ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y...
Transcript of ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y...
![Page 1: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/1.jpg)
ECUACIONES
Elaboró Ing. Efrén Giraldo T.
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro
ECUACIONES
1
![Page 2: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/2.jpg)
Nota aclaratoria 1. Me disculpan los estudiosos por no colocar la
debida referencia bibliográfica en algunas diapositivas, pero me fueron pasadas por un amigo y no estaban referenciadas. No he podido desafortunadamente encontrar la fuente.
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 2
![Page 3: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/3.jpg)
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 3 ELABORADO POR EFRÉN
GIRALDO TORO 3 Elaboró Efrén Giraldo T. 3 ELABORÓ ING. EFRÉN GIRALDO T. 3
• Amigo estudiante: • Este es OTRO peldaño de la escalera de las matemáticas básicas. Si lo
entiende y lo estudia bien, no tendrá problemas con su materia. Si no, consulte con sus compañeros, con su profesor o en las asesorías.
¡Saque mínimo 8 horas semanales fuera de clase para estudiar matemáticas.
No valen disculpas!. ¡No deje para mañana lo que tiene que hacer hoy!
ELABORÓ ING. EFRÉN GIRALDO T. 3
![Page 4: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/4.jpg)
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 4 Elaboró Efrén Giraldo T. 4
Al finalizar esta clase Ud. debe:
Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO
APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES.
¡Recuerde que esto es básico para las clases siguientes!
ELABORÓ ING. EFRÉN GIRALDO T. 4
![Page 5: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/5.jpg)
Elaboró ingeniero Efrén Giraldo
• Una ecuación es un enunciado matemático que tiene dos expresiones separadas por un signo igual.
Elaboró ingeniero Efrén Giraldo
• La expresión de la izquierda del signo igual tiene el mismo valor que la expresión de la derecha.
2x - 3 = x + 5 se denomina ecuación en x
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 5
![Page 6: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/6.jpg)
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro
Una ecuación es como una balanza: debe haber un equilibrio en ambos lados
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 6
![Page 7: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/7.jpg)
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 7
![Page 8: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/8.jpg)
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 8
![Page 9: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/9.jpg)
Ecuaciones de primer grado o lineales
• Cuando el mayor grado con que figura la incógnita es el primero ó 1
• 2 x + 5 = 11
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro (Stewar.2007)
9
![Page 10: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/10.jpg)
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 10
![Page 11: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/11.jpg)
Operaciones en una misma ecuación
• .
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro (Stewar,2001) 11
![Page 12: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/12.jpg)
• Un término sumando pasa a restar al otro lado y viceversa.
• Si está multiplicando pasa a dividir a todo el otro lado y al contrario
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 12
![Page 13: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/13.jpg)
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro
(Tomado de Politécnico Grancolombiano. 2011) 13
![Page 14: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/14.jpg)
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro
Resolución de una ecuación
• En una ecuación uno o ambas lados pueden contener variables.
• Se trata de dejar solo la variable en un lado de la ecuación y los términos independientes en el otro lado
• Resolver una ecuación consiste en hallar los valores de la variable que hacen cierta la igualdad.
14
![Page 15: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/15.jpg)
• Recordar:
• A=B B=A
• 4= 3x es lo mismo que 3x=4
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 15
![Page 16: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/16.jpg)
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro
(Tomado de Politécnico Grancolombiano. 2011)
16
![Page 17: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/17.jpg)
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 17
![Page 18: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/18.jpg)
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 18
![Page 19: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/19.jpg)
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro (Stewar,2001)
19
![Page 20: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/20.jpg)
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro (Politécnico Grancolombiano. 2011)
20
![Page 21: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/21.jpg)
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 21
![Page 22: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/22.jpg)
• ¡RECORDAR LAS SIGUIENTES REGLAS DE LAS ECUACIONES!
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 22
![Page 23: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/23.jpg)
• Todo un lado de una ecuación se puede multiplicar por un termino con tal de que el otro lado también se multiplique por el mismo término. Basta multiplicar cada lado por el mcm
y no se tiene que dividir también ambos lados por el mcm
O lo que es lo mismo: • Cada uno de los términos de una ecuación se pueden
multiplicar por un término y la ecuación no se altera.
