Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden. Caída Libre...
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Ecuaciones Diferenciales de Primer
Orden. Caída Libre con Resistencia
del Aire.
I. El comando DSolve. Resolvemos el problema de valor inicial de
primer orden. Velocidad inicial igual a cero (menor que la velocidad
límite).
In[1]:= DSolve@8v'@tD + Ρ * v@tD � g, v@0D � 0<, v@tD, tD
Out[1]= ::v@tD ®ã-t Ρ H-1 + ãt ΡL g
Ρ
>>
II. Graficamos la función resultante. Tomamos los valores:
In[2]:= g = 9.81;
Ρ = 0.14;
v1@t_D =ã-t Ρ H-1 + ãt ΡL g
�� Expand
Out[4]= 70.0714 - 70.0714 ã-0.14 t
In[5]:= menor = Plot@8v1@tD, 70.0714<, 8t, 0, 25<, PlotRange ® 8-1, 100<D
Out[5]=
5 10 15 20 25
20
40
60
80
100
III. El comando DSolve. Resolvemos el problema de valor inicial de
primer orden. Velocidad inicial mayor que la velocidad límite.
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III. El comando DSolve. Resolvemos el problema de valor inicial de
primer orden. Velocidad inicial mayor que la velocidad límite.
In[6]:= Clear@v, tDDSolve@8v'@tD + Ρ * v@tD � g, v@0D � 90<, v@tD, tD
Out[7]= 99v@tD ® 70.0714 ã-0.14 t I0.284404 + 1. ã
0.14 tM==
IV. Graficamos la función resultante. Tomamos los valores:
In[8]:= v2@t_D = 70.0714 ã-0.14 t I0.284404 + ã
0.14 tM �� Expand
Out[8]= 70.0714 + 19.9286 ã-0.14 t
In[9]:= mayor = Plot@8v2@tD, 70.0714<, 8t, 0, 25<, PlotRange ® 8-1, 100<D
Out[9]=
5 10 15 20 25
20
40
60
80
100
V. Ambas gráficas:
In[10]:= Show@menor, mayorD
Out[10]=
5 10 15 20 25
20
40
60
80
100
2 Caida_Resistencia_Aire.nb
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VI. El campo de direcciones asociado a la ED.
In[12]:= campo = VectorPlot@81, g - Ρ * v<, 8t, 0, 60<, 8v, 0, 80<, AspectRatio ® AutomaticD
Out[12]=
0 10 20 30 40 50 60
0
20
40
60
80
In[14]:= Show@menor, mayor, campoD
Out[14]=
5 10 15 20 25
20
40
60
80
100
Caida_Resistencia_Aire.nb 3
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VII. ¿Qué es la solución general de una ED?
In[15]:= DSolve@v'@tD + Ρ * v@tD � g, v@tD, tD
Out[15]= 99v@tD ® 70.0714 + ã-0.14 t
C@1D==
In[27]:= familia = PlotAEvaluateATableA970.0714 + C * ã-0.14*t
, 70.0714=, 8C, -100, -70<EE,
8t, 0, 25<, PlotRange ® 8-1, 80<E
Out[27]=
5 10 15 20 25
20
40
60
80
VIII. ¿Qué es una solución particular de una ED?
In[64]:= datoinicial = ListPlot@885, 25.2<<, PlotStyle ® 8Red, [email protected]<D
Out[64]=
2 4 6 8 10
10
20
30
40
50
4 Caida_Resistencia_Aire.nb
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In[65]:= Show@familia, datoinicialD
Out[65]=
5 10 15 20 25
20
40
60
80
In[53]:= vsp@t_D =g
Ρ-
1
Ρ* Exp@-Ρ * Ht - 18.1263LD
Out[53]= 70.0714 - 7.14286 ã-0.14 H-18.1263+tL
In[62]:= solparticular =
Plot@vsp@tD, 8t, 0, 25<, PlotRange ® 8-1, 72<, PlotStyle ® [email protected], Blue<D
Out[62]=
5 10 15 20 25
10
20
30
40
50
60
70
Caida_Resistencia_Aire.nb 5
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In[67]:= Show@familia, solparticular, datoinicialD
Out[67]=
5 10 15 20 25
20
40
60
80
6 Caida_Resistencia_Aire.nb