Mate5_unidad4. Ecuaciones diferenciales y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
Ecuaciones diferenciales
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A. Resuelva la siguiente ecuación diferencial por el método de variables separables: dy dx = − 2 x y dy/dx = -2x/y La separación de las variables: y·dy = -2x·dx Integrando y²/2 = -x² + c Simplificando y = ±√(C - 2x²) Para determinar la solución particular la condición inicial debe ser sustituido: -1 = ±√(C - 2) 1 = C - 2 3 = C Por lo tanto: f(x) = ±√(3 - 2x²) y: f(1.1) = ±√(3 - 2.42) f(1.1) = ±0.7616 B. Determine si la ecuación dada es exacta. Si lo es, resuélvala. 2 xy dy dx + y 2 −2 x=0 Respuesta: y ( x)( 2 xy´ ( x ) +y ( x) )=2 x
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Aporte colaborativo 1
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A. Resuelva la siguiente ecuación diferencial por el método de variables separables:
dydx
=−2xy
dy/dx = -2x/y
La separación de las variables:
y·dy = -2x·dx
Integrando
y²/2 = -x² + c
Simplificando
y = ±√(C - 2x²)
Para determinar la solución particular la condición inicial debe ser sustituido:
-1 = ±√(C - 2) 1 = C - 2 3 = C
Por lo tanto:
f(x) = ±√(3 - 2x²)
y:
f(1.1) = ±√(3 - 2.42) f(1.1) = ±0.7616
B. Determine si la ecuación dada es exacta. Si lo es, resuélvala.
2 xydydx
+ y2−2 x=0
Respuesta:
y (x )(2xy ´ ( x )+ y (x ))=2 x
x y (x) y ' (x)=x− y (x)2/2
Solución ecuación diferencial