• Cada uno de los términos de una ecuación se pueden dividir por un término y la ecuación no se altera.
• Si todo el lado izquierdo de una ecuación está dividido por un término y todo el lado derecho de una ecuación está dividido por otro término se pueden multiplicar en cruz de la manera siguiente:
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 23
![Page 24: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/24.jpg)
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro (Politécnico Grancolombiano. 2011)
24
![Page 25: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/25.jpg)
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 25
![Page 26: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/26.jpg)
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 26
![Page 27: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/27.jpg)
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 27
![Page 28: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/28.jpg)
Ecuaciones con denominadores pasos:
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 28
![Page 29: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/29.jpg)
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro
O lo que es lo mismo se multiplica el mcm 12 por cada uno de los términos de la derecha y por cada uno de los términos de la izquierda.
(Politécnico Grancolombiano. 2011) 29
![Page 30: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/30.jpg)
• Y luego paso a simplificar normalmente
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro (Politécnico Grancolombiano. 2011)
30
![Page 31: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/31.jpg)
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 31
![Page 32: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/32.jpg)
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 32
![Page 33: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/33.jpg)
Resolver por mcm
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro
1. Factorizar denominadores : 2(x-2), (x+3), (x-2)
2.El mcm es el producto de todos los factores comunes y no comunes con mayor exponente: 2(x-2)(x+3) este el mcm
33
![Page 34: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/34.jpg)
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 34
![Page 35: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/35.jpg)
Diferencia entre el mcm de términos y de ecuaciones.
• Note la diferencia con un término o varios, donde se coloca de denominador común el mcm
y luego se multiplica el numerador de cada de cada término por el mcm y se simplifica. • En las ecuaciones no se requiere colocar el mcm de denominador común, pues si se hace, se tendría que hacer a ambos lados y como está dividiendo a ambos lados de puede cancelar.
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 35
![Page 36: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/36.jpg)
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 36
![Page 37: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/37.jpg)
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro
37
![Page 38: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/38.jpg)
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro
X=3 X= 1 son soluciones pues al reemplazarlos en la ecuación original cumplen. X=0 y X=2 no son porque hacen denominador cero
38
![Page 39: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/39.jpg)
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 39 Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro (Stewar,2001)
![Page 40: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/40.jpg)
Lenguaje de las ecuaciones
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 40
![Page 41: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/41.jpg)
• El doble o duplo de un número x: 2x
• El triple de un número: 3x
• El cuádruplo de un número: 4x
• La mitad de un número: x/2.
• Un tercio de un número: x/3.
• Un cuarto de un número: x/4.
• Un número es proporcional a 2, 3, 4, ...: 2x, 3x, 4x,..
• Un número al cubo: x3
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 41
![Page 42: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/42.jpg)
• Dos números consecutivos: x y x + 1.
• Un número par: 2x
• Dos números consecutivos pares: 2x y 2x + 2.
• Dos números consecutivos impares: 2x + 1 y 2x + 3.
• Descomponer 24 en dos partes: x y 24 − x.
• Si la suma de dos números es 24 o dos números que sumados den 24, los números son x y 24 − x.
• La diferencia de dos números es 24, los números son x y 24 + x.
• El producto de dos números es 24: x y 24/x.
• El cociente de dos números es 24; x y 24 · x.
