Ecuaciones lineales 3er parcial
12
CEDART David Alfaros Siqueiros Algebra Primer Semestre Grupo 1 Profesor: Víctor Manuel Morales Alumno: Karen Licón Abreu FACTORIZACIÓN 1. Define qué es factorización.- es cambiar una expresión algebraica por el producto de 2 o más factores 2. Ilustra en un mapa conceptual los diversos métodos de factorización.- 3. Factoriza las siguientes expresiones: A. 25 a 2 −64 b 2 =( 5 a−8 b ) ( 5 a+8 b ) B. 8 m 2 −14 m−15=( 2 m−5) ( 4 m+ 3) C. x 2 −15 x+54=( x +6) ( x+ 9) D. 5 x 2 −13 x+6=( 5 x−2 ) ( x−3) E. 27 a 9 −b 3 =( 3 a− b) ( 9 a 2 +3 ab +b 2 ) F. 5 a 2 +10 a=5 a ( a+2 ) G. n 2 −14 n +49= ¿ H. x 2 −20 x−300=( x +10)( x−30 ) I. 9 x 6 −1=( 3 x 3 −1 ) ( 3 x 3 +1) J. 64 x 3 +125=( 4 x+ 5) ( 16 x 2 −20 x+ 25) K. x 2 −144=( x−12 ) ( x−12 ) L. 2 x 2 + 11 x +12= ( 2 x +3) ( x+ 4) M. 4 x 2 y−12 xy 2 =4 xy ( x−2 y) N. xw −yw +xz− yz=( w +z ) ( x−y ) O. x 2 +14 x +45=( x+9 ) ( x+ 5) P. 6 y 2 −y−2=( 2 y+1 ) ( 3 y−2) Q. 4 m 2 −49=( 2 m+ 70 ) ( 2 m−7 ) R. x 2 −x−42= ( x−7 ) ( x +6) S. 2 m 2 +3 m−35=( m− 5) ( 2 m+7 ) T. a 2 −24 a +119=( a−17 ) ( a−7) 4. Investiga la aplicación de la factorización en la solución de ecuaciones cuadráticas.
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CEDART David Alfaros SiqueirosAlgebra Primer Semestre Grupo 1Profesor: Víctor Manuel MoralesAlumno: Karen Licón Abreu
FACTORIZACIÓN 1. Define qué es factorización.- es cambiar una expresión algebraica por el producto de 2 o más factores
2. Ilustra en un mapa conceptual los diversos métodos de factorización.-
3. Factoriza las siguientes expresiones: A. 25a2−64b2=(5a−8b )(5a+8b)B. 8m2−14m−15=(2m−5 )(4m+3)C. x2−15 x+54= (x+6 )(x+9)D. 5 x2−13 x+6=(5 x−2 )(x−3)E. 27a9−b3=(3a−b )(9 a2+3ab+b2)F. 5a2+10a=5a(a+2)G. n2−14n+49=¿H. x2−20 x−300=( x+10 ) ( x−30 )I. 9 x6−1=(3 x3−1 )(3 x3+1)J. 64 x3+125=(4 x+5 )(16 x2−20 x+25)K. x2−144=( x−12 )(x−12)L. 2 x2+11 x+12=(2 x+3 )(x+4 )M. 4 x2 y−12 xy2=4 xy (x−2 y)N. xw− yw+xz− yz=(w+z )(x− y )O. x2+14 x+45=( x+9 )(x+5)P. 6 y2− y−2=(2 y+1 )(3 y−2)Q. 4m2−49=(2m+70 )(2m−7)R. x2−x−42=( x−7 )(x+6)S. 2m2+3m−35=(m−5 )(2m+7)T. a2−24a+119= (a−17 )(a−7)
4. Investiga la aplicación de la factorización en la solución de ecuaciones cuadráticas.
5. Conclusiones personales sobre la unidad de factorización.
FRACCIONES ALGEBRAICAS 1. Realiza las operaciones con fracciones algebraicas:
A.x2−16
x2+8 x+16=( x+8 )¿¿
B.4 x2−20 xx2−4 x−5
=4 x (x−5)
( x+5 )(x−1)
C.3a−9b6a−18b
=3(a−3b)6(a−3b)
=36
D.
x2−6 x+9x2−7 x+12
∗x2+6 x+5
3 x2+2 x−1=
( x−3 )(x+5)( x−4 )3(x−2)
E.
7 x+21x2−16 y2
∗x2−5 xy+4 y2
4 x2+11 x−3=
7 (x−3 y )(4 x−1 )(x+4 y)
F.
x2−3 x−10x2−25
∗2 x+10
6 x+12=
( x+5 ) ( x−2 )6 ( x+2 )( x+5 ) ( x−5 )2 ( x+5 )
=(x−2 )6 ( x+2 )( x−5 )(x+5)
G.
x−42 x+8
∗4 x+8
x2−16=
(x−4 ) ( x+4 )(x−4)2 ( x+4 )4 (x+2)
=¿¿
H.3x−15x+3
÷12 x+184 x+12
=12(x−5)2 (6 x+9)
I.4 x2−9x+3 y
÷2 x−32 x+6 y
=2(2 x+3)
J.x2−14 x−15x2−4 x−45
÷x2−12x−45x2−6 x−27
=( x+3 )(x−3)( x−9 )(x+5)
K.a−3
a2−3 a+2−
a
a2−4a+3=
(a+3 )(a−3)(a−2 )(a)
L.m
m2−1+ 3mm+1
= 4m2−4m(m−1 )(m+1)
M.2a
a2−a−6− 4a2−7a+12
= 2a2+12a+8(a+2 ) (a−3 )(a+4)
N.2
m2−11m+30− 1
m2−36+ 1
m2−25= 4m−21
(m+6 ) (m+5 )(m−5)
O.x
x2−5x−14+ 2x−7
= x2( x+2)
2. Define qué es una fracción compleja y da un ejemplo.
3. Conclusiones personales sobre la unidad de fracciones algebraicas.
ECUACIONES LINEALES
1. Definir qué es una ecuación lineal, los tipos que existen y cuáles son los principales métodos de resolución.
Una ecuación lineal representa una línea recta de un modelo: y=a+bx.
