DESAFÍOS DE ECUACIÓN DE LA RECTA 1. Dadas las rectas L1: 2x – y = 6 y L2 = x – 4y = 9, ¿cuál(es) de las siguientes

afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Las rectas son perpendiculares. II) La diferencia de sus coeficientes de posición es 3. III) Nunca se intersectan.

A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo II y III D) Ninguna de ellas E) Todas ellas

2. Con respecto la recta L de la figura 1, ¿cuál(es) de las siguientes aseveraciones es

(son) verdadera(s)?

I) Es perpendicular a la recta de ecuación 3x – 2y + 6 = 0. II) Su pendiente es positiva. III) El área formada por la recta L con los ejes x e y, es igual al área formada

por la recta de ecuación 2x + 9y = 18 con dichos ejes.

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) Sólo I y III

3. ¿Cuál de los siguientes gráficos corresponde a la representación de una recta

perpendicular a la recta de ecuación y – 3 = 0?

A) B) C)

D) E)

C u r s o : Matemática

Desafío Nº 18

y

x -3

y

x

3

y

x

-3

y

x

3

3

y

x -3

3

y

x

-6

-3

fig. 1

L

2

4. Si las ecuaciones de las rectas L1 y L2 son 3y – 4x = -1 y 7x + 9y, respectivamente, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Se intersectan en el primer cuadrante. II) Si x = 0 en ambas ecuaciones, entonces serían rectas paralelas. III) Una de las rectas pasa por el origen.

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo II y III E) Todas ellas

5. En el deltoide de la figura 2, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)

verdadera(s)?

I) La pendiente de AC no es racional.

II) La pendiente de AB más la pendiente de BC es igual a 0.

III) La pendiente de AD es igual a -1.

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) Sólo I y III

6. Si los coeficientes de posición de las rectas L1 y L2 se diferencian en 4 unidades y sus

pendientes m1 y m2 son positiva y nula, respectivamente, ¿cuál(es) de los siguientes gráficos representa(n) la intersección de L1 y L2?

I) II) III) IV)

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo II y IV D) Sólo III y IV E) I, II, III y IV

B

A C

D

x

y

-2 -4 -6

3

-7

fig. 2

L1

x

y

L2

6

2

L1

x

y

L2 6

2

L1

x

y

L2

2

-2

L1

x

y

L2

-6

-2

3

7. En la ecuación de la recta L: 3y – x – 6 = 0, ¿cuál(es) de estas afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Corta el eje y en el punto 2. II) Es paralela a la recta que pasa por los puntos ( 1 , 2 ) y ( 7 , 4 ). III) Es perpendicular a la recta L: -3x – 6y – 5 = 0

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) Sólo II y III

8. El punto de intersección de las rectas representadas por las ecuaciones 4x + 3y = 2 y

3y – 2 = 5x, se encuentra en el

A) primer cuadrante. B) segundo cuadrante. C) tercer cuadrante. D) cuarto cuadrante. E) ninguna de las anteriores.

9. Si la recta L: (3 – w)x + 5y + 1 = 0 es perpendicular a la recta L1: 4x – 7y = -2, entonces el valor de w es

A) 234

B) 54

C) - 234

D) - 417

E) -1 10. Si una recta tiene pendiente igual a 1 y pertenece sólo al primer y tercer cuadrante,

¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?

I) Su coeficiente de posición es cualquier número real. II) Los puntos (3, 3) y (-2, -2) pertenecen a la recta. III) La recta con los ejes ortogonales forman siempre triángulos rectángulos.

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) Sólo II y III

4

11. ¿Cuál de los siguientes gráficos sistemas representa la recta de ecuación x6

+ y- 2

= 1?

A) B) C)

D) E) 12. La ecuación x = w, con w constante, representa la recta del plano que es

A) paralela al eje de las ordenadas, con abscisa de coordenada w. B) paralela al eje de las ordenadas con abscisa de coordenada -w. C) perpendicular al eje de las ordenadas con coordenada w en la ordenada. D) paralela al eje de las abscisas con coordenada w en la ordenada. E) perpendicular al eje de las ordenada con coordenadas -w en la abscisa.

13. Si una recta pasa por el punto (2, 3) y tiene pendiente –2 y otra recta pasa por el

punto (3, -2) y tiene pendiente 1, ¿cuál es el área del triángulo que ellas forman con el eje de las ordenadas?

A) 48 B) 24 C) 18 D) 12 E) 6

14. Se tienen dos rectas, una de pendiente 1 y la otra de pendiente -1. Si sus coeficientes

de posición coinciden en la ordenada 4, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) El área formada por las dos rectas y el eje x es igual a 8. II) El perímetro formado por las rectas y el eje x es 8(1 + 2 ). III) El triángulo formado por las rectas con el eje x es rectángulo.

A) Sólo I B) Sólo III C) Sólo II y III D) Todas ellas E) Ninguna de ellas

x

y

6

2

x

y

6

-2

x

y

-6

-2

x

y

-6

2

x

y

-2

6