Ecuaciones diferenciales

INGENIERA EN MANTENIMIENTO INDUSTRIALHOJA DE ASIGNATURA CON DESGLOSE DE UNIDADES TEMTICAS1. NOMBRE DE LA ASIGNATURA 2. COMPETENCIAS Ecuaciones Diferenciales Aplicadas Disear estrategias de mantenimiento mediante el anlisis de factores humanos, tecnolgicos, econmicos y financieros, para la elaboracin y administracin del plan maestro de mantenimiento que garantice la disponibilidad y confiabilidad de planta, contribuyendo a la competitividad de la empresa Segundo 45 30 75 5 El alumno aplicar las ecuaciones diferenciales, las transformadas de Laplace y las series de Fourier para mejorar las condiciones de operacin de la empresa mediante la modelacin y evaluacin de condiciones de los fenmenos elctricos, electrnicos y mecnicos en los equipos que intervienen en los procesos productivos de la misma.

3. CUATRIMESTRE 4. HORAS PRCTICAS 5. HORAS TERICAS 6. HORAS TOTALES 7. HORAS TOTALES POR SEMANA CUATRIMESTRE 8. OBJETIVO DE LA ASIGNATURA

UNIDADES TEMTICAS Conceptos Bsicos de las Ecuaciones Diferenciales II. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden III. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Orden Superior IV. Transformada de LAPLACE V. Series de FOURIER TOTALESI.

HORAS PRCTICA TERICA TOTALES S S 5 5 10 10 10 10 10 45 5 10 5 5 30 15 20 15 15 75

ELABOR: COMIT DE DIRECTORES DE LA CARRERA DE INGENIERA EN MANTENIMIENTO INDUSTRIAL APROB: C. G. U. T.

REVIS: COMISIN DE RECTORES PARA LA CONTINUIDAD DE ESTUDIOS FECHA DE ENTRADA EN VIGOR: SEPTIEMBRE 2009 F-CAD-SPE-23-PE-5A-02

ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADASUNIDADES TEMTICAS1. Unidad Temtica 2. Horas Prcticas 3. Horas Tericas 4. Horas Totales 5. Objetivo I.- Conceptos Bsicos de las Ecuaciones Diferenciales 5 5 10 Comprender qu es una ecuacin diferencial, su origen, sus tipos, su solucin y su interpretacin en problemas de ingeniera, para modelar sistemas electromecnicos, mediante el estudio de casos.

Temas

Saber

Saber hacer Identificar los tipos de ecuaciones diferenciales, grado y linealidad Comprobar soluciones de ecuaciones diferenciales Emplear el teorema de existencia y unicidad en soluciones de ecuaciones

Ser Responsabilidad Puntualidad Proactividad Motivacin

Definiciones Describir los criterios y de clasificacin de las terminologa ecuaciones diferenciales

Teorema de existencia y unicidad

Enunciar el teorema de existencia y unicidad

Responsabilidad Puntualidad Proactividad Motivacin Responsabilidad Puntualidad Proactividad Motivacin Responsabilidad Puntualidad Proactividad Motivacin

Problemas de valor inicial y condiciones de frontera

Describir los Emplear condiciones problemas con iniciales y de valores iniciales y con frontera en condiciones de soluciones de frontera ecuaciones diferenciales Las Describir los modelos Interpretar los ecuaciones de sistemas que modelos diferenciales emplean ecuaciones matemticos de como diferenciales sistemas por medioELABOR: COMIT DE DIRECTORES DE LA CARRERA DE INGENIERA EN MANTENIMIENTO INDUSTRIAL APROB: C. G. U. T.


modelos matemtico s

de ecuaciones diferenciales

ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADASResultado de aprendizaje Proceso de evaluacin Secuencia de aprendizaje Instrumentos y tipos de reactivos



Elaborar un mapa conceptual en el que identificar los tipos (orden, grado, linealidad, ordinaria/parcial) y aplicaciones de las ecuaciones diferenciales.

