a dichos números primos.

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¿Qué inconvenientes experimentaste cuando seguiste un proceso para solucionar problemas?

Pues se me facilitó seguir el proceso, pues en la primera parte al determinar

los personajes y las condiciones, releyendo una y otra vez, ya me estaba

dando a la idea.

También, el cambiar las condiciones, algunas veces invirtiendo lo que dice el

texto me ayudó a entender y llegar a la respuesta de una forma más

adecuada

Al final, acerca de los múltiplos, el hecho de no quitar ninguna tarjeta, me

causaba cierta frustración, por lo que releí el planteamiento, y los pasos

llevados hasta el momento, pero creo que fue hecho con ese propósito (o bien

existiese un error de redacción que en lugar de “números primo mayores que

siete” fuese “números múltiplos de 7”

Sin embargo en una revisión más del problema detecté que me había faltado

poner una parte más de la condición, en la que indicaba que debían tener

como divisores a los números primos mayores que 7.

¿Los procesos elegidos fueron adecuados y te facilitaron la comprensión y solución del

problema?

Si…. Pues de alguna manera, cuando inicialmente leí el planteamiento me sentía

confundido, no sabía por dónde empezar y menos algún proceso que me permitiera llegar

a la solución.

Con el primer paso, me permitió darme una idea más clara y partir de ella selección el

plan, que según para mí fue el adecuado (tabla con números) y más aún, pues al ir

marcando y desmarcando las tarjetas me ayudó a llegar a una solución.