Ecuaciones de primer grado
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Ecuaciones de Primer Grado con una Incógnita
Inecuaciones de 1° grado
(Resolución gráfica y analítica).
Sistemas de ecuaciones (Distintos métodos de
resolución).
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Ecuaciones de 1° Grado
Inecuación de 1° Grado
Sistemas de Ecuaciones
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Ecuación de 1° Grado con una incógnitaEcuación de 1° Grado con una incógnita
Definición
Como resolver…
Ejemplo
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Se llama ecuación, a la igualdad en donde aparecen números y una incógnita (letras que aparecen en la ecuación), llamada normalmente “x” relacionada mediante operaciones matemáticas.
Se las llama “de primer grado”, ya que la incógnita no esta elevada a ninguna potencia, o elevada a la 1.La ecuación esta formada por miembros, que son los que se encuentran a los lados del signo igual (=).
primer miembro 9 – 3x = 3 Segundo miembro
Identidad: Se llama identidad a la igualdad que es cierta para cualquier valor de las letras.
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Para resolver una ecuación de 1° grado, se debe: encontrar un valor de x que, al ser sustituido en la ecuación y realizar las operaciones indicadas, se llegue a que la igualdad es cierta.
Quitar los paréntesis Agrupar los términos en x en un miembro y los términos
independientes en el otro. Reducir los términos Despejar la incógnita
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Quitar paréntesis: x – 1 – 3(x – 3) = -6
x – 1 – 3x + 9 = -6
Agrupar: x – 3x = -6 – 9 + 1
Sumar términos semejantes: -2x = -14
Despejar la incógnita: x = (-14) : (-2)
Resultado: x= 7
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DefiniciónDefinición
Como resolver…Como resolver…
EjemplosEjemplos
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Una inecuación es una expresión de la forma:
f(x) < g(x)
La resolución de las ecuaciones es muy parecida a la de las ecuaciones. Se buscan todos los valores de X, que puedan satisfacer a una inecuación. Hay que hallar el conjunto solución. El exponente en este grado de la inecuación es 1.
Los miembros de una inecuación son las partes separadas por el signo mayor o menor ( > ó <) ó el signo mayor o igual que (≥) o menor o igual que (≤).
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Una inecuación se resuelve como una ecuación, lo que varía, es que hay que tener en cuenta los signos <, > o ≤, ≥, y respetando la propiedad de desigualdad. Es decir, cuando se pasa de un miembro a otro, multiplicando ó dividiendo un número negativo, se da vuelta el signo de la desigualdad.
Quitar paréntesis.
Agrupar los términos en x a un lado de la desigualdad y los términos independientes en el otro.
Efectuar las operaciones
Si el coeficiente de la x es negativo multiplicamos por −1, por lo que cambiará el sentido de la desigualdad.
Despejamos la incógnita.
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5x + 6 > 3x – 8
5x - 3x > -8 – 6 Agrupar las X de un lado, los números por otro
2x > -14 Realizar las operaciones
x > -7 Despejar X.
Conjunto solución: x > -7
• -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
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Método deMétodo de s sustituciónustitución
Método de IgualaciónMétodo de Igualación
Método de determinantesMétodo de determinantes
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1) Método para resolver ecuaciones algebraicas sustituyendo una variable con una cantidad equivalente en términos de otra variable para el número total de incógnitas se reduzca a 1.
Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones. Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente más bajo.
2X = 16 – 4 Y X = 8 – 2 Y 2) Sustituimos en la otra ecuación la variable x, por el
valor anterior: 3 (8 – 2Y) – 4Y = -6 3) Resolvemos la ecuación obtenida: 24 – 6Y – 4Y = -6 -10Y = -30 Y=30 4) Sustituimos el valor obtenido en la variable
despejada. X = 8 – 2.3 = 8 – 6 2 5 ) Solución X = 2 Y = 3
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Igualamos ambas expresiones
-6 + 4Y
3
3X – 4Y = 6
2X + 4Y = 16
16 – 4Y
2
-6 + 4Y
3
16 + 4Y2
=
Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones, se igualan las expresiones obtenidas y se resuelve la ecuación lineal de una incógnita que resulta. Se calcula el valor de la otra incógnita sustituyendo la ya hallada en una de las ecuaciones despejadas de primer paso.
Despejamos la incógnita x de la 1° y 2° ecuación:3X = -6 + 4Y X=
2X = 16 – 4Y X=
Resolvemos la ecuación: 2 (-6 + 4Y) = 3 (16 – 4Y)
-12 + 8Y = -48 – 12Y
8Y + 12Y = 48 + 12 20Y = 60 Y = 3
Sustituir el valor de y, en una expresión en las que tenemos despejada la x:
-6 + 4.33
-6 + 123
X =X = 2=Solución X=2, Y=3
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Es el número de filas o columnas linealmente independientes.
3x – 3y = 6
x-1=y
6
-1
-31
3 -11-1 =
6.(-1)– 1.(-3)
3.(-1) – 1.(-3)= -6 – 3
-3 -3 = -9-6= 3
2X =
3
1
6
1-31
3 1
= 3.1 – 1.6-3.1 – 1.3
=3 – 6-3 -3
=1
2Y=
3x + 3y = 6
6 – 3x3
Y =
Y = 2 - x
x y
-2-1012
43210
x y
-2-1012
-3-2-1o1
X – 1 = y
5
43
2
10
-1
-1
-2
-2-3
-3
-4
-4
-5
-5
2 3 4 5
x yEl signo siempre es negativo