Ecuaciones exponenciales

Esta presentación tiene como objetivo contribuir al aprendizaje

de los alumnos en el ámbito de la solución de ecuaciones

exponenciales

Son ecuaciones exponenciales aquellas que tienen la incógnita

en el exponente• Ejemplos de ecuaciones exponenciales :

34x-7=39x

A5x-6 : A3x-1 = 1

Algunas de las propiedades de las potencias

que debes tener presente :Multiplicación de potencias de igual base

an •am = an + m

Ejemplo:35x-2 •39 – 6x = 37-x

Se conserva la base y se suman los exponentes

División de potencias de igual base

an : am = a n - m

Ejemplo:52x – 6 : 59x – 10 = 5-7x + 4

Se conserva la base y se restan los exponentes

Es decir:

2x - 6 – 9x + 10

-7x + 4

Potencia de una potencia

(an)m = anm

Ejemplo:

(72)3x-7 = 76x – 14

Se conserva la base y se multiplican los exponentes

Otras propiedades importantes:Toda potencia de base A distinta de cero y exponente 0 es igual a 1

A0 = 1 Por lo tanto 1=30

1=70

1=80 etcTambién es importante saber que

nn

aa

1

Ejemplos

6363

44

441

313

xx

xx

Se “invierte” la base y el signo del

exponente

Principio que debemos tener presente:

• En una igualdad como la siguiente:

Ax = Ay

Si se tiene dos potencias iguales, de

iguales bases

X = YObviamente sus

exponentes serán iguales

Algunas equivalencias que vale la pena tener en memoria

43750

3130

5120

41250

2150

,

,

,

,

,

Para resolver ecuaciones exponenciales debemos proceder de

la siguiente forma• 1. Hacer los reemplazos necesarios para

producir en toda la ecuación potencias de igual base.

• 2. Luego resolver las operaciones con potencias señaladas en ambos miembros de la igualdad ( aplicando las propiedades respectivas)

Ejemplo:53x-2 • 54x-6 = 125

•1. Hacer los reemplazos necesarios para producir en toda la ecuación potencias de igual base.

53x-2 • 54x-9 = 53En este caso reemplazaremos el 125 por 53

•2. Luego resolver las operaciones con potencias señaladas en ambos miembros de la igualdad ( aplicando las propiedades respectivas)

En este caso sólo debemos efectuar la multiplicación que

se encuentra en el primer miembro de la ecuación

57x-11 = 53

7x – 11 = 3Igualamos los exponentes

Y resolvemos la ecuación resultante

7x – 11 = 3

7x = 3 + 11

7x = 14

x = 14/7 = 2

Ejemplo 2

34x-10• 1 2x-6 = 1 3

1. Hacer los reemplazos necesarios para producir en toda la ecuación potencias de igual base

•En este caso reemplazaremos la potencia

por 3-2x+6

y 1 por la potencia 30

62

31

x

Quedando

34x-10 • 3-2x+6 = 30 Resolvemos la multiplicación que está en el primer miembro de la

ecuación (conservando la base y sumando los

exponentes) 32x-4 = 30

Igualamos los exponente y resolvemos la ecuación

2x – 4 = 0

2x= 4

x= 4/2 = 2

Ejemplo 3

0,24x-2 : 25x = 57x-8

1. Hacer los reemplazos necesarios para producir en toda la ecuación potencias de igual base

•En este caso reemplazaremos 0,2 por y 25 por 52

51

5-4x+2 : 52x = 57x - 8

87224

5551

xx

x

: Hacemos el cambio de base en la primera potencia y en la segunda aplicamos la propiedad potencia

de una potencia

5-6x+2 = 57x-8Dividimos las potencias de

igual base

-6x + 2 = 7x – 8

2 + 8 = 7x + 6x

10 = 13x

10/13 = X

Igualamos los exponentes y resolvemos la ecuación