Ecuación de Hargreaves en la estimación de la evapotranspiración de referencia (ET o ) en una...

8/18/2019 Ecuación de Hargreaves en la estimación de la evapotranspiración de referencia (ET o ) en una zona de páramo e…

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Rev. Fac. Agron. (LUZ). 2012, 29: 378-394

Desempeño de la ecuación de Hargreaves en laestimación de la evapotranspiración de referencia

(ETo) en una zona de páramo en Trujillo, Venezuela

Performance of Hargreaves equation in the estimating of reference evapotranspiration (ET

o) in a zone of Andean

paramo in Trujillo state, Venezuela

M. Maffei

Universidad de Los Andes, Núcleo Universitario Rafael Rangel, Labo-ratorio de Fisiología Poscosecha. Av. Isaías Medina Angarita, NúcleoCarmona, Trujillo, Venezuela. CP 3150.

Resumen

El método Penman–Monteith de la FAO conocido también como FAO56-PM, es mundialmente aceptado como patrón para la determinación de laevapotranspiración de referencia (ETo), desafortunadamente la mayoría de nues-tras estaciones meteorológicas no cuentan con registros de algunas variables

necesarias como radiación solar u horas de sol, velocidad del viento y humedadrelativa que condicionan su cálculo por este método. La ecuación propuesta porHargreaves-Samani (HG) constituye una alternativa a esta situación, al reque-rir sólo el registro de temperaturas máximas, mínimas y la radiación extrate-rrestre (Ra) obtenida de tablas para la estimación de la ETo. Se propuso evaluarel comportamiento de la ecuación de HG bajo las condiciones del páramo andinoal compararla con las estimaciones hechas por FAO56-PM. Fueron empleadoscriterios estadísticos para la comparación entre modelos. Se encontró que la ecua-

ción de HG no ofreció buenas estimaciones de la ETo para períodos de tiempodiario (RSME=0,77 mm.d-1; RE= 25,72%; d= 0,65; E= 0,13), cada 5 días (RSME=0,63 mm.d-1; RE=21,23%; d= 0,63; E= -0,12), 10 días (RSME=0,56 mm.d-1; RE=18,74%; d= 0,65; E= -0,12) y mensuales (RSME= 0,49 mm.d-1; RE=16,42%; d=0,64; E= -0,12). La ecuación de HG subestimó los valores de ETo debido a la altadependencia de este modelo de la oscilación térmica la cual fue baja en condicio-nes de páramo, aún con alta insolación. Un modelo de regresión lineal propuestoinvolucrando la radiación solar medida (Rs) predijo mejor la ETo diaria (RSME=

0,36 mm.d-1

; RE= 12,22%; d= 0,94; E= 0,80) lo que afirma, para las condicionesde este estudio, la alta dependencia de la ETo en los datos de Rs.Palabras clave: evapotranspiración, Hargreaves-Samani, FAO56-PM, zonasaltas.

Recibido el 20-6-2011 Aceptado el 27-2-2012 Autor de correspondencia e-mail: [email protected]


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nibilidad de agua en el suelo, topogra-fía, nivel nutricional, limitaciones porsalinidad y el manejo particular delproductor (Martín de Santa Olalla et

al., 2005); lo anterior determina la va-riación temporal y espacial de la ET.El correcto cálculo de la ET re-

presenta un paso clave en el manejode los recursos hídricos en zonas conpotencialidades de explotación agríco-la, especialmente en regiones con cli-ma árido o semiárido en donde el re-curso agua es altamente escaso. En laagricultura de los páramos andinos, lainformación cuantitativa de la ET esde importancia relevante en la elabo-ración de proyectos y diseño de siste-mas de riego, en el manejo del recursoagua durante la temporada de cultivoy en la planificación de épocas de siem-bra y cosecha. Así mismo la ET es de

interés común tanto en estudios clima-tológicos, hidrológicos y forestales.

Para el cálculo de la ET se preci-sa de la estimación de laevapotranspiración del cultivo de refe-rencia (ET

o), su definición está suficien-

temente clara en Allen et al. (1998) y ASCE-EWRI (2005), el reportado en

FAO56-PM es el método indirecto mun-dialmente aceptado para su estimación.La ET

o expresa la demanda o poder

evaporativo de la atmósfera en un lu-gar específico, en un momento deter-minado y depende únicamente de fac-tores climáticos, además puede ser cal-culada utilizando sólo parámetros cli-

matológicos sin tomar en cuenta facto-res asociados al suelo, tipo y manejo delcultivo, piso bioclimático, entre otros.

La cuantificación de la ETo en

forma directa, es altamente costosa eimpráctica en nuestro medio, y su cál-culo mediante métodos indirectos aún

by salinity and particular handle of thefarmer (Martín de Santa Olalla et al.,2005); the latter determines the tem-poral and spatial variation of ET.

The correct calculation of ETrepresents a key step in the handle of water resources in potentialagriculture areas, especially in regionswith arid or semi-arid weathers wherethe water resources if really scarce. Inthe Andean agriculture, thequantitative information of ET hasrelevant information in the elaborationof projects and designs of irrigationsystems, shedule the water resourceduring the crop season and planningthe planting and harvest seasons.Likewise, ET has a common interestin weather, water and forestresearches.

