2.2 Introducción a las ecuaciones diferenciales de 2do orden
Ecuaciones introducción
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TEMARIO:I. INTRODUCCIÓN
II. TEOREMA FUNDAMENTAL DE LASIGUALDADES.
III. ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNAINCÓGNITA.
IV. FUNCIÓN LINEAL
V. APLICACIONES Y PROBLEMAS
VI. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES(2D=2X2)
Pablo Mejorada Reyes 2
LA COMPARACIÓN:
• Si dos cantidades (a y b) secomparan pueden ser entre sí:
Iguales: a = b
Diferentes: a ≠ b
• Si son diferentes pueden ser entre sí:
a > b
b > aPablo Mejorada Reyes 4
¿Y si seguimos comparando?:
• ¿Cómo son a respecto de a?
• ¿Y b respecto de b?...:
IDÉNTICAS!!!a ≡ a
b ≡ b
Pablo Mejorada Reyes 5
DE LAS CANTIDADES DIFERENTES:
Las DESIGUALDADES o INECUACIONES:
2𝑥 + 7 > −3𝑥 + 1
5𝑚 − 2 + 3𝑚 < −12 +3
5𝑚 + 7𝑚
2𝑥 ≥ −12
Pablo Mejorada Reyes 7
DE LAS CANTIDADES IGUALES:
Las ECUACIONES:2𝑥 + 5 = −4𝑥 + 12 + 25𝑥
3 2𝑚 − 1 +2
11𝑚 = −18 + 7𝑚
−7𝑥2 + 3𝑥 − 22 = 06𝑥3 + 2𝑥2 + 5𝑥 − 24 = 0
2𝑥 + 3𝑦 = −4−8𝑥 + 𝑦 = 53
Pablo Mejorada Reyes 8
¿Qué es una ecuación?:
• La afirmación de la EQUIVALENCIA de2 cantidades!!!
• Esto es que:
a = b2𝑥 − 3 = 4 − 12𝑥
• ¿Qué observas?
• ¿Qué es igual y qué diferente en lasecuaciones?
Pablo Mejorada Reyes 9
a = b significa:
• Que a y b tienen el mismo valornumérico…
• Aunque se pueden expresar entérminos, en parámetrosdiferentes…
• Si se resuelven las operaciones sellega a una identidad!!!
Pablo Mejorada Reyes 10
ELEMENTOS DE UNA ECUACIÓN:
• Una ecuación es unaESTRUCTURA formada por:
PRIMER MIEMBRO
= SEGUNDO MIEMBRO
SIGNO DE
IGUALPablo Mejorada Reyes 11
a) POR EL GRADO DE LAS VARIABLES:
El mayor exponente
de las variables
da el grado
de una ecuación:
Pablo Mejorada Reyes 13
Segundo grado
Primer grado
Tercer grado
Primer grado
Segundo grado
Primer grado
Cuarto grado
Segundo grado
Primer grado
2𝑥2 + 7𝑥 − 8 = 25 − 3𝑥𝑥 − 6 = 2 + 3𝑥 − 9
7𝑦 − 8 = 𝑦3
4𝑚 − 2 𝑚 + 1 = 4𝑚 − 5
3𝑥 = −2𝑥2
𝑤 − 1 =3
296𝑡2 + 8𝑡 − 𝑡4 = 2𝑡2 − 75
𝑥2 − 5𝑥 + 1 = 04𝑎 + 16 − 𝑎 = 8 − 5𝑎 + 12
Pablo Mejorada Reyes 14
b) POR EL NÚMERO DE VARIABLES:2𝑥 + 3𝑦 = 5
4𝑚 − 2 = 3𝑚 + 84𝑎 + 2𝑏 − 5𝑐 = 174𝑥 − 3𝑦 + 𝑧 = −10
5𝑚2 − 8𝑛 = 63𝑥 − 2𝑦3 = −5𝑥 + 𝑦2
4𝑡 − 8ℎ + 6𝑦 − 𝑥 = 𝑧3𝑥 − 2 = 4𝑥 − 5
2 incógnitas
Una incógnita
3 incógnitas
2 incógnitas
2 incógnitas
5 incógnitas
Una incógnita
Pablo Mejorada Reyes 15
REGLA IMPORTANTE:• Mantener la estructura conservando
los “=s” en una línea vertical, como sidescribieran una “caída libre”…
2𝑥 + 3 = 8 − 5𝑥2𝑥 + 5𝑥 = 8 − 3
7𝑥 = 5
𝑥 =5
7
Pablo Mejorada Reyes 16
“Si en cantidades igualesse realizan operaciones iguales…
se obtienen
resultados iguales…”
Pablo Mejorada Reyes 18
EN OTRAS PALABRAS:
“Lo que se realice
en un miembro de una ecuación
se debe realizar de la misma manera
en el otro miembro
para que la ecuación siga siendo válida”
Pablo Mejorada Reyes 19