ECUACIONES

1. Resuelve las siguientes ecuaciones radicales:

a) xx 2323

Aislamos el radical en un miembro, pasando al otro lo demás:

3232 xx

Elevamos al cuadrado los dos miembros:

22 )32()32( xx

Operamos y reducimos términos semejantes:

912432 2 xxx 0372061440329124 2)2(:22 xxxxxxx

Resolvemos la ecuación de 2º grado obtenida: 3 7 20372 2 cbaxx

2

1

4

2

34

12

4

57

4

24497

22

324)7(7 2

x

COMPROBACIÓN

3x

solución es sí 3323323632

6333323x

2

1x

solución es no 2

1

2

123

2

123

12

12

52332

123

x

Por tanto,

La solución de la ecuación es 3x

b) 66 xx

Aislamos uno de los radicales en un miembro, pasando al otro lo demás:

xx 66

Elevamos al cuadrado los dos miembros:

33380

22 )6()6( xx

Operamos y reducimos términos semejantes:

22 )(6266 xxx

xxx 12366

Ahora tenemos una ecuación como la del apartado a), luego repetimos los pasos

Aislamos el radical en un miembro, pasando al otro lo demás:

xxx 36612

3012 x

Simplificamos dividiendo en los dos miembros de la ecuación por 6:

2

552 xx

Elevamos al cuadrado los dos miembros:

2

2

2

5)( x

Finalmente:4

25x

COMPROBACIÓN

4

25x

solución es sí 4

25

4

2566

4

253

2

7

2

56

4

256

2

7

4

496

4

25

x

Por tanto,

La solución de la ecuación es 4

25x

c) 3123 xx

Aislamos uno de los radicales en un miembro, pasando al otro lo demás:

1323 xx

Elevamos al cuadrado los dos miembros:

33380

22 )13()23( xx

Operamos y reducimos términos semejantes:

22 )1(132323 xxx

116923 xxx

Ahora tenemos una ecuación como la del apartado a), luego repetimos los pasos

Aislamos el radical en un miembro, pasando al otro lo demás:

192316 xxx

xx 21016

Simplificamos dividiendo en los dos miembros de la ecuación por 2:

xx 513

Elevamos al cuadrado los dos miembros:

22 )5()13( xx

Operamos y reducimos términos semejantes:

21025)1(9 xxx 03419102599 22 xxxxx

Resolvemos la ecuación de 2º grado obtenida 34 19 1034192 cbaxx

22

4

172

34

2

1519

2

13636119

12

3414)19(19 2

x

COMPROBACIÓN

17x

solución es no 17311471172173 x

2x

solución es sí 2311212223 x

Por tanto,

La solución de la ecuación es 2x

d) 3 2 11 xx

Elevamos los dos miembros de la ecuación a 6)3,2.(.. mcm :

33380

63 26 )1()1( xx

Operamos y reducimos términos semejantes:

223 )1()1( xx 03512133 2342423 xxxxxxxxx

Resolvemos la ecuación obtenida: 035 234 xxxx

)( 035

0

0)35(035

23

23234

xxx

x

xxxxxxxx

)( 03523 xxx

3 5 1 1

3 2 1

0 3 2 1 )32)(1(35factor es )1( raíz es 1 223 xxxxxxx

1

3

2

42

2

1242032

101

0)32)(1(0352

223

x

xxxx

xx

xxxxxx

COMPROBACIÓN

0x

solución es no 01010110

1103 2

3 2x

1x

solución es sí 11)1(1101)1(

0113 2

3 2x

3x

solución es sí 31)3(1321)3(

2133 2

3 2x

Por tanto,

Las soluciones de la ecuación son 1x y 3x

e) 2

11

1 xx

x

Reducimos las fracciones a mínimo común denominador:

1

33380

12

1

12

)1(22 2

x

xx

x

x

Eliminamos los denominadores (al ser iguales) y nos queda la ecuación:

1)1(22 2 xxx

Operamos y reducimos términos semejantes:

1212221)1(22 xxxxxxxxx

Elevamos al cuadrado los dos miembros:

22 )1()2( xxx

Operamos y reducimos términos semejantes:

)1(4 22 xxx 054 23232 xxxxx

Resolvemos la ecuación obtenida: 05 23 xx

505

00)5(05 223

xx

xxxxx

COMPROBACIÓN

0x

solución es no 0

02

0

existe no1010

1

x

5x

solución es sí 52

515

15

1

2

5

2

52

2

115

15

1

x

Por tanto,

La solución de la ecuación es 5x

f) x

xx6

2

Reducimos las fracciones a mínimo común denominador:

33380

xx

xxx 62)( 2

Eliminamos los denominadores (al ser iguales) y nos queda la ecuación:

62)( 2 xxx

Operamos y reducimos términos semejantes:

622 xxx

Aislamos el radical en un miembro, pasando al otro lo demás:

xxx 622

Elevamos al cuadrado los dos miembros:

222 )6()2( xxx

Operamos y reducimos términos semejantes:

22 12362 xxxx 03614x

Resolvemos la ecuación obtenida: 7

18

14

36361403614 xxxx

COMPROBACIÓNx

xx6

2

12x

142

272

23

76

18

76

7

18

6

7

18

6

147

144143

7

72

7

732

7

32

7

718

7

32

7

182

7

18

7

18 52

solución es sí 7

18x

Por tanto,

La solución de la ecuación es 7

18x

g) )3(4740 2 xxx

33380

Aislamos el radical en un miembro, pasando al otro lo demás:

xxx 712440 2

xx 31240 2

Elevamos al cuadrado los dos miembros:

