REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LAFUERZA ARMADA BOLIVARIANA

NÚCLEO GUÁRICO - EXTENSIÓN EL SOCORROCARRERA: INGENIERÍA EN GAS SECCIÓN: IGD7

VALOR PRESENTE Y COSTO CAPITALIZADO

PROFESOR:Marcos Palma

AUTOR(ES):Elvis Cadenas C.I 24.976.190Carlos Cuenca C.I 21.312.348Ana Zambrano C.I 21.314.582

Mayo 2012

ÍNDICE

Introducción 03

Valor presente y costo capitalizado 04

Valor presente de alternativa con vidas iguales 08

Valor presente de alternativa con vidas diferentes 11

Cálculo del costo capitalizado 15

Tasa de retorno 19

Cálculo de la tasa de retorno 20

Tasa de retorno utilizando valor presente 22

Conclusión 26

Bibliografía 27

INTRODUCCIÓN

La evaluación económica propone describir los métodos actuales de

evaluación que toman en cuenta el valor del dinero a través del tiempo. Esta

parte es de gran importancia ya que al final permite decidir la implantación

del proyecto, por tanto, la decisión de inversión casi siempre recae en la

evaluación económica, ahí radica su importancia. Por eso, los métodos y los

conceptos aplicados deben ser claros y convincentes para el inversionista los

elementos que intervienen al elaborar un plan financiero, precisando y

ejemplificando el valor presente y costo capitalizado principalmente de

amortización para lograr un adecuado manejo de estas técnicas.

El valor presente y el costo capitalizado van de la mano, ya que el

primero tiene una vida útil considerada perpetua y el segundo se refiere al

valor presente que tendrá vida útil indefinida.

El método del valor presente se utiliza en dos circunstancias cuando

las vidas útiles son iguales y cuando las vidas útiles son diferentes.

Un punto muy importante a destacar es el costo de vida útil, que no es

más que todo el tiempo que transcurre desde su concepción hasta su

abandono.

El cálculo del costo capitalizado viene dado por distintos

procedimientos pero el más relevante s el diagrama de flujo efectivo puesto

que ayuda a separar las cantidades no recurrentes de las recurrentes.

La tasa de retorno es aquella tasa de interés pagado sobre un dinero y

que la entrada o pago final es igual a cero, de esta forma esta tasa puede ser

calculada de distintas maneras pero una de las utilizadas es utilizando el

método de valor presente.

VALOR PRESENTE Y COSTO CAPITALIZADO

Valor presente

Se refiere al valor presente de un proyecto cuya vida útil se considera

perpetua. Puede considerarse también como el valor presente de un flujo de

efectivo perpetuo, como por ejemplo: carreteras, puentes, entre otros.

También es aplicable en proyectos que deben asegurar una producción

continua, en los cuales los activos deben ser reemplazados periódicamente.

La comparación entre alternativas mediante costo capitalizado es

realizada con la premisa de disponer de los fondos necesarios para reponer

por ejemplo un equipo, una vez cumplida su vida útil.

Costo capitalizado

  El costo capitalizado se refiere al valor presente de un proyecto que se

supone que tendrá una vida útil indefinida. Algunos proyectos de obras

públicas son de esta categoría, tales como represas y sistemas de irrigación.

Además, algunas fundaciones permanentes como universidades u

organizaciones de caridad deben ser manejadas por medio de métodos de

costo capitalizado.

En general, el procedimiento que se debe seguir al calcular el costo

capitalizado o el costo inicial de una fundación permanente es:

Elaborar el diagrama de flujo de caja que muestra todos los gastos o

entradas no recurrentes (una vez) y por lo menos 2 ciclos de todos los gastos

o entradas recurrentes (periódicos).

Encontrar el valor presente de todos los gastos (entradas) no

recurrentes.

Encontrar el costo anual uniforme equivalente (CAUE) por medio de

un ciclo de todos los gastos recurrentes y series de costos anuales

uniformes.

Dividir el CAUE obtenido en el paso 3 por la tasa de interés para

conocer el costo capitalizado de CAUE.