For calculating the ET is

necessary the stimation of the referencecrop evapotranspiration (ET

o), its

definition is very clear in Allen et al.,(1998) and ASCE-EWRI (2005), thereported in FAO56-PM is the indirectmethod worldwide accepted for itsestimation. ET

o, expresses the demand

or evaporative power of the atmosphere

in a more specific place, in adetermined moment and only dependof weather factors, also, it can bemeasured only using weatherparameters, without consideringfactors associated to the soil, type andcrop handle, bioclimatic level, amongothers.

The direct quantification of ETo,is very expensive and unpractical inour environment, and its calculususing indirect methods is even harderdue to the lack of weather registers(Trezza, 2008). Even though there arein the market measurement


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es difícil debido a la escases de regis-tros meteorológicos (Trezza, 2008). Sibien es cierto que actualmente existenen el mercado equipos de medición de

parámetros climatológicos como lo sonlas estaciones micrometeorológicasautomáticas, éstas no pueden ser ad-quiridas por todos los productores oasociaciones de ellos, sería una situa-ción ideal poder contar con toda infor-mación climatológica necesaria para laestimación temporal de la ET

o, y de

esta forma garantizar un manejo efi-ciente del riego en el área de influen-cia de la estación.

Una alternativa a esto, es la uti-lización del método de Hargreaves-Samani (Hargreaves y Samani, 1985),recomendado para las condiciones de

Venezuela por Trezza (2008), el cuales de uso general y sólo precisa el va-

lor de la radiación extraterrestre y re-gistros de temperatura máxima y mí-nima, datos de fácil obtención paranuestras zonas de producción.

El propósito del presente estudiofue estimar la ET

o mediante el uso del

método FAO56-PM , utilizando regis-tros diarios de parámetros climatoló-

gicos obtenidos con estación meteoro-lógica automática y calibrar la ecua-ción de Hargreaves-Samani, para lascondiciones de una zona de páramo.

Materiales y métodos

Sitio experimental y recolec-

ción de datosEsta investigación se realizó en

el poblado de Cabimbú ubicado en lascoordenadas 9°9’31’’ LN, 70°29’26’’LO, con altitud de 2880 msnm, perte-neciente al municipio Urdaneta, esta-do Trujillo. Fue instalada una estación

equipments for weather parameters,as the automatic micrometeorological,these cannot be bought by all thefarmers or their associations, it would

be an ideal situation to have all thenecessary weather information for thetemporal estimation ET

o, thus,

guarantee an efficient irrigationshedule in the influence area of thestation.

An alternative for this is using theHargreaves-Samani method(Hargreaves and Samani, 1985),recommended for the conditions of Ve-nezuela by Trezza (2008), which is of general use and only needs the value of the extraterrestrial radiation andregisters of maximum, and minimumtemperatures, data easy to obtain for ourproduction areas.

The objective of this research was

to estimate the ETo,using the FAO56-PM method, the daily weatherparameters registers obtained with theautomatic weather station was usedto calibrate the Hargreaves-Samaniequation for Andean conditions.

Materials and methods

Experimental place and

collection of the data

This research was carried out inCabimbú, located at 9°9’31’’ NL,70°29’26’’WL, with altitude of 2880masl, belonging to Urdanetamunicipality in, Trujillo state. An

automatic meteorological station wasinstalled, brand Davis model VantagePro2® with temperature sensors, relativehumidity, precipitation, solar radiationand wind speed at 2 m of height on thesoil. After registers of 365 days (April2009-April 2010), were obtained weather


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meteorológica automática marca Davismodelo Vantage Pro2® provista desensores para temperatura, humedadrelativa, precipitación, radiación solar

y velocidad del viento a 2 m de alturasobre el suelo. A partir de registros de365 días (abril 2009-abril 2010), fue-ron obtenidos valores de parámetrosclimáticos, almacenados en data loggerincorporado con un intervalo de 30 mindurante las 24 h del día. En el área noexiste estación para el registro deparámetros climáticos de ningún tipo,y se encuentra lejos del área de influen-cia de las instaladas en la región. Serealizó la comprobación de la integri-dad de los datos utilizados para el pre-sente estudio, de acuerdo a la metodo-logía propuesta por Allen et al. (1998).

Ecuaciones empíricas evaluadas

Para evaluar el desempeño de la

ecuación de Hargreaves-Samani (HG),se calculó una ET

o utilizando la ecua-

ción de Penman-Monteith propuesta enel documento 56 de la FAO (Allen etal., 1998) identificada en este estudiocomo FAO56-PM, que fue consideradacomo patrón, y cuya ecuación es:

donde:EToFAO56: evapotranspiración de

referencia calculada por el método pro-puesto en FAO-56 [mm.día-1],

Rn: radiación neta en la superfi-cie del cultivo [MJ.m-2.día-1],

G: densidad del flujo de calor enel suelo [MJ.m-2.día-1],

T : temperatura del aire [ºC],u2: velocidad del viento registra-

da a 2 m de altura del suelo [m.s-1],e

s: presión de vapor de saturación

[kPa],

(1)

parameters stored in data loggerincorporated with an interval of 30 minfor 24 hours. In the area does not existany station for the register of weather

parameters of any type, and it is far fromthe influenced area of those installed inthe region. The integrity testability of the data used for this research was doneaccording to the methodology proposedby Allen et al., (1998).