222 )312()40( xx

Operamos y reducimos términos semejantes:

22 97214440 xxx 05236501047210 2)2(:2 xxxx

Resolvemos la ecuación de 2º grado obtenida: 52 36 5052365 2 cbaxx

210

20

5

26

10

52

10

1636

10

1040129636

52

5254)36(36 2

x

COMPROBACIÓN

2x

solución es sí 2)32(42724020)32(4

2014627240 22

x

5

26x

solución es no 5

26

5

164

5

414

5

152643

5

264

405

200

5

182

5

18

5

182

25

324

5

182

25

67640

5

267

5

2640

2

x

Por tanto,

La solución de la ecuación es 2x

h) xxx 1223

Aislamos el radical en un miembro, pasando al otro lo demás:

1233 xx

Elevamos al cuadrado los dos miembros:

22 )12()33( xx

33380

Operamos y reducimos términos semejantes:

)1(49189 2 xxx 05149449189 22 xxxxx

Resolvemos la ecuación de 2º grado obtenida: 5 14 905149 2 cbaxx

118

18

9

5

18

10

18

414

18

18019614

92

594)14(14 2

x

COMPROBACIÓN

1x

solución es sí 1)1(112)1(231)1(112

1)1(23x

9

5x

9

51

9

52

9

523

9

17

9

5

3

4

9

5

3

22

9

5

9

42

9

51

9

52

9

17

9

103

9

523

solución es sí 9

5x

Por tanto,

Las soluciones de la ecuación son 1x y 9

5x

i) 523 xx

Aislamos uno de los radicales en un miembro, pasando al otro lo demás:

253 xx

Elevamos al cuadrado los dos miembros:

22 )25()3( xx

Operamos y reducimos términos semejantes:

22 )2(25253 xxx

2210253 xxx

Ahora tenemos una ecuación como la del apartado a), luego repetimos los pasos

33380

Aislamos el radical en un miembro, pasando al otro lo demás:

2253210 xxx

20210 x

Simplificamos dividiendo en los dos miembros de la ecuación entre 10:

22x

Elevamos al cuadrado los dos miembros:

22 )2()2( x

Operamos y reducimos términos semejantes:

42x 6x

COMPROBACIÓN

6x

solución es sí 175232636 x

Por tanto,

La solución de la ecuación es 6x

j) 47354 xx

Aislamos uno de los radicales en un miembro, pasando al otro lo demás:

47354 xx

Elevamos al cuadrado los dos miembros:

22 )473()54( xx

Operamos y reducimos términos semejantes:

16724)7(9)5(16 xxx

167246398016 xxx

Ahora tenemos una ecuación como la del apartado a), luego repetimos los pasos

Aislamos el radical en un miembro, pasando al otro lo demás:

166398016724 xxx

xx 7159724

33380

Elevamos al cuadrado los dos miembros:

22 )7159()724( xx

Operamos y reducimos términos semejantes:

249222625281)7(576 xxx 021249280249492226252814032576 22 xxxxx

Resolvemos la ecuación de 2º grado obtenida:

21249 2802 49021249280249 2 cbaxx

998

882

49

2361

98

4722

98

19202802

98

36864002802

492

21249494)2802(2802 2

x

COMPROBACIÓN 47354 xx

49

2361x

solución es no 49

2361

447

28

7

156

7

184

7

523

7

464

49

27043

49

211647

49

236135

49

23614

x

9x

solución es sí 94128432416344793594 x

Por tanto,

La solución de la ecuación es 9x

k) 20

4020

xxx

Reducimos las fracciones a mínimo común denominador:

20

40

20

20)20( 2

xx

xxx

Eliminamos los denominadores (al ser iguales) y nos queda la ecuación:

4020)20( 2 xxx

Operamos y reducimos términos semejantes:

40)20(20 xxx

402020 2 xxx

33380

Aislamos el radical en un miembro, pasando al otro lo demás:

xxx 60202

Elevamos al cuadrado los dos miembros:

222 )60()20( xxx

Operamos y reducimos términos semejantes:

22 120360020 xxxx 03600100x

Resolvemos la ecuación obtenida: 36100

360036001000360010 xxxx

COMPROBACIÓN20

4020

xxx

36x

104

40

2036

40

1064362036

solución es sí 36x

Por tanto,

La solución de la ecuación es 7

18x

l) 3

1

2

2

x

x

x

x

Multiplicamos en cruz y nos queda la ecuación:

)1()2()3()2( xxxx

Operamos y reducimos términos semejantes:

22623 xxxxxx

2365 xxxx

x84

x2

1

Elevamos al cuadrado los dos miembros:

2

2

)(2

1x

33380

Operamos y reducimos términos semejantes:

x4

1

4

1x

COMPROBACIÓN

4

1x

34

1

14

1

2

52

3

24

1

24

1

5

3

2

52

3

32

1

12

1

34

1

14

1

5

3

2

52

3

22

1

22

1

24

1

24

1

solución es sí 4

1x

Por tanto,

La solución de la ecuación es 4

1x

33380