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ResumenLa seccin cnica (o simplemente

cnica) se denomina a todas las curvas resultantes

de las diferentes intersecciones entre un cono y un

plano; si dicho plano no pasa por el vrtice, se

obtienen las cnicas propiamente dichas. Se

clasifican en cuatro tipos: elipse, parbola,

hiprbola y circunferencia.

I. INTRODUCCIN

En este trabajo presentamos lugares geomtricos

que son muy importantes en la Geometra analtica

y que se originan de considerar cortes en diferentes

ngulos de un cono doble circular recto, mediante

un plano, dando lugar a las figuras llamadas

precisamente Cnicas, o tambin Secciones

Cnicas, las que segn el ngulo de corte reciben el

nombre de parbola, elipse, hiprbola, y algunos

casos especiales de estas curva.

Todas estas secciones cnicas tiene una propiedad

comn que es satisfecha por cada uno de sus puntos,

y es que el cociente de la distancia de cada uno de

estos puntos hasta un punto fijo F, llamado foco,

entre su distancia a una recta fija D, llamada

directriz, es siempre constante, denotada por E y

denominada excentricidad.

II. ESTADO DEL ARTE

A. Definiciones

Cnica: Se llama cnica a la curva obtenida al

cortar una superficie cnica por un plano.

Una superficie cnica de revolucin est

engendrada por la rotacin de una recta alrededor de

otra recta fija, llamada eje, a la que corta de modo

oblicuo.

La generatriz es una cualquiera de las rectas

oblicuas.

El vrtice es el punto central donde se cortan las

generatrices.

Las hojas son las dos partes en las que el vrtice

divide a la superficie cnica de revolucin.

Hiprbola: Curva simtrica respecto de dos ejes

perpendiculares entre s, compuesta de dos ramas

abiertas, dirigidas en sentidos opuestos, que se

aproximan indefinidamente a dos asntotas, de

modo tal que la diferencia de sus distancias a dos

puntos fijos es siempre constante.

La hiprbola es la seccin producida en una

superficie cnica de revolucin por un plano

oblicuo al eje, formando con l un ngulo menor al

que forman eje y generatriz, por lo que incide en las

Ecuacin de las cnicas

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dos hojas de la superficie cnica.

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La hiprbola es una curva abierta que se prolonga

indefinidamente y consta de dos ramas separadas.

I. Ecuacin de la hiprbola

II. Excentricidad

III. Asntotas

IV. Ecuacin reducida

F'(-c, 0) y F(c, 0)

V. Hiprbola de eje vertical

F'(0, -c) y F (0, c)

VI. Hiprbola de eje horizontal y centro

distinto al origen

Donde A y B tienen signos opuestos.

VII. Hiprbola de eje vertical y centro distinto

al origen

Parbola: Curva abierta formada por dos lneas o

ramas simtricas respecto de un eje y en que todos

sus puntos estn a la misma distancia del foco (un

punto) y de la directriz (recta perpendicular al eje)

La parbola es la seccin producida en una

superficie cnica de revolucin por un plano

oblicuo al eje, siendo paralelo a la generatriz.

=

La parbola es una curva abierta que se prolonga

hasta el infinito.

I. Ecuacin de la parbola

II. Ecuacin reducida de la parbola

III. De ejes el de abscisas y de vrtice el origen

de coordenadas

IV. De ejes el de ordenadas y de vrtice el

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origen de coordenadas

V. Parbola con eje paralelo a OX y vrtice

distinto al origen

VI. Parbola con eje paralelo a OY, y vrtice

distinto al origen

Elipse: Figura geomtrica curva y cerrada, con

dos ejes perpendiculares desiguales, que resulta de

cortar la superficie de un cono por un plano no

perpendicular a su eje, y que tiene la forma de un

crculo achatado

La elipse es la seccin producida en una

superficie cnica de revolucin por un plano

oblicuo al eje, que no sea paralelo a la generatriz y

que forme con el mismo un ngulo mayor que el

que forman eje y generatriz.

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VII. Ecuacin reducida

VIII. CONCLUSIONES

. Las curvas cnicas se empezaron a estudiar hace

miles de aos, mucha gente destin su vida en

entender y descifrar por qu y cmo de las cnicas.

Las mismas son muy aplicadas en Ingeniera.

REFERENCIAS

[1] Mathematics superiors pre calculo Edwin calando

[2] Geometra analtica Lehman

[3] Geometra analtica Cnicas Walter mora

[4] Geometra analtica Joseph Kindle