Evaluated empirical equations

To evaluate the performance of the Hargreaves-Samani (HG)equation, an ETo was measured usingthe Penman-Monteith equationproposed in the document 56 of FAO(Allen et al., 1998) identified in thisresearch was FAO56-PM, this methodis considered as the standard, andwhich equation is:

(1)

Where:EToFAO56: reference

evapotranspiration measured by theproposed method in FAO-56 [mm.day-1],

Rn: net radiation in the crop’ssurface [MJ.m-2.day-1],

G: flow density of the soil’sheating [MJ.m-2.day-1],T : air temperature [ºC],u2: wind speed registered at 2 m

of soil height [m.s-1],e

s: saturation vapour pressure

[kPa],e

a: vapour pressure [kPa],

es

-ea

: deficit of saturation vapourpressure [kPa],

∆: slope vapour pressure curve,measured at T temperature of the air[kPa.ºC-1],

γ : psychrometric constant[kPa.ºC-1].


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ea: presión de vapor [kPa],

es-e

a: déficit de presión de vapor

de saturación [kPa],∆: pendiente de la curva de satu-

ración del vapor de agua, calculada ala temperatura del aire [kPa.ºC-1], γ : constante psicrométrica [kPa

°C-1].Se estimó el valor de una ET

oHG

para ser ajustada a las condiciones lo-cales, cuya expresión está definida enHargreaves y Samani (1985) y es lasiguiente:

EToHG=Ci Ra(T+17,8)(Tmax-Tmin)0,5 (2)

donde:ET

oHG: es la evapotranspiración

del cultivo de referencia [mm.d-1];Ci: es la constante empírica ori-

ginal de 0,0023 propuesta por

Hargreaves y Samani (1985),Ra: es la radiación extraterres-

tre [mm.d-1] que depende de la latitudy día del año;

T, Tmax

; Tmin

: representan el valormedio, máximo y mínimo de la tempe-ratura del aire [ºC], respectivamente.

Se propone un modelo de regre-

sión lineal con el fin de explicar el efec-to de la Tmax

, Tmin

y la Rs medida, so-bre la ET

o diaria, para posteriormen-

te compararlo con el valor estimadomediante la ecuación FAO56-PM, deacuerdo a la siguiente ecuación:

EToreg = a(Tmax)+ b(Tmin)+ c(Rs)+d (3)

donde:ET

oreg: evapotranspiración diaria

(mm.d-1),T

max , T

min: valor máximo y míni-

mo de la temperatura del aire [ºC], res-pectivamente,

The value of an EToHG

wasestimated to be adjusted to localconditions, which expression is definedin Hargreaves and Samani (1985) and

is the following:

EToHG=Ci Ra(T+17.8)(Tmax-Tmin)0.5 (2)

where:ET

oHG: is the reference crop

evapotranspiration calculated for theHG method [mm.d-1];

Ci: is the original empiricalconstant 0.0023 proposed byHargreaves and Samani (1985)

Ra : is the extraterrestrialradiation [mm.d-1] that depends on thelatitude and day of the year

T, Tmax

; Tmin

: represent themedium, maximum and minimumvalue of the air temperature,

respectively [ºC], A lineal regression model is

proposed with the aim of applyingthe effect of T

max, T

min and the Rs

measured, on the daily ETo, to

then compare it to the estimatevalue using the equation FAO56-PM, according to the following

equation:

EToreg = a(Tmax)+ b(Tmin)+ c(Rs)+d (3)

Where:ET

oreg: daily evapotrasnpiration

(mm.d-1)T

max, T

min:

maximum and

minimum value of the air temperature[ºC], respectivelyRs: solar radiation (mm.d-1)a,b and c: are regression

coefficients,d: is the intercept (mm.d-1)The calculation of ET

o values by


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Rs: radiación solar (mm.d-1),a,b y c: son coeficientes de regre-

sión,d: es el intercepto (mm.d-1).

El cálculo de los valores de ETopor FAO56-PM y HG se realizó con eluso del programa REF-ET® ver. 3.01.02(Allen, 2004).

Tratamiento estadístico de

los datos

Fue utilizada regresión lineal sim-ple ( y = b

0 + b

1 x ), entre los valores

diarios de ETo estimados (EToHG

) ymedidos (EToFAO-56), donde la variabledependiente y, correspondió a los valo-res medidos y los valores estimadosfueron considerados como la variableindependiente x . El estudio compara-tivo entre los métodos de estimaciónde ET

o y la comprobación del ajuste de

los modelos, se realizó con los criterios

estadísticos propuestos en Alexandrisy Kerkides (2003), Pereira (2004) y Caiet al. (2007). El análisis de los datos serealizó apoyados en el uso de los pa-quetes BioStat® ver. 5.2.5.0(AnalystSoft, 2008) e Irene® ver. 1.0(Irene, 2001).

a) raíz cuadrada del error

cuadrático medio, RMSE,

RMSE= 0,0 ≤ RMSE (4)

El RMSE (mm.d-1) representa lavariación entre dos modelos y cuantomenor sea su valor mejor es la concor-dancia, el óptimo es 0,0.

b) error medio absoluto, MAE

MAE= 0,0 ≤ MAE (5)

el MAE (mm d-1) expresa la des-viación media o sesgo entre dos mode-los, y su valor óptimo es 0,0.

FAO56-PM and HG was done usingthe REF-ET® software ver. 3.01.02(Allen, 2004).

