Ecuaciones Diferenciales.
-
Upload
alejandro-chancusi-ramos -
Category
Documents
-
view
8 -
download
2
description
Transcript of Ecuaciones Diferenciales.
![Page 1: Ecuaciones Diferenciales.](https://reader036.fdocuments.mx/reader036/viewer/2022082519/563dbb05550346aa9aa99c0f/html5/thumbnails/1.jpg)
Alejandro Chancusi Ramos Ecuaciones Diferenciales, Paralelo1
Universidad central del ecuador
Facultad de Ingeniería Química
Carrera de Ingeniería Química
Alejandro Chancusi Ramos Ecuaciones Diferenciales
1 de Junio del 2015 Paralelo 1
PREGUNTA
De acuerdo al siguiente conjunto de condiciones cual es la adecuada para que una ecuación diferencial se determine que sea homogénea o no homogenea
RESPUESTA.
F(tx , ty)= tn f(x,y)
f(x,y)= x2+y2-xy es un función homogénea de segundo grado
Puesto que cumple la siguiente igualdad f(tx.ty)=(tx)2+(ty)2-(tx)(ty)
t2(x2+y2-xy)=t2f(x.y)
DISTRACTORES
F(x,y,y,y……..y(n))=0
Esta es la forma general de una ecuación diferencial, que podría ser homogénea o no homogénea de cualquier orden y explícitamente no es una igualdad que demuestre homogeneidad.
ϕ( y)dy=f(x)dx
Es la forma general de ecuaciones diferenciales con variables separables, las cuales pueden ser tanto no homogéneas como homogéneas y no es una igualdad como tal para determinar la homogeneidad de la ecuación, pues es un método de resolución de las mismas.
y = f(x, c1, c2,...)
Solución general de una ecuación diferencial ordinaria, dependiente de una o varias constantes, no permite identificar la homogeneidad de la ecuación de donde se determina dicha solución.
![Page 2: Ecuaciones Diferenciales.](https://reader036.fdocuments.mx/reader036/viewer/2022082519/563dbb05550346aa9aa99c0f/html5/thumbnails/2.jpg)
Alejandro Chancusi Ramos Ecuaciones Diferenciales, Paralelo1
PREGUNTA
Para que la ecuación diferencial lineal de primer orden, se pueda resolver mediante el factor integrante y=c(x)e-ʃp(x)dx , del siguiente grupo de soluciones ¿cual es la condición que debe cumplir para su resolución?.
RESPUESTA
Q(x)≠0
Se dice que es una ecuación línea no homogénea y su respuesta se puede hallar mediante el uso de variación de la constante y=c(x)e-ʃp(x)dx, donde c(x) es una función incógnita de x que ayude a resolver la ecuación
DISTRACTORES
Q(x)=0
La ecuación que representa es lineal y homogénea la cual, se puede resolver con variables separadas
P(x)y=0
Si la función P(x)y=0 al forma general de la ecuación quedaría dydx
=q (x), alterando su forma
de resolución a variables separables y evitando la utilización de un factor integrante
dxdy
+ p ( x )=q (x )
Es la forma general de la ecuación de Bernoulli, la cual se puede considerar como lineal ya que q(x) es diferente de cero, pero la cual se esta derivando con respecto a y ‘y’ no a ‘x’ , como condición para la utilización de factor integrante
![Page 3: Ecuaciones Diferenciales.](https://reader036.fdocuments.mx/reader036/viewer/2022082519/563dbb05550346aa9aa99c0f/html5/thumbnails/3.jpg)
Alejandro Chancusi Ramos Ecuaciones Diferenciales, Paralelo1
PREGUNTA
Cuáles de las siguiente opciones es la solución general y la solución particular cuya respuesta satisfaga a los valores de A,BC, de la ecuación (Ax2+Bx+C) de la siguiente ecuación homogénea y,,-3y,+2y=(x2+x)e3x
RESPUESTA
y=C1ex+C 2 e2x+ e3x
2¿0)
Resolución
