INSTITUTO TECNOL”GICO AUT”NOMO DE M…XICODepartamento AcadÈmico de EconomÌa

EconomÌa V Segundo Examen ParcialOtoÒo 2017

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Clave ⁄nica:

Anote su nombre y/o clave ˙nica en todas las hojas. No desprenda ninguna de las partes que componen elexamen. El examen consta de 12 p·ginas con tres preguntas y tiene un total de 100 puntos.

1. Considere una economÌa sin capital que vive dos perÌodos y que est· poblada por una empresa repre-sentativa, con tecnologÌa:

yt = Al1!"t :

y por dos consumidores competitivos, i = I; II, con idÈnticas preferencias:

2X

t=1

(t!1") ln(Hi

t ! nit) + ln cit

#; i = I; II:

Suponga que -I0 = 1 , -II0 = 0 y que no opera el mercado accionario (es decir, -i1 = -i0, i = I; II);suponga adem·s que bI0 = bII0 = 0.

(a) Plantee las restricciones presupuestarias en t = 1 y t = 2 del individuo II y a partir de estasplatee su restricciÛn presupuestaria intertemporal.

(b) A partir de las condiciones de eÖciencia del individuo II y de su restricciÛn presupuestaria in-tertemporal del inciso (a), exprese su consumo Ûptimo t = 1, cII1 , como funciÛn de la tasa deinterÈs, 1 + r1; de los salarios, w1 y w2; y de sus dotaciones de tiempo, HII

1 , HII2 .

(c) Utilice su respuesta del inciso anterior y las condiciones de eÖciencia que sean relevantes paraexpresar el esfuerzo laboral Ûptimo del individuo II, tambiÈn como funciÛn de la tasa de interÈs,1 + r1; de los salarios, w1 y w2; y de sus dotaciones de tiempo, HII

1 , HII2 .

(d) Utilizando las condiciones de eÖciencia de los individuos y de la empresa asÌ como las condicionesde vaciado en los mercados de trabajo y en los mercados de bienes, exprese, en tÈrminos de lospar·metros del modelo y de las dotaciones de tiempo, los valores de equilibrio del empleo agregado,l"t , de la producciÛn agregada, y

"t ,de los salarios, w

"t , para t = 1; 2, asÌ como del factor de interÈs,

1 + r"1 .

Suponga ahora que la dotaciÛn de tiempo del individuo I se mantiene constante en el tiempo, HIt = H,

t = 1; 2. Por lo que respecta al individuo II, en t = 1 sufre de una enfermedad, por lo que su dotaciÛnde tiempo es sÛlo HII

1 = 2H, con 2 < 1; en t = 2 recupera la salud, por lo que HII2 = H.

(e) Con base en su respuesta al inciso (d), exprese en tÈrminos de 2 y del resto de los par·metros,los valores de equilibrio del factor de interÈs, 1 + r"

1 , asÌ como del empleo agregado, l"t , y de los

salarios, w"t , para t = 1; 2.

(f) Con base a sus respuestas a los incisos (c) y (e), exprese en tÈrminos de los par·metros del modeloel esfuerzo de equilibrio del individuo II en el perÌodo inicial, nII1 .

1

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Nombre:

Clave ⁄nica:

2. Considere una economÌa din·mica sin capital, poblada por un agente representativo, en la que elgobierno grava la producciÛn, Tt = 5 tyt, con 51 = 0 y 5 t = 5 0, para t = 2; 3; : : :. El gobierno adquierebienes privados que transforma sin costo en bienes p˙blicos, de acuerdo a la regla exÛgena Gt = gyt,t = 1; 2; : : :, donde 5 0 y g son tales que en equilibrio el gobierno satisface su restricciÛn presupestariaintertemporal (suponga que la deuda inicial del gobierno es cero). La peculiaridad del modelo es queel bien p˙blico que produce el gobierno en t = 1 es distinto al que produce en perÌodos posteriores.El t = 1, el gobierno produce un bien p˙blico que es sustituto perfecto del bien privado, mientras queen los periodos siguientes el bien p˙blico entra de forma aditiva en la funciÛn de utilidad del agenterepresentativo. Es decir, las preferencias del agente representativo son:

[) ln(H ! l1) + ln(c1 + G1)] +1X

t=2

(t!1") ln(H ! lt) + ln ct +

0 lnGt#;

La producciÛn de bienes privados se realiza de acuerdo a:

yt = Al1!"t :

(a) Exprese, en tÈrminos de 5 0, g y el resto de los par·metros del modelo, los valores de equilibrio delos factores de interÈs 1 + r"

t , para t = 1; 2; : : :.

(b) Exprese, en tÈrminos de g y del resto de los par·metros del modelo, el valor de 5 0 que, en equilibrio,satisface la restricciÛn presupuestaria intertemporal del gobierno.

2

Cas Por la estructuradel problem hay dos treas de interest

relevantes

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Nombre:

Clave ⁄nica:

3. Considere una economÌa con capital poblada por un agente representativo con preferencias:

1X

t=1

(t!1 [) ln(H ! lt) + ln ct] ;

y tecnologÌa:yt = A

$kt!1 ! -k

%"l1!"t ;

donde -k denota un cierto capital improductivo que la empresa representativa por ley debe mantener(-k son terrenos destinados a una reserva ecolÛgica). De acuerdo a esta notaciÛn, kt!1 denota el capitaltotal de la empresa, mientras que

$kt!1 ! -k

%es el capital productivo. Suponga que el capital productivo

se deprecia a la tasa :p y que el capital improductivo se deprecia a la tasa :i, de tal manera que elcapital total evoluciona de acuerdo a:

kt = (1! :p)(kt!1 ! -k) + (1! :i)-k + it:

(a) Plantee el rpoblema de optimizaciÛn del agente representativo y obtenga la condiciÛn de eÖcienciadel capital..

Suponga ahora que :p = 1 y que :i = 0.

(b) Exprese, en tÈrminos de -k y de los dem·s par·metros del modelo, el capital total del estadoestacionario kss.

(c) Deduzca la trayectoria de equilibrio de la tasa de ahorro s"t = i"t =y

"t , para t = 1; 2; : : :

(d) Suponga que el capital inicial de la economÌa corresponde al del estado estacionario del inciso (b).En t = 1 el gobierno anuncia un incremento permanente en el capital ecolÛgico requerido, -k0 > -k.Bas·ndose en gr·Öcas, explique las trayectorias de equilibrio del capital, de la tasa de interÈs ydel salario que da lugar este anuncio.

3

a Plauteemos el problems centralizado

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