Statistical treatment of the

data A simple lineal regression wasused ( y = b

0 + b

1 x ), among the

daily values of estimated ETo

(EToHG

) and measured (EToFAO-56

),where the dependent variable ycorresponded to the measuredvalues and the estimated valueswere considered as the independentvariable x . The comparative resultbetween the estimation methods of ET

o and the adjustment testability

of the models were carried out withthe statistical criteria proposed by

Alexandris and Kerkides (2003),Pereira (2004) and Cai et al .(2007). The analysis of the data

was done supported in the use of BioStat® ver. 5.2.5.0 (AnalystSoft,2008) and Irene® ver. 1.0 (Irene,2001).

a) Root mean square error,RMSE,

RMSE= 0,0 ≤ RMSE (4)

The RMSE (mm.d-1) representsthe variation between both modelsand the lower its value the betteris the concordance, the optimum is0.0

b) Mean absolute error, MAE

MAE= 0,0 ≤ MAE (5)

The MAE expresses the meandeviation between both models, and itsoptimum value is 0.0,

c) relative error, RE= 100 (6),


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c) error relativo, RE= 100 (6)

d) coeficiente de determinación, R2

R2

= 0,0≤

R2

≤

1,0 (7)

e) Índice de concordancia deWillmott (1982), d

d= 0,0≤ d ≤ 1,0 (8)

Un valor d de 1 indica una con-cordancia perfecta, mientras que unvalor de 0 refleja una concordanciapobre.

f) Índice de eficiencia de Nash-Sutcliffe modificado (Krause et al.,2005), E.

E= -? ≤ E ≤ 1,0 (9)

Conocido también como efi-ciencia de modelado, revela unaconcordancia perfecta si el valor es1, de ser 0 indica una concordanciapobre; si resulta negativo, señalaque un valor promedio obtenido debeser predicho por ET

oFAO-56 y no por

EToHG

.

g) Coeficientes de regresión b0 yb

1, para la regresión con el origen que

relaciona los conjuntos de datos P i y

Oi.

(10)

(11)

donde: P

i: son los valores estimados por

los modelos HG y HGc (mm.d-1); i: 1,2, . . .,N.

8

d) determination coefficient, R2,

R2= 0,0 ≤ R2 ≤ 1,0 (7)

e) Concordance index of Willmott(1982), d

d= 0,0≤ d ≤ 1,0 (8)

A d value of 1 indicates perfectconcordance, while a value of 0 showspoor concordance

f) Efficient index of Nash–Sutcliffemodified (Krause et al., 2005), E.

E= -? ≤ E ≤ 1,0 (9)

Also known as modeled efficient,reveals a perfect concordance if thevalue is 1, if the value indicates 0, itmeans a poor concordance; if it is

negative, it mentions that an averagedvalue obtained must be indicated byET

oFAO-56 and not by ET

oHG

g) Regression coefficients b0 y b

1,

for the regression with the origin thatrelates the data P

i and O

i.

(10)

(11)

8

where: P

i: are the estimated values by

the models of HG and HGc (mm.d-1); i:1, 2, . . .,N.

P i: averaged value of thecalculated ETo using the models HG

and HGc (mm.d-1)O

i: are the values calculated with

FAO56-PM (mm.d-1)O: average value of the calculated

ETo using FAO56-PM (mm.d-1)


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P i: valor promedio de ET

o calcu-

lada utilizando los modelos HG y HGc(mm.d-1).

Oi: son los valores calculados

mediante FAO56-PM (mm.d-1

).O: valor promedio de ETo calcu-lada utilizando FAO56-PM (mm.d-1).

N: es el número de observaciones.El desempeño del modelo a ajus-

tar respecto del patrón, es bueno cuan-do d≥0,95 y RE≤20% (Stockle et al.,2004), si además b

1 está cerca de 1,0

(1,0±0,10) y R2 es mayor a 0,80.

Resultados y discusión

En el cuadro 1 se presentan lascondiciones meteorológicas registradasdurante el desarrollo de este estudio,así como los valores medios diarios deETo estimados por FAO56-PM y HG.

La comparación entre promediosde evapotranspiración estimados porEToFAO-56 versus EToHG para periodosdiario, cada 5 días, 10 días y mensualson presentados en el cuadro 2; de igualmanera se presentan los resultados deun modelo de regresión propuesto queexplica el efecto de la Tmax, Tmin y la

radiación solar (Rs) medida, sobre laETo.

Para el caso de la estimacióndiaria (EToHGd) se encontró un maldesempeño de la ecuación de HG parael cálculo de la ETo, esto se evidencióen el valor de RMSE (0,77 mm.d-1) unelevado error relativo (25,7%), el índi-

ce de concordancia d fue de 0,65, uníndice de eficiencia de Nash-Sutcliffede 0,13 y el R2 fue bajo (0,38). Existeliteratura extensa que reporta que laecuación de HG arrojó estimacionesconfiables de ETo para períodos de tiem-po mayores a 5 días (Hargreaves,

N: is the number of observationsThe performance of the model to

be adjusted regarding the pattern isgood when d≥0.95 and RE ≤20%

(Stockle et al., 2004), if b1 is near to1.0 (1.0 ±0.10) and R2 is higher to 0.80.

Results and discussion

In table 1, the meteorologicalconditions registered during thedevelopment of this research, as well

as the mean daily values of EToestimated by FAO56-PM and HG arepresented.

