Ecuaciones bicuadradas (álgebra)
1
ÁLGEBRA Ecuaciones Bicuadradas 1.ECUACIONES BICUADRADAS. La ecuación BICUADRADA, es una ecuación de 4º grado, que reducida y ordenada presenta la siguiente FORMA: 0 2 4 c bx ax , donde “a”, “b” y “c” serán números conocidos. (Los exponentes de la incógnita serán 4 y 2, el doble que en la de 2º grado, de ahí el nombre de bicuadrada) Nota: En muchos casos la ecuación no tendrá la forma arriba indicada, con lo que tendremos que dársela, es decir: Si tiene paréntesis los quitaremos aplicando la distributiva o igualdades notables, según corresponda. Si tiene fracciones, quitaremos los denominadores calculando el “m.c.m.” de ellos. Si es necesario transportaremos términos, cambiándolos de signo y reduciendo los semejantes, hasta que tenga la forma deseada. Una vez tenga la “FORMA”, resolveremos aplicando los siguientes pasos: PASO 1. Convertir la ecuación bicuadrada en una de 2º grado, con el siguiente CAMBIO DE VARIABLE 2 4 2 y x y x PASO 2. RESOLVER LA ECUACIÓN DE 2º GRADO que nos queda al realizar el cambio de variable. 2 4 x x 2 1 2 2 · 2 · · 4 0 y y a c a b b y c by ay Donde “y 1 ” e “y 2 ”, son las soluciones obtenidas al resolver la ecuación de 2º grado. PASO 3. DESHACER EL CAMBIO DE VARIABLE, con la finalidad de encontrar los valores de la incógnita original (en nuestro caso “x”) 2 1 y x y x . Con lo que una ecuación bicuadrada podrá tener hasta 4 soluciones diferentes. Ejemplo: ) ( 1 2 2 2 5 3 ) ( 4 2 8 2 5 3 2 5 3 2 25 3 2 16 9 3 1 · 2 4 · 1 · 4 3 3 4 3 1 º 2 0 4 3 : 0 4 3 2 1 2 2 2 2 4 4 y y y c b a grado Ecuación y y y x y x VARIABLE CAMBIO x x 1 2 2 2 4 : x x CAMBIO DESHACER
-
Upload
mathsgosanti -
Category
Education
-
view
31 -
download
4
Transcript of Ecuaciones bicuadradas (álgebra)
ÁLGEBRA
Ecuaciones Bicuadradas
1.ECUACIONES BICUADRADAS. La ecuación BICUADRADA, es una ecuación de 4º grado, que reducida y ordenada
presenta la siguiente FORMA: 024 cbxax , donde “a”, “b” y “c” serán
números conocidos. (Los exponentes de la incógnita serán 4 y 2, el doble que en la de 2º grado, de ahí el nombre de bicuadrada)
Nota: En muchos casos la ecuación no tendrá la forma arriba indicada, con lo que tendremos que dársela, es decir: Si tiene paréntesis los quitaremos aplicando la distributiva o igualdades notables, según
corresponda.
Si tiene fracciones, quitaremos los denominadores calculando el “m.c.m.” de ellos.
Si es necesario transportaremos términos, cambiándolos de signo y reduciendo los semejantes, hasta que tenga la forma deseada.
Una vez tenga la “FORMA”, resolveremos aplicando los siguientes pasos: PASO 1. Convertir la ecuación bicuadrada en una de 2º grado, con el siguiente CAMBIO DE
VARIABLE
24
2
yx
yx
PASO 2. RESOLVER LA ECUACIÓN DE 2º GRADO que nos queda al realizar el cambio de
variable. 24 xx
2
12
2
·2
··40
y
y
a
cabbycbyay
Donde “y1” e “y2”, son las soluciones obtenidas al resolver la ecuación de 2º grado. PASO 3. DESHACER EL CAMBIO DE VARIABLE, con la finalidad de encontrar los valores de la
incógnita original (en nuestro caso “x”)
2
1
yx
yx.
Con lo que una ecuación bicuadrada podrá tener hasta 4 soluciones diferentes.
Ejemplo:
)(12
2
2
53
)(42
8
2
53
2
53
2
253
2
1693
1·2
4·1·433
4
3
1
º2
043:043
2
12
2
2
24
4
y
y
y
c
b
a
gradoEcuación
yy
yx
yxVARIABLECAMBIOxx
1
2
224
:
x
xCAMBIODESHACER