ƛ2-3 ƛ+2=0 ƛ1=1, ƛ=2 de donde:
yg=C1ex+C2e2x además yp=(Ax2+Bx+C)e3x
yp,= 2Ax e3x + 3Ax2 e3x + B e3x + 3Bx e3x + 3C e3x
yp,,
= 2A e3x + 6Ax e3x + 6Ax e3x +9Ax2 e3x + 3B e3x + 3B e3x +9Bx e3x + 9C e3x
y= [2A e3x + 6Ax e3x + 6Ax e3x +9Ax2 e3x + 3B e3x + 3B e3x +9Bx e3x + 9C e3x]-3[2Ax e3x + 3Ax2
e3x + B e3x + 3Bx e3x + 3C e3x]+2[(Ax2+Bx+C) e3x] = (x2 e3x +x e3x)
x2 e3x (9A-9+2A)= x2 e3x x e3x (6A+6A +9B -6A-9B +2B)=x e3x
A=1/2 6A + 2B=1
3+2B=1
B=-1
e3x (2A+3B +3B +9C-9C -3B+2C)=0
2A + 3B +2C=0
1-3+2C
C=1
yp=(1/2x2 -1x+1)e3x
Obteniéndose yp= e3 x
2( x2−2x+2 ) y lasolucion general es :
y=C1ex+C 2e2 x+ e3 x
2¿)
![Page 4: Ecuaciones Diferenciales.](https://reader036.fdocuments.mx/reader036/viewer/2022082519/563dbb05550346aa9aa99c0f/html5/thumbnails/4.jpg)
Alejandro Chancusi Ramos Ecuaciones Diferenciales, Paralelo1
DISTRACTORES
a. y=C1e2x+C 2e2 x+ex¿)
No es respuesta debido a que los coeficientes de A.B.C, no son los correctos y los coeficientes de los valores de las constantes son ERRONEOS, debido a que las soluciones generales de la ecuación son ƛ1=1, ƛ=2 y no ƛ1=ƛ2=2
b. y=C1ex+ e3 x
2(x−2 x+2)
La función resultante no es la correcta debido a que existe dos soluciones generales con constante diferentes, existiendo ƛ1=1, ƛ=2 y por lo tanto una expresión mas C 2 e2 x
c. y=C1ex+C 2ex¿)
La respuesta es incorrecto debido a que el coeficiente de la C2 es a la 2x, por el hecho que una de las solución general de la ecuación es 2, al igual los valores de las constantes A,B,C no son concordantes
![Page 5: Ecuaciones Diferenciales.](https://reader036.fdocuments.mx/reader036/viewer/2022082519/563dbb05550346aa9aa99c0f/html5/thumbnails/5.jpg)
Alejandro Chancusi Ramos Ecuaciones Diferenciales, Paralelo1
PREGUNTA
El siguiente grupo de respuesta consta de la solución general de la ecuación diferencial y la clase a la cual pertenece (LaGrange o Clairout).
Ecuación diferencial problema: 2y =xy, + y
, lny
, y
¿Cuál es la opción que englobe la solución general y el tipo de correspondiente de la ecuación problema?
RESPUESTA2y =xy, + y
,lny
, y
y= c2
p2−p; Ecuación de Clairout, presenta de la forma y= x(y, ) + g(y,)
y=x y ,
2 + y , lny,
2 sea y, =
dydx
=p dy=pdx
y= xp2+ plnp
2 diferencia se tiene: dy= p2
dx+ x2
dp+ dp2
+ lnp2
dp
dxdp
− 1p
x= lnp+1p , que es lineal, entonces la solución es:
x=p¿+c)=cp –lnp-2, luego:
x=pc−lnp−2
y= c2
p2−p
DISTRACTORES
x= pc – lnp-2, ecuacion de clairout
La solucion general de una ecuacion de clairut es en funcion de y, mientras que la funcion x= pc – lnp-2, es parte de la solucion general obtenida de la integracion y reemplaxo por la igualdad dy=pdx
y= c2
x2−x, ecuacion de lagrange
No es una ecuacion de lagrange, debido a que la ecuacion es de la forma y= x(y, ) + g(y,), mientra que la solucion general de la se encuentra en funcion de x, lo cual no es posible por el reemplazo de dy=pdx . En la ecuacion problema
![Page 6: Ecuaciones Diferenciales.](https://reader036.fdocuments.mx/reader036/viewer/2022082519/563dbb05550346aa9aa99c0f/html5/thumbnails/6.jpg)
Alejandro Chancusi Ramos Ecuaciones Diferenciales, Paralelo1
y= c2
p2−p, ecuacion de lagrange
La funcion es correspondiente a la solucion de la ecuacion pero la ecuacion problema no es de lagrange por el hecho que este tipo de ecuacion son de forma y= xf(y, ) + g(y,).