Sumar el valor obtenido en el paso 2 al valor obtenido en el paso 4.

El diagrama de flujo de caja es probablemente más importante en este

cálculo que en cualquier otro porque facilita la diferenciación entre los gastos

no recurrentes y los gastos periódicos. En el paso 2, debe determinarse el

VP de los gastos (entradas) no recurrentes. Puesto que el costo capitalizado

es el valor presente de un proyecto perpetuo, la razón de este paso es obvia.

En el paso 3 debe calcularse el CAUE (que hasta ahora se ha llamado

A) de todos los gastos anuales uniformes y recurrentes. Esto se logra

calculando el valor presente de un costo anual perpetuo (costo capitalizado)

utilizando:

Costo capitalizado Ec. 3.1.3. A.

Esto puede ilustrarse considerando el valor del dinero en el tiempo.

Si se depositan $ 100 en una cuenta de ahorros al 6% de interés

capitalizado anualmente, la máxima cantidad de dinero que se pueden retirar

al final de cada año eternamente será $6, o la cantidad igual al interés que

acumulo durante ese año. Esto permitiría que el depósito original de $ 100

obtuviera interés de manera que los otros $ 6 se acumularían en el año

siguiente. Matemáticamente, la cantidad que se puede acumular y verificar

cada año es:

Ec. 3.1.3. B.

De esta manera, para el ejemplo: Al año. El cálculo propuesto de

costo capitalizado en el paso 4 es el contrario del anterior; es decir, la ec.

3.1.3. B. se resuelve para P:

Ec. 3.1.3. C.

Para el ejemplo citado anteriormente, si se desea retirar $ 6 cada año

indefinidamente a una tasa de interés de 6% de la Ec. 3.1.3. C.

Después de obtener los valores presentes de todos flujos de caja, el

costo total capitalizado es simplemente la suma de estos valores presentes.

Los cálculos de costo capitalizado se ilustran en el siguiente ejemplo.

Ejemplos

Ejemplo 1:

Calcule el costo capitalizado de un proyecto que tiene un costo inicial

de $ 150 000 y un costo de inversión adicional de $ 50 000 después de 10

años. El costo anual de operación será de $ 5 000 para los primeros 4 años y

de $ 8 000 de ahí en adelante. Además, se espera un costo recurrente de re

operación de $ 15 000 cada 13 años. Suponga que i = 5%.

Solución: (se utilizara el formato señalado anteriormente).

1) Dibuje flujos de caja para los 2 ciclos. Fig. 3.1.3. a.

 

Encuentre el valor presente (P1) de los costos no recurrentes de $ 150

000 hoy y de $ 50 000 en el año 10:

Convierta el costo recurrente de $ 15 000 cada 13 años en un CAUE

(A1) para los primeros 13 años:

El costo capitalizado para la serie de costo anual puede calcularse de

dos maneras: (a); considerar una serie de $ 5 000 de ahora a infinito y

encontrar el valor presente de $ 8 000 -- $ 5 000 = $ 3 000 del año 5 en

adelante, o (b) encontrar el valor presente de $ 5 000 durante 4 años y el

valor presente de $ 8 000 del año 5 a infinito. Utilizando el primer método, el

costo anual (A2) en $ 5 000 y el valor presente (P2) de $ 3 000 del año 5 a

infinito, utilizando la Ecuación 3.1.3. C. y el factor P/F, es:

Los dos costos anuales se convierten a un costo capitalizado (P3):

El costo total capitalizado (PT) se puede obtener sumando:

Nota: Al calcular P2, n = 4 se utilizó en el factor P/F porque el valor

presente del costo anual de $ 3 000 se calculo en el año 4, dado que P esta

siempre un año adelante del primer A. Se recomienda el problema por el

segundo método sugerido para calcular P2.

La comparación entre alternativas mediante costo capitalizado es

realizada con la premisa de disponer de los fondos necesarios para reponer

una vez cumplida su vida útil.

