INTRODUCCIÓN A LA ECONOMETRÍA (EF 52)EXAMEN PARCIAL

Ciclo 2008-02

Profesor : Donita R. Rodríguez Z.Sección : M-601Duración : 110 minutos

Indicaciones: No se permite el uso de calculadoras ni celulares. No se permite el uso ni préstamo de material de clase. Las Partes I y III son obligatorias. En la parte II debe sólo contestar una de las preguntas.

PARTE I: TEORÍA (10 puntos)

I.1. Señale la afirmación falsa:

a. Si no se cumple el supuesto de perturbaciones esféricas, entonces el vector de estimadores MCO ( ) es sesgado.

b. El estimador de la varianza poblacional del término de perturbación, se calcula a partir de los residuos calculados, del modelo.

c. La varianza del vector de estimadores MCO, , es mayor cuando la varianza del término de perturbación es mayor.

d. Las variables proxy son representaciones empíricas de las variables teóricas de un modelo económico.

e. Ninguna de las anteriores es falsa.

I.2. Dado un modelo de regresión lineal de “ ” variables de la forma: , señale la afirmación que es verdadera:

a. El número de parámetros a estimar es “ ”. b. Los valores estimados de la variable dependiente no están correlacionados con los

residuos: .c. El modelo no es lineal dado que el término de perturbación es multiplicativo. d. La línea de regresión ajustada nunca pasa por la media muestral de la variable

endógena ni por cada una de las medias muestrales de los “ ” regresores. e. La correlación muestral de los regresores con los residuos es distinta de cero,

porque la matriz tiene rango completo por columnas.

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I.3. Respecto al es no es cierto que:

-2-

a. Es sensible al rango de variación de la variable dependiente. b. Es sensible al rango de variación de los regresores y por ello, no tiene sentido comparar

el de dos muestras distintas. c. Si el verdadero modelo poblacional tiene intercepto y se estima un modelo sin

intercepto, el puede tomar valores negativos o mayores a uno. d. Es válido comparar los de dos modelos con variables dependientes distintas dado

que en ambos casos se minimiza la

e. Se define como .

I.4. Respecto al teorema de Gauss-Markov es cierto que:

a. Bajo el cumplimiento de los supuestos clásicos, establece que los estimadores MCO son los mejores estimadores insesgados tanto del conjunto de estimadores lineales como del conjunto de estimadores no lineales.

b. Sólo se cumple si los regresores son fijos en muestreo repetido. c. El cumplimiento del teorema no requiere del supuesto de distribución normal del

término de perturbación.

d. No requiere que la matriz sea positiva definida.

e. Sólo se cumple cuando los regresores son variables aleatorias.

I.5. ¿Cuál de los siguientes enunciados no es un supuesto del modelo de regresión lineal clásico: ?

a. .

b.Homocedasticidad del término de perturbación. c.Los vectores columna de la matriz son linealmente dependientes.

-3-

d.Insesgadez del vector de estimadores . e.Linealidad de la esperanza condicional en parámetros y en variables; y aditividad del

término de perturbación.

I.6. Respecto al coeficiente de correlación entre dos series e es cierto que:

a. Es un estadístico que proporciona información sobre la relación no lineal entre las variables e

b. Al igual que la covarianza, es sensible a las unidades de medida de e c. Un coeficiente de correlación entre e cercano a 1 indicaría una relación lineal

estadística fuerte entre estas dos variables, sin embargo esta podría ser espúrea.d. Un coeficiente de correlación entre e igual a 0 indicaría que no existe relación

alguna entre estas dos variables. e. Un coeficiente de correlación entre e igual a 0 indicaría que dichas variables

presentan independencia estocástica o estadística entre si.

I.7. En un contexto de series de tiempo, existe una correlación espúrea entre e :

a. Si la correlación entre e es alta en niveles y baja en primeras diferencias.b. Si la correlación entre e es alta en niveles y en primeras diferencias.c. Si la correlación entre e es baja en niveles y en primeras diferencias.d. Las alternativas a y c son verdaderas.e. N.A.

