ecuaciones diferenciales

7/18/2019 ecuaciones diferenciales

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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMORAZO

FACULTAD ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS

ING. GESTIÓN DE TRANSPORTE

NOMBRE:

TIERRA TIERRA MARIO

TEMA:

ECUACIONES DIFERENCIALES

SEMESTRE:

4TO SEMESTRE

ASIGNATURA:

ANÁLISIS MATEMÁTICO 3

DOCENTE:

PATRICIO VILLAGOMEZ



ecuaciones

sepaa!"es

#e caso

En es$e caso %e ecuaciones se sepaa $an$o%& co'o %(

Lue)o se in$e)a "as %os pa$es %e %& ( %(e*e'p"o

+%( , + %&

,

-, ./

%-, 0&

, %& , %&

,

, in 1#/+ / c , In 1./+

2 Ree'p"a4a'os (, u& 5 (6, u6&/u

2 A $o%os "os 7a"oes %e ( "o ee'p"a4a'os

2 Lue)o ea"i4a'os "as ecuaciones sepaa!"es $an$o paa %u (%&

2 A" 8na" ee'p"a4a'os en nues$o esu"$a%o e" 7a"o %e u,(9&

ECUACIONES DIFERENCIALES



e*e'p"o %e"#ecaso

Caso

3&(61+ , (1 (, u& (6,u6&/u

3&1u6&/u+ 1/+ , u&1

13u6 / 3u&+ 1, /3u

3u6/3u6/3u/3, / 3u

63u6/3u6, / 3u23u23

3u6/ 3u6, 20

u613 / +, 20

20

, 2

, 2 In 1&+

,2 In 1&+

u / In 1 + , 2In 1&+ / c

/ In 1 + , 2In 1&+ / c



0 caso

: Pi'eo saca'os "apen%ien$e $an$o %e%& co'o %( paa7ei8ca si soni)ua"es

: Lue)o %a'os un7a"o a

: Tene'os unaecuaci;n en 1 %&5

%(5 %+: Despe*a'os "aecuaci;n en %&

: Rea"ia'os "asecuaciones $an$opaa %( ( %

: < a" 8na"ee'p"aa'os e"7a"o =ue $iene ennues$o esu"$a%o

e*e'p"o

: 02 Caso: 1 3&/4( 2>+ %( , 1.& / ?(

2#+ %&: M, '0,: 3& / 4( , 3%&

/ 4%( , % %&,: 1 3& / 4( 2>+ %( , 01 3& /

4( + 2# %&: D(1 2> + , 10 2#+: 3%( 2#>%( , 0% 2?%( @

% /4%(

: 3%( 2#>%( /?%( 24%( ,0% @%

: ##%( 2#%( , %1 0 2#+: D(1 ## @ #+ , %1 0 2#+: ,: 0 @ # ## @ #

20/

: < , % 2: < , 2 In 14 2#+: <, 2 In ? #0& / #.( 2# +

/ c

3 caso

: Pi'eo encon$a'os un7a"o %e Bo ( %e <o %e "asecuaciones %a%as

: Lue)o &, E/Bo 5 <, n/ <oes$o ee'p"aa'os $an$oen & co'o en (

: a( una con%ici;n =ue$o%os "os n'eos se$ienen =ue e"i'ina

: Da'os un 7a"o a n, ue 5

%n, u%E/ E%u: Ree'p"aa'os en "aecuaci;n %on%e $en)a'os%n

: Rea"ia'os "a opeaci;npo ecuaciones sepaa!"es$an$o paa %e co'o paa%u

: A" 8na" %espe*a'os e"esu"$a%o %e u ,

: < ee'p"aa'os e" 7a"o

%e n, ( @ <o 5 e, & @ Bp



3 c a s o : P i ' e o e n c o n $ a ' o s u n 7 a " o % e B o (

% e < o % e " a s e c u a c i o n e s % a % a s : L u e ) o & , E / B o 5 < , n / < o e s $ o

e e ' p " a a ' o s $ a n $ o e n & c o ' o e n ( : C a ( u n a c o n % i c i ; n = u e $ o % o s " o s

n ' e o s s e $ i e n e n = u e e " i ' i n a : D a ' o s u n 7 a " o a n , u e 5 % n , u % E / E % u : R e e ' p " a a ' o s e n " a e c u a c i ; n % o n % e

