1

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE EL SALVADOR ESCUELA DE CIENCIAS APLICADAS” ING. JULIO CESAR ORANTES” CÁTEDRA DE CIENCIAS Y MATEMATICA ASIGNATURA: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD, ESTADÍSTICA SECCIONES 02, 04 Y 05 GUIA No.: 3 INDICACIONES GENERALES:

1. Deberá ser desarrollada completamente a mano y será entregada junto a la investigación, en un solo fólder, el mismo día y hora.

2. Los grupos pares entregarán los problemas pares y los grupos impares los problemas impares. 3. Se deberá observar las indicaciones dadas al inicio del ciclo. 4. Deben de igual manera, tener cuidado a la hora de transcribirlos, ya que no deben quedar ocultas

algunas partes (guardar los márgenes izquierdo y derecho). 5. Deberán ser desarrollados en páginas de papel bond, tamaño carta 6. La guía tiene el 20% de la nota de la tercera evaluación. 7. Deben incluir una portada para ésta.

PRIMERA PARTE:

TEMA: Medidas de tendencia central, de posición y dispersión para series simples OBJETIVO: Calcular e interpretar medidas de tendencia central, de posición y dispersión para series simples. INDICACIONES: A continuación encontrará 6 series simples; determine lo que se le pide a continuación de éstas. Deje evidencia de los cálculos realizados. Estos ejercicios son para reforzar y ampliar los temas vistos en clase (no se entregarán). 1) La siguiente información corresponde a los valores de los tiquetes (en dólares) para ir a ver a la Selecta en el Estadio Cuscatlán:

Xi 4 6 10 25 35 50

fi 10000 9000 8000 5000 2000 1000

2) La siguiente información corresponde al valor en dólares de los tiquetes para entrar a una función de un Circo Internacional:

Xi 1 2 5 10 25 100

fi 1,000 900 800 1,500 400 50

3) Color de automóviles: rojo = 65; verde = 35; gris = 43; blanco = 48; otros colores = 9. 4) Color de mini laptos: fuscia = 35; verde = 75; gris = 63; blanco = 18; otros colores = 9. 5) Una cadena de tiendas de deportes para tenistas principiantes, con sede en Metrocentro, planea realizar un estudio para ver cuanto gasta un tenista principiante en su compra inicial de equipo y accesorios. Basándose en estos números quiere explorar la posibilidad de ofrecer combos como por ejemplo, un par de tenis y una raqueta, para inducir a los clientes a comprar más. Una muestra de notas de su caja de cobro reveló estas compras iniciales. (Valores en dólares).

2

140 82 265 168 90 114 172 230 142 86

125 235 212 171 149 156 162 118 139 149

6) Una cadena de tiendas de deportes para tenistas principiantes, con sede en Metrocentro, planea realizar un estudio para ver cuanto gasta un tenista principiante en su compra inicial de equipo y accesorios. Basándose en estos números quiere explorar la posibilidad de ofrecer combos como por ejemplo, un par de tenis y una raqueta, para inducir a los clientes a comprar más. Una muestra de notas de su caja de cobro reveló estas compras iniciales. (Valores en dólares).

132 105 162 126 216 195 127 161 135 172

220 229 127 87 128 126 175 127 149 126

Para las series simples anteriores; determine, si aplica, lo que se pide: a) Calcule e interprete: La media aritmética, La Moda y La Mediana.

b) ¿Cuál de las tres medidas de tendencia central representa mejor a la serie? Justifique

c) ¿Es simétrica la distribución? Justifique

d) Calcule e interprete: Los cuartiles uno, dos y tres; los deciles 3 y 7; los percentiles 37, 56 y 89

e) Calcule e interprete: El rango, los rangos modificados, la desviación media absoluta, la desviación semi intercuartílica, la varianza, la desviación típica, el coeficiente de variabilidad.

f) ¿Qué tan representativa es la media aritmética? Justifique

g) ¿Qué comportamiento tiene cada una? Justifique

h) ¿Qué conclusiones puede obtener, a partir de los resultados obtenidos?

SEGUNDA PARTE:

TEMA: Medidas de tendencia central, de posición y dispersión para series de clases. OBJETIVO: Calcular e interpretar medidas de tendencia central, de posición y dispersión para series de clases. INDICACIONES: A continuación encontrará 4 distribuciones de frecuencia; determine lo que se le pide a continuación de éstas. Deje evidencia de los cálculos realizados. Estos ejercicios son para reforzar y ampliar los temas vistos en clase (no se entregarán).

1) La siguiente tabla presenta la distribución de frecuencias del número de kilómetros recorridos hasta que se produjo la primera falla grave de motor en cierto modelo de vehículo.

Distancia recorrida (En miles de kms.)

