Ecuaciones Diferenciales - Teoria de Ecuaciones Diferenciales no lineales
ecuaciones diferenciales
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Diana Estefanía Reyes Ramos.
Johnny E. Urdin González.
Ing. Carlos Sánchez
Cuarto Quimestre
“B”
2 4 0 -2 -4
Este programa se lo obtuvo del internet por medio de esta ruta: Una vez ejecutado el programa nos presentara una ventana de la cual debemos seleccionar “ventana”
De la lista escojemos la opción “2-dim” o presionamos F2, al escoger esta opción aparecerá lo siguiente
Una vez con el plano cartesiano en pantalla presionamos “F1” para poder dibujar la familia de curvas
Sabiendo que:
(resultados de las ecuaciones resueltas)
la constante c = (rangos o escala de las curvas)
Una vez colocado el resultado y la coordenada correspondiente presionamos “ok”
Y nos aparecerá la primera curva
Y si queremos ubicar otra curva en el mismo plano cartesiano solamente presionemos “dupl”
De lo cual presentara por pantalla una ventana que le volverá a pedir el resultado con la coordenada correspondiente.
Y así
sucesivamente con el resto de coordenadas.
Desarrollar la ecuación:
1)
Separando se tiene:
Obtenemos e identificamos los valores de las constantes P ^ Q:
Aplicamos el artificio de la ecuación para reemplazar en las funciones dadas:
Derivando la función para obtener el valor de sus diferenciales:
Reduciendo la ecuación a su forma normal:
Reemplazando los valores de y por su valor y=u.z de la función dada así:
Ahora hay que despejar la diferencial de la función obtenida:
[
]
De esta manera, luego igualamos a 0 para obtener el valor del diferencial “u” y “x”
Por lo tanto, nos quedaría de la siguiente forma
Resolviendo la diferencial integramos luego para obtener el valor de “u”
∫
∫
Encontrar el valor de z:
Primero volvemos a la ecuación en función de
se tiene:
Reemplazamos el valor de u en la ecuación anterior:
Nos quedara de la siguiente manera:
Luego resolvemos, para poder obtener el valor del diferencial de dz y los valore
correspondientes a z dadas por la función anterior, entonces:
Integramos la solución:
∫
∫
Y obtenernos por ultimo el valor de “z”
Una vez obtenidos los valores de u ^ z reemplazamos por la función que utilizamos
como artificio así:
Como ^ (
) , nos queda:
(
)
(
)
Por último la solución al problema propuesto es:
El grafico que representa a la función obtenida es:
Desarrollar la ecuación:
2)
Representado en la forma básica de la ecuación nos queda:
Obtenemos e identificamos los valores de las constantes P ^ Q:
Aplicamos el artificio de la ecuación para reemplazar en las funciones dadas:
Derivando la función para obtener el valor de sus diferenciales:
Reduciendo la ecuación a su forma normal:
Reemplazando los valores de y por su valor y=u.z de la función dada así:
Ahora hay que despejar la diferencial de la función obtenida:
[
]
De esta manera, luego igualamos a 0 para obtener el valor del diferencial “u” y “x”
Por lo tanto, nos quedaría de la siguiente forma
Resolviendo la diferencial integramos luego para obtener el valor de “u”
Encontrar el valor de z:
Primero volvemos a la ecuación en función de
se tiene:
Reemplazamos el valor de u en la ecuación anterior:
Nos quedara de la siguiente manera:
Luego resolvemos, para poder obtener el valor del diferencial de dz y los valore
correspondientes a z dadas por la función anterior, entonces:
Integramos la solución:
∫ ∫ ∫
Y obtenernos por último el valor de “z”
Una vez obtenidos los valores de u ^ z reemplazamos por la función que utilizamos
como artificio así:
Como ^ , nos queda:
Por último la solución al problema propuesto es:
El grafico que representa a la función obtenida es:
[ ]
Por último la solución al problema propuesto es:
El grafico que representa a la función obtenida es: