Ecuaciones diferenciales con coeficientes indeterminados
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JUAN PABLO FERNANDEZ ZUÑIGA 11310120 B209
INGENIERÍA INDUSTRIAL
ECUACIONES DIFERENCIALES CON COEFICIENTES INDETERMINADOS
Este es un método para resolver ecuaciones lineales no homogéneas, éste sólo se aplica a una clase restringida de ecuaciones. No
obstante, la ventaja consiste en que, cuando este método es el pertinente, por lo general
es más fácil de emplear que los otros métodos
En primer lugar este método se aplica a ecuaciones del tipo:
Donde las son constantes y es una función que se puede anular mediante la aplicación de
un operador con coeficientes constantes.
TABLA SOLUCIONES PARTICULARES
EJEMPLO
EJEMPLO1USAR EL MÉTODO DE COEFICIENTES INDETERMINADOS PARA
HALLAR UNA SOLUCIÓN GENERAL DE
(1)
SOLUCIÓN
PRIMERO RESOLVEMOS LA ECUACIÓN HOMOGÉNEA CORRESPONDIENTE
(2)
LA ECUACIÓN AUXILIAR
TIENE UNA RAÍZ SIMPLE EN -1 Y UNA RAÍZ DOBLE EN 2, POR LO QUE UNA SOLUCIÓN GENERAL DE (2) ES
(3)
PODEMOS HALLAR LA FORMA DE UNA SOLUCIÓN PARTICULAR DE LA ECUACIÓN (1) BUSCANDO EN LA TABLA MOSTRADA ANTERIORMENTE. COMO ES EL TIPO IV, TIENE LA FORMA
(4)
AL SUSTITUIR EN VEZ DE EN (1), TENEMOS
LO QUE SE REDUCE A
ESTO LLEVA AL SISTEMA DE ECUACIONES
De donde y . Así,
(5)
Una solución general de (1) es ; es decir,
ECUACIONES DIFERENCIALES Y PROBLEMAS CON VALORES EN LA FRONTERATERCERA EDICIÓNADDISON WESLEYNAGLE, SAFF, SNIDER
PAG. 208,354,355
http://www.monografias.com/trabajos6/vapa/vapa.shtml#gene
BIBLIOGRAFÍA