Frecuencia

0-20 8

20-40 13

40-60 18

60-80 27

80-100 36

100-120 48

120-140 35

140-160 18

160-180 4

180-200 4

3

2) Se tiene interés en determinar el rendimiento de un cierto tipo de automóvil que consume gasolina, y se obtiene los siguientes datos para 80 pruebas:

Rendimiento (Km por galón)

fr

35 – 39 10

40 – 44 27.5

45 – 49 40

50 – 54 20

55 – 59 2.5

3) A continuación se presenta la distribución de la vida útil, en horas de 1430 chips de computadora de cierta compañía:

Vida útil (horas) fi

800 – 1039 25

1040 – 1279 325

1280 – 1519 750

1520 – 1759 310

1760 – 1999 20

4) La siguiente distribución corresponde al coeficiente de inteligencia de un grupo de estudiantes:

Coeficiente de inteligencia

fi

90 – 94 75

95 – 99 225

100 – 104 528

105 – 109 625

110 – 114 432

115 – 119 315

120 – 124 25

Para las series anteriores; determine, si aplica, lo que se pide: a) Calcule e interprete: La media aritmética, La Moda y La Mediana.

b) ¿Cuál de las tres medidas de tendencia central representa mejor a la serie? Justifique

c) ¿Es simétrica la distribución? Justifique

d) Calcule e interprete: Los cuarteles uno, dos y tres; los deciles 3 y 7; los percentiles 37, 56 y 89

e) Calcule e interprete: El rango, los rangos modificados, la desviación media absoluta, la desviación semi intercuartílica, la varianza, la desviación típica, el coeficiente de variabilidad.

f) ¿Qué tan representativa es la media aritmética? Justifique

g) ¿Qué comportamiento tiene cada una? Justifique

h) ¿Qué conclusiones puede obtener, a partir de los resultados obtenidos?

4

TERCERA PARTE: TEMA: Aplicaciones:

OBJETIVO: Tomar decisiones a partir de los resultados obtenidos en diferentes problemas modelos

INDICACIONES: Analice las siguientes situaciones, respondiendo de acuerdo, a los conceptos y aplicaciones vistas en clases. Deje evidencia de los cálculos realizados. Estos ejercicios son para reforzar y ampliar los temas vistos en clase (no se entregarán). 1) En una empresa la distribución de salarios mensuales tiene una media de $900 y una desviación típica de $125. Como solución a un conflicto laboral se proponen dos alternativas: (A) un aumento general del 40% de los salarios; (B) un aumento del 25% de los salarios y una bonificación adicional de $45 cada obrero. ¿Cuál de las alternativas propuestas le conviene aceptar al sindicato? 2) Suponga que el gerente de operaciones de un servicio de paquetería desea adquirir una nueva flotilla de vehículos. Cuando los paquetes se guardan con eficiencia en el interior de los vehículos –durante la preparación de las entregas-, se deben considerar dos restricciones principales: el peso (en libras) y el volumen (en pies cúbicos) de cada paquete. Ahora suponga que en una muestra de 200 paquetes, el peso promedio es de 26.0 libras con desviación estándar de 3.9 libras. Además, suponga que el volumen promedio de cada paquete es de 8.8 pies cúbicos con una desviación estándar de 2.2 pies cúbicos. ¿Cómo se puede comparar la variación del peso y el volumen? 3) La duración media de 200 baterías es de 3 años con una desviación típica de 6 meses. a) ¿Cuántas baterías tendrán una duración de entre 30 y 42 meses, si la distribución sigue tendencia normal? b) ¿Cuántas baterías tendrán una duración entre 24 y 48 meses? 4) La media y la varianza del coeficiente de inteligencia de un grupo de 400 estudiantes universitarios son 104 y 25 respectivamente. Sabiendo que dicho coeficiente tiene tendencia normal, determine: a) El mínimo y máximo coeficiente de ese grupo b) ¿Entre qué coeficientes está el 95% central de la distribución de coeficientes? c) ¿Cuántos estudiantes aproximadamente, tienen coeficientes de 114 ó más? 5) La duración promedio de los anuncios por televisión en el canal 12 es de 40 segundos, con desviación estándar de 5 segundos. Asumiendo que los tiempos de duración tienen una tendencia normal: a) ¿Qué porcentaje aproximado de los comerciales durará menos de 30 segundos? b) ¿Qué porcentaje aproximado de los comerciales durará más de 35 segundos? 6) En una empresa, donde trabajan 400 empleados, la suma de los salarios en planilla asciende a $248,000. Qué sucede con este promedio, si: a) ¿Se aumentan todos los salarios en $80? b) ¿Se aumentan todos los salarios en un 25%? c) Se aumentan todos los salarios en 15% más una bonificación de $ 62? 7) Una muestra de los salarios netos de 20 obreros en $: 265, 300, 240, 240, 265, 240, 280, 340, 330, 290, 280, 305, 255, 240, 325, 240, 255, 240, 240, 240.

a) Calcule X , Me y Mo.

b) Usted como gerente responsable de las negociaciones contractuales colectivas de la empresa. ¿qué medida de pago neto promedio reportaría como representativa de la totalidad de obreros de la compañía en general c) Usted es el responsable de negociar ante la gerencia. ¿Qué medida promedio reportaría como representativa de los trabajadores en general?

San Salvador, 12 de seprtiembre de 2012