VALOR PRESENTE DE ALTERNATIVA CON VIDAS IGUALES

Las alternativas que se pueden dar, son el resultado de considerar

diferentes sumas de dinero en relación a distintos tiempos, dentro de la vida

útil de las mismas. Para posibilitar la selección más apropiada, dichas

alternativas deben ser reducidas a una base temporal común, entendiéndose

como tal, la comparación realizada en el mismo punto del eje temporal. Las

bases más comunes de comparación son:

Valor presente: la comparación es realizada entre cantidades

equivalentes computadas en el tiempo presente.

Costo anual uniforme: la comparación es realizada al final del año

entre cantidades anuales uniformes equivalentes (base temporal: un año)

Costo capitalizado: la comparación es realizada con la premisa de

disponer de los fondos necesarios para reponer el equipo una vez cumplida

su vida útil (base temporal: infinita).

Ejemplo

Selección de alternativas con vidas útiles iguales. Descabezado,

eviscerado y etiquetado manual y mecánico en pequeñas plantas de

conservas de pescado. Analizar la siguiente propuesta: Sustituir maquinaria

por mano de obra en las operaciones de descabezado, eviscerado y

etiquetado, para pequeñas plantas de conservas en países tropicales. La

capacidad de producción es de 10 000 latas de 125 g de sardinas cada 8

horas. En la siguiente tabla; se muestran las inversiones y costos de

operación para cada alternativa. Se adopta como valor temporal del dinero el

10% anual. Bajo estas condiciones, la pregunta que cabe es determinar la

decisión más satisfactoria desde el punto de vista económico. Expresar el

resultado como valor presente y costo anual uniforme.

Inversión y gastos de operación para las alternativas A y B

Alternativa A Alternativa B

Inversión (US$) 172 930 154 006

Costo de la mano de obra (US$/año) 42 408 71 714

Costo de mantenimiento (US$/año) 7 965 7 022

Consumo de electricidad (US$/año) 1 262 942

Seguros (US$/año) 1 596 1 398

Vida útil (años) 10 10

Solución:

Valor presente A

PA 10 = 172 930 + (42 408 + 7 965 + 1 262 + 1 596) × FAP 10%,10

= 172 930 + 53 231 × 6,15 = US$ 500 300

Valor presente B

PB10 = 154 006 + 81 076 × 6,15 = US$ 652 623

Donde FAP 10%,10 es el factor de valor presente con serie de pagos

iguales para una tasa de interés (i) igual al 10% y un período n = 10

Costo anual uniforme A

AA = PA10 × FAP10%,10 = 500 300 × 0,163 = US$ 81 450

Costo anual uniforme B

AB = PB10 × FAP10%,10 = 652 623 × 0,163 = US$ 106 377

Donde FAP10%,10 es el factor de recuperación para i = 0,10 (10%) y

n = 10 (FPA10%,10 = 1/FAP10%,10)

El efecto económico de la sustitución de equipos por mano de obra

depende del costo de la mano de obra adicional en relación al desembolso

de capital. Con los datos precedentes, la alternativa B de mano de obra

intensiva produce un costo superior (30%).

Sin embargo, podría considerarse que el beneficio social resultante del

aumento de empleo, compensa con plenitud esta desventaja económica, e

inclina la balanza para la adopción de técnicas de mano de obra intensiva

(Edwards, 1981).

VALOR PRESENTE DE ALTERNATIVA CON VIDAS DIFERENTES

Las alternativas que se pueden dar, son el resultado de considerar

diferentes sumas de dinero en relación a distintos tiempos, dentro de la vida

útil de las mismas. Para posibilitar la selección más apropiada, dichas

alternativas deben ser reducidas a una base temporal común, entendiéndose

como tal, la comparación realizada en el mismo punto del eje temporal. Las

bases más comunes de comparación son:

Valor presente: la comparación es realizada entre cantidades

equivalentes computadas en el tiempo presente.

Costo anual uniforme: la comparación es realizada al final del año

entre cantidades anuales uniformes equivalentes (base temporal: un año)

Costo capitalizado: la comparación es realizada con la premisa de

disponer de los fondos necesarios para reponer el equipo una vez cumplida

su vida útil (base temporal: infinita).

