EDUCACIÓN MATEMÁTICA EDUCACIÓN MATEMÁTICA REALISTAREALISTA

Hans Freudenthal (1908-1990)

Águeda Menacho Gómez 2ºB

ORIGEN

• Nace en Holanda como reacción al movimiento de la Matemática Moderna de

los 70´s y al enfoque mecanicista de su enseñanza.

• Para su autor es “una filosofía de la educación”.

• Fraudenthal se opone a las corrientes pedagógico-didácticas y a las

“innovaciones” en la enseñanza vinculadas a las matemáticas de la época,

fundamentándose en su conocimiento profundo de la disciplina matemática, en

su interés por la enseñanza y su experiencia recogida en las aulas.

• Aporta que el punto de partida del aprendizaje debe encontrarse en situaciones

que “piden ser organizadas” mediante modelos desarrollados por los

aprendices y basados en sus propias necesidades, que prueban y mejoran a

partir de su experimentación.

IDEAS CENTRALES• Matematización: La matemática es una actividad humana, así, debe

existir una matemática para todos.

• Reinvención matemática: La comprensión matemática pasa por

niveles, donde los contextos y modelos son muy importantes.

• Fenomenología didáctica: Búsqueda de contextos y situaciones que

generen la necesidad de ser organizados matemáticamente, ya sea en

su historia o en las producciones espontáneas de los estudiantes.

PRINCIPIOS DE LA E.M.R.PRINCIPIO DE ACTIVIDADPRINCIPIO DE ACTIVIDAD

• La matemática es una actividad humana accesible para todos y se aprende

mejor haciéndola. Es antididáctico aprender el resultado de la matemática ya

hecha, hay que aprender a hacer matemática, el proceso de la actividad en sí.

• Proporcionar situaciones problemáticas para que adquieran conocimientos con

los que abordar esas situaciones en la vida cotidiana.

• La matemática es educativa, no sólo instructiva, permite comprender y

participar en la forma en la que se organiza nuestro entorno social y natural.

• Es importante desarrollar una actitud matemática (saber cambiar de punto de

vista si es erróneo, usar su práctica como materia prima de reflexión, etc)

PRINCIPIOS DE LA E.M.R.PRINCIPIO DE REALIDADPRINCIPIO DE REALIDAD

• La matemática surge como matematización (organización) de la realidad, así,

su aprendizaje debe originarse en ella también. No sólo en el mundo real, sino

en lo realizable, imaginable o razonable para los alumnos.

• Presentar los problemas de forma que los alumnos puedan imaginar la

situación y usen el sentido común para resolverlo. Para ello, el contexto es

intrínseco a dicho problema y que ellos puedan discutir sobre las estrategias

utilizadas y las distintas soluciones o interpretaciones.

• Aplicar los problemas originarios históricamente a los actuales

(matematización).

PRINCIPIOS DE LA E.M.R.

PRINCIPIOS DE LA E.M.R.PRINCIPIO DE NIVELESPRINCIPIO DE NIVELES

• Matematización progresiva, Treffers: Se pasa de matematizar un contenido o

tema real a analizar su propia actividad matemática.

De 2 formas:

-Matematización horizontal: convertir un problema contextual en un problema

matemático, basándose en intuición, sentido común, aproximación empírica,

observación y experimentación.

-Matematización vertical: estrategias de reflexión, generalización, prueba,

rigorización, simbolización y esquematización, para lograr mayores niveles.

PRINCIPIO DE NIVELES

Distintos niveles de comprensión por los que pasa el alumno, Gravemeijer:

-Nivel situacional: conocimiento de la situación y utiliza estrategias en el

contexto de la misma.

-Nivel referencial: aparecen los modelos, descripciones, conceptos y

procedimientos que esquematizan el problema concreto.

-Nivel general: se desarrolla con la exploración, reflexión y generalización del

nivel anterior, supera la referencia al contexto.

-Nivel formal: se trabaja con los procedimientos y notaciones convencionales.

Un mismo alumno puede funcionar en diferentes niveles de comprensión en

contenidos distintos o en partes de un mismo contenido.

INSTRUMENTOS PARA EL CAMBIO DE NIVELLos modelos y la reflexión colectiva

•Son representaciones de situaciones donde se reflejan aspectos

matemáticos relevantes para solucionar.

•Se aceptan modelos o estrategias informales de los alumnos (o de la historia)

•El alumno organiza la actividad

•Sirve como puente entre matemática formal e informal.

•Favorece la matematización vertical.

•Se basa en el análisis reflexivo del trabajo oral y escrito del alumno,

prestando atención a momentos clave (atajos, cambios de puntos de vista,

utilizar modelos más elaborados). Se discute sobre las soluciones propuestas y

se hace visible el camino hacia el nivel de generalización.

PRINCIPIOS DE LA E.M.R.PRINCIPIO DE INTERACCIÓNPRINCIPIO DE INTERACCIÓN

• El aprendizaje de la matemática es una actividad social, se discute sobre la

interpretaciones del problema, de los distintos procedimientos y las

justificaciones y eficacia de la solución. Así que la interacción lleva a la reflexión

y lleva a niveles superiores de comprensión.

• No hay un solo camino para el aprendizaje, los alumnos siguen el suyo propio.

• Eso no quita que la clase se vea como una unidad que trabaja en grupos de

cooperación heterogéneos ( con distintos niveles de comprensión, para ello se

han de elegir problemas que lo permitan).

PRINCIPIOS DE LA E.M.R.PRINCIPIO DE INTERCONEXIÓN (ESTRUCTURACIÓN)PRINCIPIO DE INTERCONEXIÓN (ESTRUCTURACIÓN)

• La resolución de situaciones problemáticas realistas exige establecer

conexión y aplicación de varias herramientas matemáticas. La E.M.R. da

mayor coherencia a la enseñanza, posibilitando distintos modos de

matematizar las situaciones y logrando más coherencia a través del

currículum.

• El alumno no es un receptor pasivo de una matemática prefabricada, sino un

sujeto que participa, junto con otros, en la organización matemática de

fenómenos imaginables.

BIBLIOGRAFÍA

-Bressan, Zolkower, Gallego: “La educación matemática realista. Principios en que se sustenta”. Escuela de invierno en Didáctica de la Matemática. Agosto, 2004.