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I.8. La presencia del término de perturbación en el modelo de regresión lineal clásico se justifica por:

a. Omisión de la influencia de eventos sistemáticos, muy importantes y poco importantes para la relación.

b. Aleatoriedad del comportamiento humano ante situaciones similares. c. Agregación de variables micro-económicas. d. Incorrecta especificación funcional. e. Todas las anteriores.

I.9. Al analizar el comportamiento de series de tiempo económicas, se pueden observar la presencia de algunos de los siguientes hechos estilizados.

a. Tendencia de una clara tendencia decreciente.b. Presencia de co-movimiento entre series a lo largo del tiempo.c. Presencia de un alto grado de persistencia.d. Estacionalidad. e. Todas las anteriores.

I.10. Dado el modelo y la matriz hacedora de residuos “ ”, la matriz de desvíos, “ ” , señale cuál de los siguientes resultados es falso:

a.b.

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c.d.e. Todos los resultados son verdaderos.

PARTE II: PRÁCTICA (6 puntos)

Elegir una de las siguientes preguntas:

II.1. Si elige esta pregunta debe contestar a. y b. 3 puntos cada una.

a. Dado el modelo de regresión lineal clásico , demostrar que .

Nota: para que la pregunta tenga el puntaje completo indique explícitamente los supuestos y procedimientos.

b.Usted y un compañero están realizando una investigación para lo que deben considerar el siguiente modelo de regresión lineal múltiple: ; donde

con T observaciones y K variables explicativas.

Su compañero de econometría le sugiere de que en lugar de buscar más datos para completar su muestra de datos, simplemente podría duplicar el tamaño de la muestra incorporando cada fila de la variable “Y” y cada fila de la variable “X” dos veces, teniendo 2T observaciones en lugar de solo T observaciones.

Pruebe que la regresión de Mínimos Cuadrados Ordinarios para el modelo original (con la muestra T) y la regresión de Mínimos Cuadrado Ordinarios de su colega (con la muestra 2T) obtendrá valores idénticos de .

II.2. Tomando en cuenta la forma de un estimador lineal alternativo de la forma ,

demuestre que el estimador de mínimos cuadrados ordinarios (MCO) es el estimador lineal insesgado más eficiente (teorema de Gauss Markov) (6 puntos) Nota: Asuma para la demostración que los regresores son fijos en muestreo repetido.

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PARTE III: LABORATORIO (4 puntos)

III.1. Indique los hechos estilizados o características de los datos económicos que visualiza en las siguientes variables: cotización de oro (US$ por onza troy) y cotización de petróleo (US$ por barril). (2 puntos)

III.2. Imagine que quiere estimar la relación que existe entre el salario (Earnings) y los años de

estudios (S). Imagine que estima la siguiente ecuación: .

Nota: log. denota el logartimo neperiano.

Dependent Variable: LOG(EARNINGS)

Method: Least Squares

Sample: 1 540

Included observations: 540

Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.  

C 1.292241 0.128725 10.03876 0.0000

S 0.109693 0.009269 11.83432 0.0000

R-squared 0.206550     Mean dependent var 2.791993

Adjusted R-squared 0.205075     S.D. dependent var 0.588554

S.E. of regression 0.524747     Akaike info criterion 1.551895

Sum squared resid 148.1433     Schwarz criterion 1.567790

Log likelihood -417.0117    Hannan-Quinn criter. 1.558112

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F-statistic 140.0512     Durbin-Watson stat 1.732861

Prob(F-statistic) 0.000000

a. Interprete los coeficientes estimados de la ecuación.b.Interprete el valor del .

-3

-2

-1

0

1

2

3

0

1

2

3

4

5

100 200 300 400 500

Residual Actual Fitted

0

1

2

3

4

5

6 8 10 12 14 16 18 20 22

S

LOG

_EA

RN

ING

S

Lima, miércoles 8 de octubre de 2008.

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