Ejemplo

Selección de alternativas con distintas vidas útiles. Secado natural y

mecánico.

Analizar el secado natural o mecánico de pescado pequeño de agua

dulce en un país de África oriental (Waterman, 1978). La producción anual es

de 53 t, con un rendimiento del 32,5%, trabajando 250 días por año a plena

capacidad durante 12 horas por día. El producto es vendido a granel sin

embalajes. El secado mecánico se efectúa en un túnel de secado a pequeña

escala, indirectamente calentado mediante aceite diesel con circulación de

aire forzada y el ciclo de secado dura 12 horas. Se estima una vida útil

promedio de 10 años. Deben considerarse los consumos de combustible,

electricidad y mano de obra.

El secado al sol se efectúa en bastidores construidos en madera y

malla de alambre, cuya vida útil es de un año. Se extienden poco más de 5

kg de pescado sobre 1m, 2 de bastidor y el ciclo de secado dura 5 días. En

este procedimiento se emplea el doble de mano de obra. La tabla siguiente

consigna todos los valores de inversión y costos. Expresar el resultado como

valor presente y costo anual uniforme.

Inversión y costos para secado mecánico y secado natural

Alternativa C Alternativa D

Inversión (US$) 9 000 720

Costo de la Mano de Obra (US$/año) 375 750

Costo de Mantenimiento (US$/año) 1 200 360

Consumo de electricidad (US$/año) 4 440 -

Vida útil (años) 10 1

Solución:

PC10 = 9 000 + (1 200 + 4 440 + 375) × FAP10%,10 = US$ 45 992

PD1 = 720 + (750 + 360) × FAP10%,1 = US$ 1 729

Donde FAP10%,1 es el factor de valor presente para i = 0,10 (10%) y

un período de un año (n = 1).

No sería equitativo comparar el valor presente del costo de 10 años de

servicio para la alternativa C con el valor presente del costo de un año de

servicio para la alternativa D. Aplicando la fórmula siguiente, permite la

conversión del valor presente de una alternativa con un período de vida útil

(n) a su valor presente equivalente para cualquier otra vida útil (k).

Donde FPA 10%, n es el factor de recuperación de capital en n

períodos y FPA 10%, k es el factor de recuperación de capital en k períodos.

La ecuación fue desarrollada por Jelen (1970). Numéricamente, el

valor presente de los costos de la alternativa D para una duración de 10 años

es:

Expresado en base anual, los valores son:

AC = US$ 7 492 y AD = US$ 1 901

La comparación económica demuestra que el secado natural tiene una

diferencia anual favorable de US$ 5 591 frente al secado mecánico, aún

cuando los cálculos están ajustados por diferencias en la vida útil. Además,

en la práctica, cada comparación contiene elementos intangibles. En este

caso, para obtener una buena elaboración de productos secados

naturalmente en climas tropicales, se debe considerar lo siguiente:

temperatura y humedad del aire, materia prima magra o grasa, duración de la

temporada de lluvias, características y condiciones del mercado donde el

pescado es comercializado, entre otros. Si a todos estos elementos se le

pueden asignar valor monetario, ellos podrían incluirse en el análisis

cuantitativo y modificar substancialmente el resultado.

No obstante, con respecto al secado de pescado, la diferencia

económica a favor del secado natural continúa siendo muy grande en

muchas situaciones prácticas, y ésta es la razón para que no se hayan

adoptado nuevos métodos tecnológicamente avanzados de secado en

países en desarrollo, a pesar del esfuerzo de agencias de desarrollo

(nacionales e internacionales). Cabe consignar que el secado natural de

pescado es aún utilizado en Japón y algunos países escandinavos.

COSTOS DEL CICLO DE VIDA

El análisis de costo del ciclo de vida ha sido una tendencia creciente

para compañías en numerosas industrias. El costo del ciclo de vida es

simplemente la suma de todos costos de adquisición y propiedad de un

producto o sistema sobre su vida completa. Estos pueden incluir diferentes

tipos de costos tales como; diseño, producción, garantía, reparación y

disposición final.

