ECUACION GENERAL DE LA CIRCUNFERENCIA

Integrantes:Tania Rodríguez

Ana María ArenasAndrea López Pardo

CIRCUNFERENCIAO La circunferencia es un contorno

continuamente curvado, cuyos puntos están todos a la misma distancia de un punto central, llamado centro del círculo. La distancia constante de cualquier punto de la circunferencia se denomina radio. 

ECUACION GENERAL DE LA CIRCUNFERENCIA

O Cuando en la ecuación ( x- h)2 + ( y – k)2 se desarrollan las operaciones indicadas, se obtiene : x2 + y2 – 2 hx – 2ky + h2 + k2 – r2 = 0

O Si -2h= D; 2k= E y h2 + k2 - r2 = F, entonces, la igualdad anterior es equivalente a: x2 + y2 + Dx + Ey + F =0.

EJERCICIO

O Dado el centro ( -2, 1) y r= √2 donde -2=h y 1=k

Solución (X-(-2))2 + (y-1)2 = (√2) 2

(X + 2)2 + (y-1)2 = 2

X2 +2(x)(2)+(2) 2 +(y) 2 +2(y)(-1)+(-1) 2

X2 + 4x + 4 + y2 +2y -1 = 2

X2 + y2 + 4x -2y - 5 = 0

Estructura en su forma general:X2 + y2

+Dx+Ey+F=0

EJERCICIOO Hallar las coordenadas del centro y

radio de la circunferencia cuya ecuación general es 2x2 + 2y2 – 8x – 14y -8= 0

O 2x2 + 2y2 – 8x – 14y -8= 0 x2 + y2 – 4x – 7y -4= 0 (x-?) 2 + (y-?)2 =O (x2 - 4x + 4)-4+(y2 -7y+49)-49-4=0 2x(2) 4 4

O X2-4x+4+ y2 -7y+49-4-49-4=0 4 4 (x-2)2 + (y- 7 )2 + 81=0 2 4 (x-2)2 + (y-7)2 =81 2 4 r= 9 c= (2, 7) 2 2

EJERCICIOO Realizar la ecuación de una

circunferencia general dado su centro y radio utilizando formulas.

C= ( -2, 1), R= √2

D=-2(-2)=+4E=-2(1)=-2F=-22 +12 - √22

-4+1-2=-5

FormulasD= -2hE= -2kF= h2+k2-r2

O Estructura en su forma general:X2 + y2 +Dx+Ey+F=0D=+4 X2 + y2 +4x+(-2y)+(-5)=0 E=-2 X2 + y2 +4x – 2y – 5=0F=-5

COMPROMISOO Hallar la ecuación general de la

circunferencia con centro (3,6) y r=2, y comprobar con la formula D=-2h, E=-2k y F=h2+k2-r2

O Hallar las coordenadas del centro y el radio de la circunferencia cuya ecuación general es X2 + y2+12x+10y+41=0