Ecuaciones de Maxwell y Ondas...
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Ecuaciones de Maxwell y Ondas electromagnéticas
Libros recomendados:
- McKelvey, “Fisica para Ciencia de la Ingeniería”.-
-Benjamin Crowell, “ Electricity and Magnetism ”, Fullerton, California, © 1999-2002,
ISBN 0-9704670-4-4.-
Kei Yosida, “Theory of Magnetism”, Springer Serie in Solid-State Sciences, 1996.-
-
Profesor : Dr. Ing. Pagnola Marcelo
E-mail: [email protected]
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ELECTROSTÁTICA MAGNETOSTÁTICA
Ф= ∫∫ B.dsФ= ∫∫ E.ds
∫∫ E.ds = qenc / ξ0s
∫∫ B.ds = 0s
+ -
s s
∫∫ E.ds = 0s
Especie: Dipolo
P- +
Existen cargas escalares aisladas
No existen cargas magnéticas escalares (monopolos magnéticos)aisladas.-
Ec. Maxwell: - Maxwell’s Equations for Electromagnetism (1873)
CGS
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Pierre Curie- first to suggest the existence of isolated magnetic monopoles
Paul Dirac- firm theoretical grounding of magnetic monopoles in 1931 paper
- quantization of electric charge is the result of the existence of isolated electric and magnetic charges.
DIRAC MONOPOLE: A magnetic monopole is an isolated particle that acts as a source of a magnetic field (i.e. non-zero divergence).
DIRAC STRING: Infinitely thin flux tubes that connect magnetic monopoles.
monopolos magnéticos
Ecuaciones de Maxwell
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Bibliografía sobre monopolosMagnetic monopoles in spin iceNature 451 42 (2008)C. Castelnovo, R. Moessner & S. L. Sondhi
Dirac Strings and Magnetic Monopoles in the Spin Ice Dy2Ti2O7Science 326 411 (2009)D. J. P. Morris, D. A. Tennant, S. A. Grigera, B. Klemke, C. Castelnovo, R. Moessner, C. Czternasty, M. Meissner,K. C. Rule, J. U. Hoffmann, K. Kiefer, S. Gerischer, D. Slobinsky, R. S. Perry
Classical ElectrodynamicsWiley (1975)J. D. Jackson
Sur la possibilité d’existence de la conductibilité magnétique et du magnétisme libreSéances de la Société Français de Physique, p 76 (1984)P. Curie
Quantised singularities in the electromagnetic fieldProc. R. Soc. A 133 60 (1931)P. A. M. Dirac
Monopoles, Duality and String Theoryhep-th/0304042 (2003)J. Polchinski
Spin Ice State in Frustrated Magnetic Pyrochlore MaterialsScience 294 1495 (2001)S. T. Bramwell & M. J. P. Gringas
Frustrated rare earth magnetism: Spin glasses, spin liquids and spin ices in pyrochlore oxidesJournal of Alloys and Compounds 408-412 444 (2005)J. E. Greedan
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Ecuaciones de Maxwell
Ley de Gauss - electrostática
Ley de Gauss - magnetismo
Ley de Farad ay - Henry
Ley de Ampere
S. I.
Ampere presenta problemas …….
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Ecuaciones de Maxwell
Ampere presenta problemas …….
Principio de conservación de la carga
Usando el teorema de la divergencia
Ecuación de continuidad
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Ecuaciones de Maxwell
=0
Ley de Ampere
Ecuación de continuidad
?!! … contradice
Maxwell propuso un termino adicional:
= 0
Como: Ajusta con….
Ahora…
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Ecuaciones de Maxwell
Ley de Ampere-Maxwell en forma diferencial
Los campos magnéticos son producidos por corrienteseléctricas y por campos eléctricos variables.
Con nuevo término de Corriente de desplazamiento:
c
c
Sobre S1 :
Sobre S2 :
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Cuadro Final de Ecuaciones
sin monopolos magnéticos……..
Ecuaciones de Maxwell
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Caso de análisis:
Onda sinusoidal Armónica
Longitud de Onda
Periodo
n º de onda
Frecuencia
Frecuencia angular
Velocidad de propagación de la onda
Movimiento ondulatorio
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Ecuación diferencial del movimiento oscilatorio
Sea Si llamamos donde
Ecuación de onda
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Ondas ElectromagnéticasFrente de onda plana
Frente de onda: lugar del espacio donde la
perturbación toma elmismo valor en un dado
instante de tiempo.
En un movimiento ondulatorio se propaga momento y e nergía !!
La propagación de una onda EM en el vacío implica el uso de las Ec. de Maxwell Con j = o y ρ = 0, en nuestro caso también consideramos que:
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Para nuestro caso:
ρ = 0
Para nuestro caso:
Ondas Electromagnéticas
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=
=
Ondas Electromagnéticas
j = o
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Como
Y la ecuación de onda es:
Nos queda:
o
De las cuales se ve que :
Como:
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Caso particular de Onda armónica
Además :
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Transporte de Energía por onda EM:
=
Siendo :
Se defineVector de Poynting