Unidad 9Ecuaciones Cuadráticas

Ecuaciones Cuadráticas

Ecuaciones Cuadráticas

Son las ecuaciones el cual contienen exponente a la dos o al cuadrado.

Ejemplo: 2x² + 5x – 16 = 4Hay varios métodos para resolver ecuaciones cuadráticas; nosotros vamos a usar dos de ellos que son: *Por factorización– *Usando fórmula cuadrática

Ecuaciones Cuadráticas

Comencemos a ver cómo se resuelven ecuaciones cuadráticas por el método de factorización. Primero que nada la ecuación debe igualarse a cero.

x2 – x = 12

x2 – x – 12 = 0

(x – 4)(x + 3) = 0

x – 4 = 0 x + 3 = 0

X= 4 X= -3 {-3,4} El conjunto solución de la ecuación.

6x2 + x = 12

6x² + x – 12 = 0

(3x – 4) (2x + 3) = 0

3x – 4 = 0 2x + 3 = 0

3x = 4 2x = -3

3 3 2 2

x = 4/3 x= -3/2

 

{-3/2 , 4/3}

4x2 + 4x = 15

4x2 + 4x – 15 = 0

(2x – 3) (2x + 5) = 0

2x – 3 = 0 2x + 5 = 0

2x = 3 2x = -5

2 2 2 2

x= 3/2 x=-5/2

{- 5/2 , 3/2}

6x2 = 12 - x

6x2 + x – 12 = 0

(3x – 4)(2x + 3) = 0

3x = 4 2x = -3

3 3 2 2

x = 4/3 x= -3/2

{-3/2 , 4/3}

Para entender mejor la solución de ecuaciones cuadráticas por factorización

deberás accesar a las siguientes direcciones:

http://ponce.inter.edu/cremc/cuadratica.html

http://www.youtube.com/watch?v=XU4AWQBtyjs&feature=related

Otro método para resolver ecuaciones cuadráticas (en el caso de que el trinomio o binomio no factorice) es usando la fórmula

cuadrática:

x2 – 2x = 24 x2 – 2x – 24 = 0 a = 1 , b = -2 , c = -24

El valor de a es el coeficiente de x² , el valor de b el coeficiente de la x y el valor de c es la constante.

x =

X = -(-2) ± √ (-2)2 – 4 (1) (-24)

2 (1)

X = 2 ± √ 4 + 96

2

X = 2 ±√ 100

2

X = 2 ± 10

2

X = 2 + 10 = 12 = 6

2 2

  X = 2 – 10 = -8 = -4

2 2

{-4 , 6}

 

3x2 – 6x +2 = 0

a = 3, b = -6, c = 2

x = - (-6) ± √(-6)2 – 4 (3)(2)

2 (3) x = 6 ± √12

6

X = 6 ± √ 3. 4

6 X = 6 ± 2 √ 3 = 2 (3 ± √3 ) = 3 ± √ 3

6 6 3

{3 + √3, 3 - √3 }

3 3

2x² – 3x +6 = 0

a = 2, b = -3, c = 6

 

x = - (-3) ± √ (-3)² – 4 (2)(6)

2 (2)

______

x = 3 ± √_ -39

4

X = 3 ± i √39

4  {3 – i √39 , 3 – i√39 }

4 4

Para ver más ejemplos de cómo usar la fórmula cuadrática deberás accesar a las

siguientes direcciones:

http://www.youtube.com/watch?v=s80J2dAUUyI

http://www.youtube.com/watch?v=EeVqtpuMFOU

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EJERCICIO # 9