Tema 5: EXPRESIONES ALGEBRAICAS.

ECUACIONES:

5.1. Expresiones algebraicas

5.1.1. Definición.

5.1.2 Lenguaje numérico y algebraico.

5.1.3 Valor numérico

5.1. 4 Monomios.

5.1.4.1 Monomios semejantes

5.1.4.2 Operaciones

5.1.4.3 Partes de un monomio: coeficiente, parte literal y grado.

5.2. Igualdades:

5.2.1 Identidad

5.2.2 Ecuaciones

5.2.2.1 Definición

5.2.2.2 Elementos

5.2.2.3 Ecuaciones equivalentes

5.2.2.4 Propiedades

5.2.2.5 Resolución de ecuaciones

5.2.2.6 Problemas

• Lenguaje numérico: expresa información

matemática mediante números

• Lenguaje algebraico: expresa información

matemática mediante números y letras.

He comparado tres camisetas a “x” euros::: 3·x

= 3x

• Expresión algebraica: conjunto de números y

letras que se combinan con los signos de las

operaciones matemáticas.

Número par: 2x

Número impar: 2x + 1; 2x – 1

Valor numérico: Es el resultado de sustituir las letras por sus valores

correspondientes en la expresión algebraica y realizar las operaciones.

Ejemplo:

Calcula el valor de 5 x3 – 2 x2 + 4 sabiendo que x = -1

5 · (-1)3 – 2· (-1)2 + 4 = 5 · (-1) – 2 · 1 +4 = -5 – 2 +4 = -3

Monomio:

Producto de números y letras elevados a números naturales; donde el

número se denomina coeficiente; y las letras y sus exponentes, la parte

literal. El grado: es la suma de los exponentes de la parte literal

Ejemplo: -5 x3y2z

Coeficiente: -5

Parte literal: x3y2z

Grado: 3 + 2 + 1 = 6

TODOS NÚMEROS ENTEROS SON MONOMIOS

Monomios semejantes: son aquellos monomios que tienen la misma

parte literal

Ejemplo: 5 x3 y - 7 x3

• Operaciones con monomios:

Suma y resta:

Si tienen la misma parte literal. Ser MONOMIOS

SEMEJANTES

1º Se suman o restan los coeficientes

2º Se deja la misma parte literal

Ejemplo: 6 x2 - 8 x3 – 7 x2 - 2 x3 + 5 = -1 x2 – 10 x3 + 5

Producto:

De un monomio por un número entero:

Se multiplican los coeficientes y se deja la misma parte literal

Ejemplo: (-8 ) · ( 2 xy) = -16 xy

De un monomio por un monomio:

Se multiplican los coeficientes y se multiplican las partes literales. Recordad lo

estudiado para potencias, si se multiplican potencias con la misma base, se

deja la misma base y se suman los exponentes

Ejemplo: (-5 x2y3)· 2 x5y2 = -10 x7y5

Cociente:

De un monomio entre un número entero:

Se dividen los coeficientes y se deja la misma parte literal

Ejemplo: (-8 x2y) : ( -2) = 4 x2y

De un monomio entre un monomio:

Se dividen los coeficientes y se dividen las partes literales. Recordad lo estudiado

para potencias, si se dividen potencias con la misma base, se deja la misma

base y se restan los exponentes

Ejemplo: (-15 x2y3): 3 x5y2 = -5 x-3y

• BINOMIO: suma de dos monomios no

semejantes Ejemplo: 3x4 – 5

• TRINOMIO: suma de tres monomios no

semejantes Ejemplo: 4x3 – 6x2 +2

• POLINOMIO: suma de varios

monomios no semejantes. Ejemplo: 3x5 –

5+ 7x3 – 8x2

IGUALDADES

IDENTIDAD ECUACIÓN

Igualdad entre

dos

expresiones

algebraicas

que es cierta

para todos los

valores de la

incógnita

Igualdad entre dos

expresiones

algebraicas que es

cierta para un

único valor de la

incógnita

xxx ·3·2

ELEMENTOS:DEFINICIÓN

282·24 xxT TT T T T

MIEMBROMIEMBRO

T= Términos

Solución: valor de la incógnita, que hace cierta

la igualdad.

ECUACIONES

PROPIEDADES

a) Si sumamos o restamos un número o expresión algebraica a ambos

miembros de la ecuación obtenemos una ecuación equivalente

b) Si multiplicamos o dividimos un número o expresión algebraica a ambos

miembros de la ecuación obtenemos una ecuación equivalente

Ecuaciones equivalentes, aquellas que tienen la misma solución

2

422

24·2

x

xx

xx

2

3/6

63

61236

63126

)2(·3)4·2(·3

x

x

x

xx

xx

xx

Ecuaciones

equivalentes

Resolución de ecuaciones¿Qué es? Buscar el valor de la

incógnita que hace cierta la

igualdad

2

7/14

147

464564

654464

654)23(·24

x

x

x

xxx

xxx

xxx 1º Aplico propiedad

distributiva

2º Pongo todos los términos

en “x” en un miembro y todos

los términos independientes

en el otro (si están sumando

pasan restando)

3º Sumo los monomios

semejantes

4º Despejo la “x” (lo que está

multiplicando, pasa

dividiendo)