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 42
![Page 43: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/43.jpg)
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 43
![Page 44: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/44.jpg)
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 44
![Page 45: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/45.jpg)
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro (Educarchile, 2011) 45
![Page 46: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/46.jpg)
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 46
![Page 47: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/47.jpg)
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro
(Educarchile, 2011) 47
![Page 48: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/48.jpg)
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 48
![Page 49: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/49.jpg)
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 49
![Page 50: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/50.jpg)
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 50
![Page 51: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/51.jpg)
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 51
![Page 52: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/52.jpg)
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro (Educarchile, 2011) 52
![Page 53: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/53.jpg)
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro
• Una nieta le pregunta al abuelo por la edad de la abuela(porque ella no la dice). El propone a su nieta el siguiente acertijo:
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro (Educarchile, 2011) 53
![Page 54: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/54.jpg)
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro
Ya que eres tan lista y te va también en algebra, haber si logras sacar la edad de la abuela. Si al doble de su edad actual le quitas el doble de la edad que tenía hace 40 años, obtendrás su edad actual. Cuál es su edad actual? Y la hermosa niña procedió así:
54
![Page 55: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/55.jpg)
• Sea x = la edad actual de la abuela
• Doble de la edad actual de la abuela= 2X
• Hace cuarenta años la edad de la abuela era la edad actual menos 40 o sea X-40
• El doble de la edad de hace 40 años =2(X-40)
2X- 2(X-40)=X
2X- 2X+80=X X=80
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 55
![Page 56: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/56.jpg)
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 56
![Page 57: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/57.jpg)
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 57
![Page 58: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/58.jpg)
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 58
![Page 59: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/59.jpg)
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 59
![Page 60: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/60.jpg)
• Juan, Pedro y Diego deciden hacer una “vaca” para salir a divertirse un fin de semana. Juan puso una cierta cantidad, Pedro puso el doble que Juan, y Diego puso el triple del aporte de Juan. En total reunieron 6000 pesos. ¿Cuánto puso cada uno?
• Sea z la cantidad desconocida que puso Juan, entonces Pedro puso 2 z, y Diego entonces puso 3 z, y puesto que el total de los aportes es de 6000 pesos, tenemos la ecuación:
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro
2 3 6000z z z 2 3 6000z z z
60001000
6z
1000 pesos aportó Juan, 2000 pesos aportó Pedro y 3000 pesos Diego
60
![Page 61: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/61.jpg)
Ecuaciones de segundo grado
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 61
![Page 62: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/62.jpg)
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 62
![Page 63: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/63.jpg)
Ecuaciones de segundo grado Caso 1 Ecuación de la forma 𝑥2 =c,
• Escriba aquí la ecuación.
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro (Stewar.2007)
𝑥2 = 3, x= ± 3 Por tanto x = ±c
63
![Page 64: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/64.jpg)
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro
(Algebra con papas, 2011)
64
![Page 65: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/65.jpg)
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 65
(Algebra con papas,2011)
![Page 66: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/66.jpg)
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro
(Algebra con papas)
66
![Page 67: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/67.jpg)
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro (Stewar.2007)
67
![Page 68: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/68.jpg)
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro
(Stewar.2007)
68
![Page 69: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/69.jpg)
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro
(Stewar.2007)
• Una ecuación como • X2 - 8x +13 = 0 13 no es cuadrado de ningún numero. • De la misma manera que antes
• X2 - 8x = - 13 •
• X2 - 8x + (8 /2)2 = (8 /2)2 - 13 X2 - 8x + (8 /2)2 = 16-13 • (x-4)2 = 3 sacando √ a ambos lados
• X-4 = ±√ 3 x= 4 ± √ 3
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 69
![Page 70: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/70.jpg)
Caso 3. Resolución por Factorización cuando se pueda
Propiedad a utilizar a * b = 0 a=0 ó b =0
• (x-a1)(x-a2)=0 implica que (x-a1)=0 ó (x-a2)=0
• X= a1 ó X =a2
• X2 + 5X = 24
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 70
![Page 71: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/71.jpg)
• (
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro
(Algebra con papas)
71
![Page 72: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/72.jpg)
• X2 + 5X = 24
• X2 + 5X – 24 = 0
• (X+8)(X-3)=0
• (X+8)= 0 X= -8
• (X-3)=0 X= 3
•
• 3 y -8 son soluciones, raíces o ceros de la ecuación
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 72
![Page 73: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/73.jpg)
Caso X2 - c = 0
• Corresponde a la factorización del producto notable
a2 - b2 =(a-b)(a+b) donde a es la √ a2 y b es la √b2
En este caso √a2 es a y √c es √c
• (X-√c)(X+√c)=0
• X= √c
• X= -√c X= ± √c
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 73
![Page 74: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/74.jpg)
• X2 -5 = 0
• (X- 4)2 =5
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 74
![Page 75: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/75.jpg)
aX2 + bx +c = 0
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 75
![Page 76: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/76.jpg)
El porqué de la fórmula?