Existen varios tipos como: ecuación con una incógnita
2. Resolver la siguientes ecuaciones:
4 (2x−3 )−5 ( x−2 )=7 (x+2 )−(3x+4 ) , x=279
=3
5x−34
+ 2 x3
= x+12, x=30
34=1517
3 (4 x+3 )+2x−3 (2−x )=2+3 ( x−4 )+5 x−2 , x=−159
=−53
2x+57
−3 x5
= x+22
+3 x , x=−2060
=−13
5 (2x−3 )+4 (x+1 )−5=2x−32
+ x3, x=29
32
3. Graficar:a) y = 5x -1
X Y-4 -21-3 -16-2 -11-1 -60 11 42 93 14
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 30
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
y=-1/2x+2 y
y=-1/2x+2 y
b) y = 2x+3
X Y-4 -5-3 -3-2 -1-1 10 31 52 73 9
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 30
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5y=2x+3
y=-1/2x+2 y
c) y = -1/2 x + 2
X y-4 4-3 3 ½-2 3-1 2 ½0 21 1 ½2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 30
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
y=-1/2x+2 y
y=-1/2x+2 y
4. Dos automóviles viajan por la misma carretera, uno se encuentra delante del otro. El que va adelante viaja a 60km/h, mientras que el otro lo hace a 70 km/h. ¿Cuánto tiempo tardará el segundo automóvil en rebasar al primero? 2.3 minutos
5. Una joyería vende su mercancía 50% más cara que su costo. Si vende un anillo de diamantes en $1500, ¿qué precio pagó al proveedor?
6. Resolver los sistemas de ecuaciones:
1-
2 x−3 y=4x−4 y=7
[2 −31 −4]=47
∆=−8+3=−5
x=[4 −37 −4 ]=−16+21= 5
−5
y=[2 41 7]=14−4= 10
−5
2-
4a+b=63a+5b=10
[4 13 5]= 6
10
∆=20−3=17
a=[ 6 110 5]=30−10=2017
b=[4 63 10]=40−18=2217
3-
m−n=33m+4 n=9
[1 −13 4 ]=39∆=4+3=7
m=[3 −19 4 ]=12+9=217
n=[1 33 9]=9−9=17
4-
5 p+2q=−32 p−q=3
[5 22 −1]=−3
3
∆=−5−4=−9
p=[−3 23 −1]=3−6=−3
9
q=[5 −32 3 ]=15+6=219
5-
x+2 y=83 x−5 y=12
[1 23 −5 ]= 8
12
∆=−5−6=−11
x=[ 8 212 −5]=−40−24=−64
11
y=[1 83 12]=12−24=−12
11
6-
3m+2n=7m−5n=−2
[3 21 −5 ]= 7
−2
∆=−15−2=−17
m=[ 7 2−2 −5]=−35+4=−31
17
n=[3 71 −2]=−6−7=−13
17
7-
2h−i=−53h−4 i=−2
[2 −13 −4]=−5
−2
∆=−8+3=−5
h=[−5 −1−2 −4 ]=20−2= 18
−5
i=[2 −53 −2]=−4+15= 11
−5
7. Graficar los incisos 1, 3, 5 y 7 de los sistemas anteriores.
1.-
2x−3 y=4x−4=7
3x=−4+2 y
y=2x−43
4 y=−7+ x
y=x−74
Y=2x−43
Y=x−74
x y x y-4 -4 -5 -3-1 -2 -1 -25 2 3 -1
7 0
-6 -4 -2 0 2 4 6 8
-3.5
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
Y=Y=
0 2 4 6 8 10 120
2
4
6
8
10
12
Series1 Series2
3- x=3, y=0
n=m-3 n=(9-3m)÷4
m n -4 5.25-3 -6 3 0-1 -4 5 -1.50 -3 7 -31 -23 0
-6 -4 -2 0 2 4 6 8
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
n=m-3 nn=(9-3m)÷4
5.- X=6, y=1
Y=(8-x)÷2y=(3x-12)÷5
x Y x y-4 6 -5 -5.4-2 5 -1 -30 4 3 -0.62 3 7 1.84 26 18 0
-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
Y=(8-x)÷2y=(3x-12)÷5
7.-
i=(3h+2)/4 h i
6 52 2
-2 -1-6 -4
i=2h+5 h i
4 132 90 5
-2 1-4 -3
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
i=(3h+2)/4 ih
8. Se vendieron boletos para una obra de teatro escolar a $4 para adultos y $1.50 niños. Si se vendieron 1,000 boletos recaudando $3,500. ¿Cuántos boletos de cada tipo se vendieron?
9. Si se mezcla una aleación que tiene 30% de Ag con otra que contiene 55% del mismo metal para obtener 800 kg de aleación al 40% ¿qué cantidad de cada una debe emplearse?