The comparison among theestimated evapotranspiration averagesof EToFAO-56 versus EToHG for dailyperiods every 5, 10 days and monthlyis, presented in table 2; likewise, theresults of a regression model proposedare presented, which explain the Tmax,Tmin and the solar radiation on ETo.

For the case of the dailyestimation (EToHGd) was found a badperformance of the HG equation for thecalculus of ETo, this was evidenced inthe RMSE value (0.77 mm.d-1) anelevate relative error (25.7%), the

concordance index of d was of 0.65, anefficient index of Nash-Sutcliffe of 0.13the R2 was low (0.38). There is a lot of bibliography that report that the HGequation gives trustable estimations of ETo for time periods higher to 5 days(Hargreaves, 1994; Jensen et al., 1997;Droogers y Allen, 2002), though some

exact daily measures have been doneby lysimeter and estimations of EToby HG (Hargreaves and Allen, 2003),these authors conclude that dailyestimations using the equation HGmight be subject to mistakes, due tothe rank’s influence of the temperature


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C u a d r o 1 . R e g i s t r o s m e n s u a l e s d e l

a s c o n d i c i o n e s m e t e

o r o l ó g i c a s d u r a n t e

e l p e r í o d o d e e s t u d i

o y v a l o r e s

d e E T

o e s t i m a d o s p o r F A

O 5 6 - P M y

H G .

T a b l e 1 . M o n t h

l y r e g i s t e r s o f t h e m

e t e o r o l o g i c a l c o n d i t i o n s d u r i n g t h e r e s

e a r c h ’ s p e r i o d a n d

E T

o v a l u e s

e s t i m a

t e d b y F A O 5 6 - P M a

n d H G .

2 0 0 9

2 0 1 0

A

M

J u

J

A g

S

O

N

D

E

F

M a

T m a x ( ° C )

1 4 , 4

1 5 , 6

1 4 , 4

1 5 , 5

1 6 , 1

1 6 , 7

1 6 , 0

1 5 , 3

1 5 , 0

1 5 , 6

1 5 , 7

1 7 , 5

T m i n ( ° C )

8 , 7

8 , 9

8 , 5

9 , 1

9 , 2

9 , 2

9 , 2

9 , 0

8 , 1

7 , 7

7 , 7

9 , 5

T m e d ( ° C )

1 1 , 6

1 2 , 3

1 1 , 5

1 2 , 3

1 2 , 7

1 3 , 0

1 2 , 6

1 2 , 2

1 1 , 6

1 1 , 7

1 1 , 7

1 3 , 5

T d i f ( ° C )

5 , 7

6 , 7

5 , 9

6 , 4

6 , 9

7 , 5

6 , 8

6 , 3

6 , 9

7 , 9

8 , 0

8 , 0

H R ( % )

8 6 , 1

8 1 , 2

8 2 , 4

7 9 , 7

8 0 , 4

7 8 , 4

7 9 , 5

8 3 , 6

7 5 , 6

6 2 , 9

6 0 , 9

7 7 , 6

u 2 ( m . s - 1 )

3 , 4

3 , 3

3 , 2

3 , 3

2 , 7

4 , 7

2 , 7

2 , 8

3 , 3

3 , 6

3 , 5

3 , 6

P p t ( m m )

4 3 , 6

9 4 , 0

7 4 , 8

7 5 , 0

4 4 , 4

3 9 , 6

3 8 , 8

3 2 , 4

9 , 6

0 , 0

0 , 0

4 , 2

R a ( m m . d - 1 )

1 5 , 5

1 5 , 3

1 5 , 1

1 5 , 1

1 5 , 3

1 5 , 1

1 4 , 3

1 3 , 2

1 2 , 7

1 3 , 1

1 4 , 1

1 5 , 0

R s ( m m . d - 1 )

6 , 4

7 , 3

7 , 5

7 , 3

7 , 3

8 , 8

6 , 9

5 , 5

6 , 5

8 , 2

8 , 1

7 , 4

F A O 5 6 - P M ( m m . d - 1 )

2 , 5

2 , 9

2 , 8

3 , 0

3 , 0

3 , 4

2 , 8

2 , 2

2 , 7

3 , 6

3 , 7

3 , 2

H G ( m m . d - 1 )

2 , 5

2 , 7

2 , 4

2 , 6

2 , 8

2 , 8

2 , 5

2 , 2

2 , 2

2 , 6

2 , 8

3 , 1

A = A b r i l ; M = M a y o ;

J u = J u n i o ; J = J u l i o ; A g = A g o s t o ; S = S e p t i e m b r e ; O = O

c t u b r e ; N = N o v i e m b r e ; D = D i c i e m b r e ; E = E n e r o ; F =

F e b r e r o ; M a =

M a r z o


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Maffei

388

C u a d r o 2 . C o m

p a r a c i ó n e n t r e p r o

m e d i o s d e e v a p o t r a n s p i r a c i ó n e s t i m a

d o s p o r H G v e r s u s

e s t i m a d o s

m e d

i a n t e e l m o d e l o F A O 5 6 - P M p a r a p e r í o d

o s d i a r i o , 5 d í a s , 1 0

d í a s y m e n s u a l .