1.Identificar las Ejercicios prcticos ecuaciones diferenciales y lista de verificacin sus tipos 2.- Comprender el proceso de verificacin de soluciones de ecuaciones diferenciales



ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADASProceso enseanza aprendizaje Medios y materiales didcticos Pizarrn Aprendizaje auxiliado por las TI Computadora Investigaciones y demostraciones Software para Matemticas Realizacin de inferencias, resmenes y Can proyector. analogas Mtodos y tcnicas de enseanza

Espacio Formativo Aula X Laboratorio / Taller Empresa

ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADASELABOR: COMIT DE DIRECTORES DE LA CARRERA DE INGENIERA EN MANTENIMIENTO INDUSTRIAL APROB: C. G. U. T. REVIS: COMISIN DE RECTORES PARA LA CONTINUIDAD DE ESTUDIOS FECHA DE ENTRADA EN VIGOR: SEPTIEMBRE 2009 F-CAD-SPE-23-PE-5A-02

UNIDADES TEMTICASUnidad Temtica Horas Prcticas Horas Tericas Horas Totales II.- Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden 10 5 15 El alumno desarrollar las habilidades para el planteamiento y la solucin de ecuaciones diferenciales de primer orden, para su aplicacin a modelos relacionados con la ingeniera en mantenimiento industrial, mediante las tcnicas bsicas de solucin y el uso de software para matemticas.

Objetivo

Temas

Saber

Saber hacer

Ser

Ecuaciones Explicar el proceso de variables de solucin de separables ecuaciones de variables separables Ecuaciones Explicar el proceso exactas de solucin de ecuaciones exactas Solucin de ecuaciones por sustitucin Ecuaciones lineales y de Bernoulli Explicar el proceso de solucin de ecuaciones por sustitucin Explicar el proceso de solucin de ecuaciones lineales y de Bernoulli Aplicaciones Explicar las de las aplicaciones en ecuaciones cinemtica de diferenciales mecanismos y ordinarias de circuitos en serie RC primer orden y RL

Resolver ecuaciones Responsabilidad de variables Puntualidad separables Proactividad Motivacin Resolver ecuaciones Responsabilidad exactas Puntualidad Proactividad Motivacin Resolver ecuaciones Responsabilidad mediante Puntualidad sustitucin Proactividad Motivacin Resolver ecuaciones Responsabilidad lineales y de Puntualidad Bernoulli Proactividad Motivacin Resolver modelos Responsabilidad de sistemas Puntualidad mecnicos y Proactividad elctricos que Motivacin requieren de ecuaciones diferenciales (circuitos RC, RL), ley de enfriamiento, entre otros



ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADASResultado de aprendizaje Solucionar problemas orientados al mantenimiento, empleando las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden como cinemtica, circuitos elctricos (RC, RL), enfriamiento y resistencia de materiales. Proceso de evaluacin Secuencia de aprendizaje 1.- Identificar los tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden 2.- Comprender el procedimiento para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden 3.- Analizar las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden relacionadas con mantenimiento (circuitos RC y RL, dinmica, enfriamiento) Instrumentos y tipos de reactivos Ejercicios prcticos Lista de verificacin.



ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADASProceso enseanza aprendizaje Mtodos y tcnicas de enseanza Aprendizaje auxiliado por las TI Investigaciones y demostraciones Experiencia estructurada Medios y materiales didcticos Pizarrn Computadora Software para Matemticas Can proyector




ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADASUNIDADES TEMTICASUnidad Temtica Horas Prcticas Horas Tericas Horas Totales Objetivo III.- Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Orden Superior 10 10 20 El alumno desarrollar las habilidades para el planteamiento y la solucin de ecuaciones diferenciales de orden superior, aplicndolas a modelos relacionados con la ingeniera en mantenimiento industrial, mediante el anlisis de los casos ms representativos.

Temas Ecuaciones homogneas y no homogneas

Saber Explicar los conceptos de: Ecuaciones homogneas y no homogneas Principio de unicidad Dependencia e Independencia lineal Wronskiano

Saber hacer


Resolver problemas del valor inicial y de frontera. Utilizar el criterio de funciones linealmente independientes. Dependencia lineal e independencia lineal y el principio de sper posicin. Ecuaciones Explicar los Resolver lineales conceptos de: ecuaciones homogneas con Mtodo de diferenciales coeficientes coeficientes lineales constantes. constantes. (races homogneas con reales, races reales coeficientes repetidas, races constantes complejas mediante los conjugadas) mtodos de: races reales, races reales repetidas, races complejas conjugadas

Responsabilidad Puntualidad Proactividad Motivacin



Temas Ecuaciones lineales homogneas con coeficientes indeterminados.

