UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNADESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA ECBTI_____________________________________________________________________________

Trabajo Colaborativo 1

Por:ALEXANDER BAUTISTA

ECUACIONES DIFERENCIALES

CURSO

100412_124

Tutora:YENIFER ELIZABETH GALINDO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA2015

Introduccin

El presente trabajo colaborativo, correspondiente a la actividad 1 del curso Ecuaciones Diferenciales, consta del anlisis y solucin de una variedad de ejercicios correspondientes a los temas introduccin a las ecuaciones diferenciales y ecuaciones diferenciales de primer orden.

Para el desarrollo de los ejercicios, debemos estudiar los conceptos contenidos en el material propuesto para esta unidad, contenido en el ambiente virtual, en el entorno de conocimiento correspondiente al curso.

Apoyndonos en los diversos tutoriales que se encuentran en internet, tambin reforzamos nuestros conocimientos, los cuales implementamos en el desarrollo de los ejercicios propuestos.

Objetivos

Aprendizaje autnomo, apoyado en la lectura del material propuesto, la consulta y el desarrollo del trabajo colaborativo.Adquirir habilidades para la solucin de problemas de ecuaciones diferenciales, aplicables a situaciones reales, las cuales se pueden presentar durante el ejercicio de nuestras profesiones.Aplicar los conocimientos previos adquiridos en otras asignaturas, necesarios para el desarrollo adecuado de esta.

Temtica: introduccin a las ecuaciones diferenciales.Definicin:Una ecuacin diferencial, es una ecuacin que contiene las derivadas de una o ms variables dependientes con respecto a una o ms variables independientes.Siempre debe existir una derivada y su resultado o solucin es una funcin. Se clasifican de acuerdo al:

Tipo

Ordinarias (E. D. O.) es una ecuacin diferencial en la que aparecen derivadas ordinarias de una o ms variables dependientes respecto a una nica variable independiente (Depende solo de una variable). Parciales () (E. D. P.) a una ecuacin diferencial en la que aparecen derivadas parciales de una o ms variables dependientes respecto a mas de una variable independiente.

Orden Se clasifican a si de acuerdo al orden de la derivada ms alta entre las que estn en la ecuacin. No hay que confundir el exponente. Grado Es el exponente de la mxima potencia de la derivada de mayor orden.

Ecuacin linealEs una ecuacin en la que la derivada de orden superior es una expresin lineal de la funcin y sus otras derivadas de orden inferiorDebe cumplir con las siguientes condicionesa) La variable dependiente y y todas sus variables son de primer grado.b) Cada coeficiente depende solo de la variable independiente x

Temtica: Introduccin a las ecuaciones diferenciales

Establezca si la ecuacin diferencial es lineal o no lineal, indique el orden de cada ecuacin

Establezca si la ecuacin diferencial es lineal o no lineal, indique el orden de cada ecuacin:

SOLUCIONA. su derivada es de primer orden, ordinaria, no lineal.En este caso no est en funcin de x.

2 Orden.B.

Tiene exponente 1, por lo que es linealEs una ecuacin diferencial ordinaria lineal de segundo orden

C. . En funcin de x Tiene exponente 1, por lo que es lineal Es una ecuacin diferencial ordinaria lineal de segundo orden

D. .

Es una ecuacin diferencial ordinaria no lineal de primer orden

E.

Es una ecuacin diferencial ordinaria lineal de primer orden

F. Muestre que y = 1/x es una solucin de la ecuacin diferencial

Sea

y=

Reemplazando los trminos en la ecuacin

Simplificando0=0Dado que la igualdad se cumple, y=1/x si es una solucin de la ED

Temtica: ecuaciones diferenciales de primer orden

A. Resuelva la siguiente ecuacin diferencial por el mtodo de variables separables:

Despejamos la ecuacin a un lado las x y al otro lado las y:

Calculamos la integral en ambos lados de la ecuacin:

Resolvemos las integrales:

B. Determine si la ecuacin dada es exacta. Si lo es, resulvala

Despejamos,

Derivamos respecto y

La derivada es exacta

Integramos la funcin respecto a

Derivamos esta funcin y reemplazamos

C. Resuelva la ecuacin diferencial

Aplicando propiedades de potenciacin, tenemos

Tenemos

Reemplazando la funcin y despejando

Derivamos con la regla de la multiplicacin

Reemplazando en la siguiente funcin

Tenemos

Simplificando

Separando variables

Integramos a ambos lados

Integramos a ambos lados

Reemplazando

Despejando, obtenemos el resultado

10