• Algunas ecuaciones de segundo grado no pueden resolverse utilizando los métodos que se han descrito anteriormente.
• Sin embargo el método de la fórmula siempre funciona.
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 76
![Page 77: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/77.jpg)
Utilice la fórmula siempre que se requieran soluciones con uno o más decimales y cuando por factorización no se pueda encontrar los dos números que multiplicados y sumados den…..
Tomado el 29 de III 2011 de : http://media.educ.ar/skoool/algebra/resolucion_de_ecuaciones_de_segundo_grado/launch.html Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 77
![Page 78: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/78.jpg)
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro
(Algebra con papas)
78
![Page 79: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/79.jpg)
• 3x2 - 5x - 1=0
• 4x2 + 12x + 9 =0
•
•
• La raíz par de un número negativo siempre será un imaginario de la forma ni
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 79
![Page 80: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/80.jpg)
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 80
![Page 81: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/81.jpg)
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 81 Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro
(Algebra con papas)
81
![Page 82: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/82.jpg)
ALGUNAS ECUACIONES UN POCO DIFERENTES
• Ecuaciones con radicales
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro (Stewar, 2007)
![Page 83: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/83.jpg)
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 83
(Stewar, 2007)
![Page 84: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/84.jpg)
Ecuación de 4 grado reductible a grado 2
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 84 (Stewar, 2007)
![Page 85: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/85.jpg)
Ecuaciones fraccionarias
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 85 (Stewar, 2007)
![Page 86: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/86.jpg)
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 86
(Stewar, 2007)
![Page 87: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/87.jpg)
Ecuaciones con valor absoluto • Se parte de la siguiente propiedad del valor
absoluto:
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 87 (Stewar, 2007)
![Page 88: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/88.jpg)
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 88 88 88 ELABORÓ ING. EFRÉN GIRALDO T. 88 ELABORÓ ING. EFRÉN GILDO T.
LUEGO DE ESTA CLASE UD. AMIGO ESTUDIANTE, TIENE QUE DOMINAR TODOS LOS CONCEPTOS PROFUNDAMENTE DE LA CLASES ANTERIORES. DE LO CONTRARIO VUELVA REPASE, ESTUDIE, CONSULTE,REÚNASE, INVESTIGUE. HAGA ALGO.
SI NO LO HACE TIENE PROBLEMAS EN SU MATERIA Y ESTÁ
DANDO OTRO PASO PARA PERDERLA Y POSIBLEMENTE PERDER TAMBIÉN SU CARRERA Y HASTA ARRUINAR SU VIDA.
88
![Page 89: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/89.jpg)
• ESTO? Ó ESTO?
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 89
![Page 90: ECUACIONES...Al finalizar esta clase Ud. debe: Tener un dominio amplio de las ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO APLICAR EL MCM A LAS ECUACUIONES. ¡Recuerde que esto es básico](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022071513/6134ec45dfd10f4dd73c0a79/html5/thumbnails/90.jpg)
Bibliografía
• Algebra con papas. SOCIEDAD ANDALUZA DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA THALES. José Antonio Ortega
• http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesdiegogaitan/departamentos/departamentos/departamento_de_matemat/recursos/algebraconpapas/recurso/tests/segundogrado/clasificacion/clasificacionteoria.htm
• Politécnico Grancolombiano. (2011). Ecuaciones de primer grado. Tomado el 20 de agosto de 2011 de:
http://www.authorstream.com/Presentation/migv-125432-ecuaciones-de-primer-grado-ec1grado-entertainment-ppt-powerpoint
• Educarchile. (2011). Problemas con ecuaciones de primer grado. Tomado 23 agosto de 2011 de:
• http://www.educarchile.cl/Portal.Base/Web/VerContenido.aspx?ID=179845
• Tomado el 29 de III 2011 de : http://media.educ.ar/skoool/algebra/resolucion_de_ecuaciones_de_segundo_grado/launch.html
• Stewar et all. (2007. Precalculo.
Elaboró Ing. Efrén Giraldo Toro 90