$ e n ) a ' o s % n : R e a " i a ' o s " a o p e a c i ; n p o e c u a c i o n e s

s e p a a ! " e s $ a n $ o p a a % e c o ' o p a a % u : A " 8 n a " % e s p e * a ' o s e " e s u " $ a % o % e u , : < e e ' p " a a ' o s e " 7 a " o % e n , ( @ < o 5

e , & @ B p

e * e ' p " o : 3 c a s o

: 0 / ( @ . , ( , 4

: 0 & @ 4 , & , e / 0 % & , % e

: B , 0 ( , n / 4 % ( , % n

: 1 e / 0 / n / 4 @ . + % e / 1 e / 0 @ n @ 4 / 0 + % n ,

: 1 e / n + % e / 1 e @ n + , o n , u e

: D n , u % e / e % u

: I n e , : U , & / # u 2 # , & : I n e , 2 : I n e , 2 I n & 2 / c



E

c u

a

c i o n

e

s

%

i F e

e

n

c i a

" e s

e

&

a

c $ a

s

Se i%en$i8ca en "a ecuaci;n "a

7aia!"e M ( N

se "o ea"i4a %ei7a%as pacia"es enFunci;n so"o paa ( 5 so"o se ea"i4a

en Funci;n %e &

, M $o'a'os "a ecuaci;n M ("ue)o "o in$e)a'os en Funci;n

%e & / )(

Lue)o e" esu"$a%o %e pocesoan$eio "o %ei7G!a'os en

Funci;n %e

A" poce%i'ien$o =ue nos sa"i; ene" paso an$eio "o i)ua"a'os a "a

ecuaci;n %e N

En es$e paso se pue%e si'p"i8ca

$o%o co'o no se pue%e e"i'inana%a5 a" 8na" encon$a'os un7a"o a ) ( "o ee'p"a4a'os en e"

esu"$a%o %e" paso 3



Ecuaciones %iFeencia"es "inea"es %epi'e o%en

"a pi'ea con%icion es cuan%o son Ho'o)neas , e*e'p"o

es$o es (, c

"a o$o '$o%o =ue es po 7aiaci;n %e una cons$an$e

2 a=ui se "e $o'a a una 7aia!"e C&

2 se)un%o paso se "o %ei7a "a Funci;n

2 $o'a'os e" 7a"o =ue $en)a <p1&+

e" u"$i'o 'e$o%o o =ue es ca'!io %e 7aia!"e

2 es un 'e$o%o 'as Faci" se po%Ja %eci

2 %on%e ee'p"a4a'os (, u7 5 (6, u67 / u76

"a ecuaci;n en es$e '$o%o es$a i)ua"a%o a &



ecuaciones%iFeencia"es %ese)un%o o%en

su con%iciones son "assi)uien$esK

cuan%o son ea"es %is$in$asse usa "a

se)un%a cuan%o son ea"esi)ua"es se usaK

"a $eceacuan%o son i'a)inaios se

u$i"i4a K

E" se)un%o casoes cuan%o sonHo'o)Ineas

=ue es$ani)ua"a%as a ceo( se u$i"i4a una

ecuaci;nau&i"ia con "a

7aia!"e '

"a pi'eacon%icion es=ue 7an a es$a enFunci;n so"o %e &

e*e'p"o

(66, 0& 5 a=ui se "o%ei7a %os 7eces con

"as cons$an$es c# en "api'ea ( c0 en "a

se)un%a



C o e 8 c i e n $ e $ i ) o n o ' e $ i c o s % e

F o u i e

: E s $ a e c u a c i o n e s s e ! a s a e n 3 F u n c i o n e s p i n c i p a " e s : e n e s $ e $ i p o % e e c u a c i o n e s e s i ' p o $ a n $ e ) a 8 c a : s u F u n c i o n e s s o n K

: ! n , : " u e ) o " o s 7 a " o e s = u e e n c o n $ e ' o s " o

e e ' p " a 4 a ' o s e n e s $ a F o ' u " a K

: 4

e c u a c i o n e s % e " a p " a c e : E n e s $ e $ i p o % e e c u a c i o n e s n o s e % e i 7 a n i s e i n $ e ) a

: E n e s $ a s e c u a c i o n e s s e u $ i " i 4 a " a s e c u a c i o n e s p a c i a " e s : s u e s p u e s $ a s e e e ' p " a 4 a e n " a s c o n % i c i o n e s : ( o $ a s ' a s

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