Saber Explicar los conceptos del mtodo de coeficientes indeterminados.

Saber hacer Resolver problemas de ecuaciones diferenciales lineales homogneas con coeficientes indeterminados por medio del los mtodos: Superposicin. Anulador. Aplicar las ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior al estudio de: Movimiento armnico simple. Movimiento amortiguado. Movimiento forzado. Circuitos elctricos RLC.


Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de segundo orden.

Explicar los conceptos fundamentales de porque estas ecuaciones sirven como modelos matemticos que facilitan el anlisis de fenmenos fsicos y de ingeniera elctrica, mecnica y qumica.




ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADASResultado de aprendizaje Solucionar problemas orientados al mantenimiento, aplicando las ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior en como cinemtica, circuitos elctricos (RLC), enfriamiento y resistencia de materiales. Proceso de evaluacin Secuencia de Instrumentos y tipos aprendizaje de reactivos 1.- Identificar los tipos de Ejercicios prcticos ecuaciones diferenciales Lista de verificacin ordinarias de orden superior 2.- Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior 3.- Analizar las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior relacionadas con mantenimiento (circuitos RLC, sistemas amortiguados)



ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADASProceso enseanza aprendizaje Mtodos y tcnicas de enseanza Aprendizaje auxiliado por las TI Investigaciones y demostraciones Realizacin de inferencias, resmenes y analogas Experiencia estructurada Medios y materiales didcticos Pizarrn Computadora Software para Matemticas Can proyector




ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADASUNIDADES TEMTICASUnidad Temtica Horas Prcticas Horas Tericas Horas Totales IV.- Transformada de Laplace 10 5 15 El alumno desarrollar las habilidades para el planteamiento y la solucin de sistemas de ecuaciones diferenciales a travs de transformadas de Laplace, aplicndolas a modelos relacionados con la ingeniera en mantenimiento industrial, mediante la compresin de los conceptos bsicos.

Objetivo

Temas

Saber

Saber hacer

Ser

Definicin de la Explicar los transformada conceptos de: de Laplace Transformada de Laplace Linealidad Funciones continuas por tramos Existencia de la Transformada de Laplace Transformada inversa Explicar conceptos transformada Laplace inversa.

Calcular Responsabilidad transformadas de Puntualidad Laplace directas. Proactividad Motivacin

los Calcular Responsabilidad de transformadas de Puntualidad de Laplace inversas de Proactividad funciones Motivacin potenciales, exponenciales y trigonomtricas.



Temas Teoremas de traslacin y derivadas de una transformada.

Saber Explicar el teorema de derivada de una transformada basados en el primero y segundo teorema de traslacin. Explicar los teoremas de: transformada de una derivada, convolucin, transformada de una funcin peridica. Explicar la funcin delta de Dirac

Saber hacer Calcular transformadas de Laplace basados en los teoremas de translacin y derivada de una transformada. Calcular transformadas de: derivadas, integrales, funciones peridicas.


Transformadas de derivadas, integrales y funciones peridicas.


Aplicaciones.

Sistemas de ecuaciones lineales.

Solucionar problemas relacionados con mecnica de mecanismos y circuitos en serie RC y RL Explicar los mtodos Solucionar de: problemas operaciones, relacionados con transformadas de mecnica de Laplace mecanismos, circuitos elctricos Determinar sistemas sistemas de ecuaciones degradados lineales de primer orden.





ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADASProceso de evaluacin Resultado de Secuencia de Instrumentos y tipos aprendizaje aprendizaje de reactivos Solucionar ecuaciones 1.- Comprender los Ejercicios prcticos diferenciales aplicadas al conceptos de transformadas Lista de verificacin mantenimiento aplicando directas e inversas de las transformadas de Laplace. Laplace como en dinmica, circuitos 2.- Analizar las aplicaciones elctricos (RLC), de la transformada de resistencia de materiales Laplace relacionadas con el y fluidos. mantenimiento industrial (sistemas amortiguados).



ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADASProceso enseanza aprendizaje Medios y materiales didcticos Pizarrn Aprendizaje auxiliado por las TI Computadora Investigaciones y demostraciones Software para Matemticas Realizacin de inferencias, resmenes y Can proyector analogas Experiencia estructurada Mtodos y tcnicas de enseanza




ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADASUNIDADES TEMTICASUnidad Temtica Horas Prcticas Horas Tericas Horas Totales Objetivo V.- Series de Fourier 10 5 15 El alumno utilizar las series de Fourier en el modelado y anlisis de problemas relacionados con el mantenimiento industrial, en particular en estudios de calidad de la energa y vibraciones, mediante la comprensin de los conceptos bsicos.

Temas Funciones ortogonales

Saber

Saber hacer


Explicar el concepto Resolver problemas de ortogonalidad de definiendo la la funcin. ortogonalidad de la funcin en el intervalo y por medio de la integral de la funcin de peso indicada.

Series Fourier

de Explicar el teorema Solucionar de convergencia de problemas una serie de Furier. relacionados con convergencia de una serie en intervalos dados. de Explicar los conceptos Resolver problemas de y propiedades de las series pares e y matemticas de las impares por medio funciones pares e de las series de impares. senos y cosenos. Modelar y anlizar aplicando las series de Fourier en el vibraciones mecnicas


Series Fourier senos cosenos

Responsabilidad Puntualidad Proactividad Motivacin Responsabilidad Puntualidad Proactividad Motivacin

Aplicaciones Explicar las . aplicaciones de las series de Furier en el rea electromecnica.



Aplicar las series de Fourier en el modelado y anlisis de armnicas conceptos.



ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADASResultado de aprendizaje Realizar estudios de generacin de formas de onda de corriente o tensin elctrica, anlisis de comportamiento armnico de seales y estudios de respuesta en el tiempo de una variable de circuitos elctricos aplicando las series de Fourier al mantenimiento, como en Proceso de evaluacin Secuencia de aprendizaje 1.- Comprender los conceptos de las series de Fourier 2.- Analizar la aplicacin de las series de Fourier en problemas relacionados con mantenimiento (vibraciones). Instrumentos y tipos de reactivos Ejercicios prcticos Lista de verificacin



ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADASProceso enseanza aprendizaje Mtodos y tcnicas de enseanza Aprendizaje auxiliado por las TI Investigaciones y demostraciones Realizacin de inferencias, resmenes y analogas Experiencia estructurada Medios y materiales didcticos Pizarrn Computadora Software para Matemticas Can proyector




ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADASCAPACIDADES DERIVADAS DE LAS COMPETENCIAS PROFESIONALES A LAS QUE CONTRIBUYE LA ASIGNATURA Capacidad Diagnosticar maquinaria y equipo mediante tcnicas predictivas con ensayos no destructivos (termografa, vibraciones, ultrasonido, tribologa, entre otras) aplicando modelos matemticos y otras herramientas para la deteccin oportuna de fallas y optimizacin de las actividades de mantenimiento. Criterios de Desempeo Presenta el diagnstico de las condiciones de operacin de los sistemas electromecnicos utilizando tcnicas predictivas (inspeccin visual, lubricacin, termografa, ultrasonido, vibraciones, alineacin con lser y otras pruebas no destructivas).



ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADASFUENTES BIBLIOGRFICASAutor D.G. Zill Isabel Carmona Jover Daniel A. Marcus E.D. Rainville Paul Blanchard et al M.Braun C.C. Rolando & G.R. Rodrigo Bronson/ Costa Simmons Ao (2002) (1998) (1993) (1999) (1999) (1990) Ttulo del Ciudad Documento Ecuaciones Madrid Diferenciales con aplicaciones Ecuaciones Mxico diferenciales Ecuaciones diferenciales Ecuaciones diferenciales elementales Ecuaciones diferenciales Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones Ecuaciones diferenciales (Curso de introduccin) Ecuaciones diferenciales Ecuaciones diferenciales (Teora, Tcnica y Prctica) Mxico Mxico Mxico Mxico Mxico Pas Espaa Mxico Mxico Mxico Mxico Mxico Mxico Editorial Iberoamerica na Pearson CECSA Trillas Thomson Iberoamerica na Trillas

(2008) (2007)

Mxico Mxico

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