T a b l e 2 . C o m p

a r i s o n b e t w e e n e v a

p o t r a s p i r a t i o n a v e

r a g e s e s t i m a t e d b y

H G v e r s u s e s t i m a

t e d b y t h e

F A 0 5 6

- P M m o d e l f o r d a i l y p e r i o d s , 5 d a y s , 1 0

d a y s a n d m o n t h l y .

N

O

P i

R

M S E

M A E

R E

R 2

d

E

b 1

b 0

p ( t )

( m m . d - 1 )

( % )

P < 0 , 0 5

E T o H G d

3 6 5

2 , 9 8

2 , 6 0 0

, 7 6 6 9

0 , 5 5 2 9

2 5 , 7 2

0 , 3 7 7 5

0 , 6 4 6 0

0 , 1 3 4 8

1 , 3 3 7 4

- 0 , 4 9 0

3

0 , 0 0 0 0

E T o H G 5 d

7 3

2 , 9 8

2 , 6 4 0

, 6 3 2 8

0 , 4 6 5 5

2 1 , 2 3

0 , 2 1 9 6

0 , 6 3 0 9

- 0 , 1 1 7 0

0 , 7 6 8 8

0 , 9 4 7

4

0 , 0 0 0 0

E T o H G 1 0 d

3 6

2 , 9 8

2 , 6 0 0

, 5 5 8 4

0 , 4 2 7 2

1 8 , 7 4

0 , 4 2 6 1

0 , 6 5 2 7

- 0 , 1 2 9 0

1 , 2 6 1 5

- 0 , 2 9 4

8

0 , 0 0 0 0

E T o H G m e s

1 2

2 , 9 8

2 , 6 0 0

, 4 9 0 1

0 , 3 8 0 0

1 6 , 4 5

0 , 4 4 6 7

0 , 6 4 1 3

- 0 , 3 6 8 6

1 , 1 4 3 6

0 , 0 0 2

8

0 , 0 0 2 1

E T o r e g

3 6 5

2 , 9 8

2 , 9 8 0

, 3 6 4 3

0 , 2 4 2 7

1 2 , 2 2

0 , 7 9 1 2

0 , 9 4 3 0

0 , 8 0 4 7

0 , 9 7 6 5

0 , 0 5 6

2

0 , 8 2 0 8

N : N ú m e r o d e d a t o s

O : v a l o r p r o m e d i o d e E T o c a l c u l a d a u t i l i z a n d o

F A O 5 6 - P M

P i : v a l o r p r o m e d i o d

e E T o c a l c u l a d a u t i l i z a n d o l o s m o d e l o s H G y H G c

R M S E : r a í z c u a d r a d a d e l e r r o r c u a d r á t i c o m e d i o

M A E : e r r o r m e d i o a

b s o l u t o

R E : e r r o r r e l a t i v o

R 2 : c o e f i c i e n t e d e d e t e r m i n a c i ó n

d : í n d i c e d e c o n c o r d

a n c i a d e W i l l m o t t

E : í n d i c e d e e f i c i e n c

i a d e N a s h – S u t c l i f f e m o d i

f i c a d o

b 0 ; b 1 : c o e f i c i e n t e s d e r e g r e s i ó n

p ( t ) : p r o b a b i l i d a d


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1994; Jensen et al., 1997; Droogers y Allen, 2002), aunque se han hecho al-gunas mediciones diarias exactas porlisimetría y estimaciones de ET

o por

HG (Hargreaves y Allen, 2003), estosautores concluyeron que estimacionesdiarias por medio de la ecuación de HGpodrian estar sujetas a errores, debidoa la influencia del rango de tempera-tura producto de los frentes de condi-ciones de lluvia, velocidad del viento ycobertura de nubes, además recomen-daron que sea utilizada en estimacio-nes promediadas de 5 días o períodosmás largos. De acuerdo a los resulta-dos obtenidos, la ecuación de ET

oHGd

subestimó los valores de ETo para el

área en estudio, el valor medio diarioarrojado por este modelo fue de 2,60mm.d-1 mientras que por intermedio deFAO56-PM fue de 2,98 mm.d-1.

Al evaluar el comportamiento dela ecuación de HG en la estimación dela ET

o para períodos de tiempo de 5

días, 10 días y mensuales (figura 1) seencontró que no se ajustó a la encon-trada por FAO56-PM, aunque se ob-servó una mejora a medida que aumen-tó el período de tiempo empleado para

la estimación evidenciado en los valo-res RMSE de 0,63, 0,56 y 0,49 mm.d-1;RE de 21,23%, 18,74% y 16,45%; ade-más valores de 0,63, 0,65 y 0,64 parael indicador d para 5, 10 días y men-sual respectivamente (cuadro 2).

Los resultados negativos del es-tadístico comparativo E para los perío-

dos de 5, 10 días y mensual (-0,11, -0,13, -0,37 respectivamente), indicaronque no fue correcta la estimación he-cha por HG y debe ser obtenida utili-zando FAO56-PM para los mismos pe-ríodos de tiempo. Los datos obtenidospara 5 días, 10 días y mensual median-

product to the product fronts rainyconditions, wind speed and cloud cover;they also recommend it be used inaveraged estimations of 5 days or longer

periods. According to the resultsobtained, the equation of EToHGd

underestimate the ETovalues for the

area under research, the daily meanvalue showed by this model was of 2.60mm.d-1 while by the intermediate of FAO56-PM was of 2.98 mm.d-1.

Evaluating the equation behaviorof HG in the estimation of ET

o

for timeperiods of 5 days, 10 days or monthly(figure 1) was found that it did notadjust to the one found on FAO56-PM,though was observed an improvementat the time that increased the time’speriods employed for the estimationshowed in the RMSE values of 0.63,0.56 and 0.49 mm.d-1; RE of 21.23%,

18.74% and 16.45%; and values of 0.63,0.65 and 0.64 for the indicator of d for5, 10 days and monthly respectively(table 2).

The negative results of thecomparative statistical of E for periodsof 5, 10 days and monthly (-0.11, -0.13,-0.37 respectively), indicated that the

estimation by HG was not correct andmust be obtained using FAO56-PM forthe same periods of time. The dataobtained for 5 days, 10 days andmonthly using HG underestimated thevalues of ET

o(2.64, 2.60 and 2.60

mm.d-1 respectively) when compared toFAO56-PM (2.98 mm.d-1), this could

have also been influenced by the windspeed of the research area (table 1),because it is known that HG equationhad a tendency to underestimate theET

o values under wind’s conditions

(Allen et al., 1998), as well as by thehigh evaporative demands conditions


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Figura 1. Comparación gráfica entre los valores de ETo (mm) diario (A),

cada 5 días (B), 10 días (C) y HGreg diario (D) estimadosmediante FAO56-PM y ajustados por HG.

Figure 1. Graphic comparison among the ETo values (mm) (A) every 5

days (B), 10 days (C) and HGreg

daily (D) estimated usingFAO56-PM and adjusted by HG.

te HG subestimaron los valores de ETo

(2,64, 2,60 y 2,60 mm.d-1

respectivamen-te) al compararlo con FAO56-PM (2,98mm.d-1), esto posiblemente también fueinfluenciado por la velocidad del vientodel área de estudio (cuadro 1), pues esconocido que la ecuación de HG tuvouna tendencia a subestimar los valoresde ETo bajo condiciones de viento fuerte(Allen et al., 1998) así como por las con-diciones de alta demanda evaporativade la atmósfera (Gavilán y Castillo-Llanque, 2009) propias de la zona con-siderada (cuadro 1).

Se comprobó que valores diariosbajos en la diferencia entre tempera-

of the atmosphere (Gavilán and Casti-

llo-Llanque, 2009) characteristics of the considered area (table 1).It was proved that daily low

values in the difference amongmaximum and minimumtemperatures of the air, were relatedwith cloudy days, therefore, low valuesof Rs as well as cloudy night withminimum elevated temperature, thedifference between the maximum andminimum temperature of the air, wererelated to the cloudy grade in an area(Allen et al., 1998), on the other hand,the squared root of the temperaturesdifference was related to the daily Rs.


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turas máximas y mínimas del aire,estuvieron asociados con días nubla-dos y por lo tanto bajos valores de Rs,así como también noches nubladas con

valores de temperatura mínimas ele-vadas; la diferencia entre la tempera-tura máxima y mínima del aire se re-lacionó con el grado de nubosidad enuna localidad (Allen et al., 1998), porotro lado la raíz cuadrada de la dife-rencia de temperaturas estuvo muyrelacionada con la Rs diaria. Los pá-ramos presentan accidentada topogra-fía y la fisiografía predominante es demontañas divididas por profundos ca-ñones y pocas zonas planas, son co-munes los periodos de ascenso y des-censo de neblina de acuerdo con el mo-vimiento de las masas de aire, lo quecondicionó la oscilación térmica, lastemperaturas medias fueron relativa-

mente bajas a pesar de los altos nive-les de radiación y velocidad del viento(Trezza, 2008). Un factor que contri-buyó a la falta de ajuste encontradomediante la ecuación de HG, fue lapoca variación que durante el año pre-sentó la Ra en zonas cercanas a los10º de latitud norte y sur (Allen et al.,

1998), lo que la colocó en desventajapara la estimación de la ET

o; caso con-

trario ocurrió con la ecuación FAO56-PM, que consideró además de otrosparámetros microclimáticos a la Rs(ecuación 1) para el cálculo de la ET

o,

parámetro éste con mayor variacióninterdiaria.

En un intento por encontrar unmodelo de regresión lineal que expli-cara el efecto de la T

max, T

min y la Rs

medida, sobre la ETo diaria y su com-

paración con valor estimado porFAO56-PM, se obtuvo la siguienteecuación:

Andean paramo have a ruggedtopography and the predominantphysiography are mountains dividedby deep canyons and little flat areas,

the ascend and descend periods of fogaccording to the movement of airmasses, which conditioned the thermaloscillation, the medium temperatureswere relatively low in spite of the highradiation levels and the wind speed(Trezza, 2008). A factor thatcontributed to the lack of adjustmentfound using the HG equation, was thelittle variation that during the yearpresents the Ra in areas close to 10°of north and south latitude (Allen etal., 1998), which put it indisadvantage for the estimation of ET

o; contrary case occurred with the

FAO56-PM equation whichconsidered the Rs, besides other

micro-climatic parameters (equation1), for the calculus of ET

o, parameter

with a higher inter-daily variation.In a try to find a lineal regression

model that could explain the effect of the T

max , T

min and the Rs measured,

on the daily ETo and its comparison to

an estimated value by FAO56-PM, was

obtained the following equation:

E To r e g

= - 1 . 1 1 6 3 + 0 . 1 3 0 7 ( Tm a x

) -0.0134(T

min)+0.2988(Rs) (12)

where:ET

oreg: daily evapotranspiration

(mm.d-1),

Tmax , Tmin: maximum and míni-mum value of the air temperature [ºC],respectively

Rs: solar radiation (mm.d-1),This model explained the 79.1%

of found variability (R2= 0.7912) thecalibration indicators obtained


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Maffei

392

E To r e g

= - 1 , 1 1 6 3 + 0 , 1 3 0 7 ( Tm a x

) -0,0134(T

min)+0,2988(Rs) (12)

donde:

EToreg: evapotranspiración diaria(mm d-1)T

max, T

min: valor máximo y míni-

mo de la temperatura del aire [ºC], res-pectivamente

Rs: radiación solar en mm.d-1.Este modelo logró explicar hasta

el 79,1% de la variabilidad encontrada(R2= 0,7912) los indicadores de calibra-ción obtenidos con respecto al patrón(FAO56-PM) fueron los mejores, elRMSE fue de 0,24 mm.d-1, 12% de errorrelativo, se obtuvo un índice de concor-dancia d de 0,94 y el e resultó con valorde 0,97 indicando una alta eficiencia delmodelo. La anterior ecuación presentala dificultad de poder medir o estimar

la Rs en forma apropiada para las con-diciones de los páramos.

Conclusiones

La estimación de la ETo en unlugar determinado es una labor querequiere un estudio de consideración,

ya que es un fenómeno no lineal y com-plejo que depende de varias condicio-nes que actúan recíprocamente, entreellos destacan los factores climatológi-cos tales como temperatura del aire,humedad relativa, velocidad del vien-to, radiación y la nubosidad.

Dado que la ecuación de HG fue

directamente dependiente de la oscila-ción térmica, ésta no ofreció estima-ciones aceptables de ETo bajo las con-diciones del páramo andino para nin-guno de los períodos de tiempo consi-derados (diario, cada 5 y 10 días, y men-sual). Esta oscilación térmica no res-

regarding the pattern (FAO56-PM)were the best, the RMSE was of 0.24mm.d -1, 12% of relative error, aconcordance index of d was obtained of

0.94 and e resulted with a value of 0.97indicating a high efficiency of themodel. The above equation presents thedifficulty of measuring or estimatingthe Rs appropriately for the paramoconditions.

Conclusions

The ETo estimation in adetermined place is a job that requireda consideration study, since it is a nonlineal and complex phenomenon,which depends on different conditionsthat act reciprocally, among these arethe climatologic factors, such as theair temperature, relative humidity,wind speed, radiation and cloudiness.

Since the HG equation was depen-ded directly to the thermal oscillation,this did not offer acceptable estimationsof ETo under the Andean paramoconditions for none of the consideredtime’s periods (daily, every 5 and 10days and monthly). This thermal

oscillation did not respond lineally tothe Rs variation in high areas; that is,low oscillations can be registered dueto days with abundant cloudinesswhere are registered low values of maximum temperatures product of thealtitude; likewise, during those daysrelatively clear, Rs can be high, except

the maximum temperature because of the same condition of high mountains.

Recommendations

Further efforts for the adequacyof estimation models of ETo based on


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pondió linealmente a la variación dela Rs en las zonas altas; es decir, sepueden registrar oscilaciones bajas de-bido a días con abundante nubosidad

donde se registran valores bajos de tem-peraturas máximas producto de la al-titud; de igual manera durante aque-llos días relativamente despejados pue-de ser alta la Rs, no así la temperatu-ra máxima debido a la misma condi-ción de montañas altas.

Recomendaciones

Los esfuerzos futuros para la ade-cuación de modelos de estimación de ETobasados en temperatura y radiación quepuedan ser utilizados en las zonas altasdel país, deben estar orientados a la bús-queda de la correcta estimación de la Rs,lo que demanda más estudios con mode-los de estimación de Rs orientados a sol-ventar este problema.

Agradecimiento

Trabajo cofinanciado por el Con-sejo de Desarrollo Científico,Humanístico y Tecnológico de la Uni-

versidad de Los Andes (CDCHT-ULA)y el Fondo Nacional de Ciencia y Tec-nología (FONACIT) códigos NURR-C-507-09-01-B y S12002000372, respec-tivamente. De igual modo merecennuestro agradecimiento los Srs. Justoy Orlando Moreno en la Finca Vista

Alegre en el Páramo de Cabimbú por

la colaboración prestada para el desa-rrollo del presente estudio.

Literatura citada

Alexandris, S. y P. Kerkides. 2003. Newempirical formula for hourly

the temperature and radiation thatmight be used in the high areas of thecountry, must be oriented to the correctestimation search of Rs, which

demands more thorough studies withestimation Rs models oriented to solvethis problem.

Acknowledgment

Research co-financed by theScientific, Humanistic and

Technological Development of theBoard of Universidad de los Andes(CDCHT-ULA) and the NationalScience and Technology Found(FONACIT) codes NURR-C-507-09-01-B and S12002000372, respectively.Likewise, we thank Mr. Justo and Mr.Orlando Moreno, in the Vista Alegrefarm in Cabimbú paramo, by theircollaboration for developing thisresearch.

End of english version

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