En términos generales, un concepto habitualmente expandido es que

el costo de ciclo de vida se extiende durante todo el tiempo que transcurre

desde su concepción hasta su abandono (Hansen y Mowen). Luego todos

los costos asociados a las actividades a desarrollar en ese período

constituirán los que merecen análisis y conclusiones.

De manera generalizada se conoce que este ciclo reconoce, para los

mercadólogos, cuatro etapas: introducción, crecimiento, maduración y

decaimiento durante las cuales se generan los costos a considerar que se

comparan con los resultados (esperados u obtenidos). Es sabido que la

observación del sector productivo lo divide en tres: Investigación y desarrollo,

Producción y Logística. El consumidor ve también cuatro etapas: Compra,

Operación, Mantenimiento y Destrucción.

El analista de gestión debe considerar a todas estas interactuando

entre sí. La realidad indica que hoy no existe un solo ciclo de vida de un

producto, sino más bien es la consecuencia de varios ciclos de vida

intertemporales, sobre todo en sectores genéricos o estándar. El

acortamiento considerable que han experimentado la mayoría de las

categorías de bienes y servicios en los últimos años y la aceleración de la

dinámica del mercado asociada al costo del ciclo de vida medio, han

provocado aquella consecuencia. Las rondan de innovación provocadas por

la fuerte competencia son cada vez más rápidas y tal como dice Scott: “Si

una empresa no puede mantener su posición a base de innovar como el

mercado lo exija, entonces se irá extinguiendo junto con la curva de

antigüedad”.

De esta observación podrán surgir las conformaciones de las

exigencias que le esperan a la empresa y tomar las decisiones

correspondientes en relación a renovación, precios, costos y volumen de los

productos bajo estudio como asimismo el grado de relación con los

resultados esperados al momento de efectuar la evaluación.

La unidad de costo referida habitualmente es el producto (bien o

servicio) implementado. Pero también el concepto de ciclo de vida puede ser

atribuido a una línea de productos o aún a una marca.

Cada una de esas unidades concentradoras de costos recibirá

entonces, ya puestas en el escenario de la realidad económica, tres

conceptos de costos:

Los resultantes de las actividades de la segunda etapa en la medida

que les sean propias, calculadas con un alto grado de precisión (directas) o

mediante un razonable y racional proceso de asignación (indirectos)

Los provenientes de la distribución de los costos provenientes de la

estructura que sirve de soporte al desarrollo de dichas unidades en cada

período.

Los que se hayan previsto cargar para recuperar las Actividades de la

etapa pretérita al lanzamiento.

CALCULO DEL COSTO CAPITALIZADO

La fórmula para calcular el CC (Costo capitalizado) se deriva del factor

P=A (P/A,i,n), donde n= infinito.

Quedando CC = A/ i si A es el valor anual (VA) determinado a través

de equivalencias de cambio de flujo de efectivo durante n número de

periodos el valor del CC es: CC= VA/ i.

La cantidad A de dinero generado cada periodo de interés consecutivo

para un número infinito de periodos es: A=Pi=CC(i)

El flujo de efectivo en el cálculo del CC casi siempre será de dos tipos:

recurrentes o periódicos y no recurrentes. Por ejemplo el costo anual de

operación de $50000 y el costo estimado de reprocesamiento de $30000

cada 10 años son ejemplos de flujo de efectivo recurrentes. Casos de flujo

efectivo no recurrente serian la inversión inicial en el año cero y los

estimados únicos del flujo de efectivo en el futuro como un costo de $

400000 por derecho de patente dentro de dos años.

El siguiente procedimiento ayuda a calcular el CC en un número

infinito de secuencias de flujo efectivo.

Elabore un diagrama de flujo de efectivo mostrando los flujos no

recurrentes (una vez) y, al menos, dos ciclos de todos los flujos de efectivo

recurrentes (periódicos).

Encuentre el valor presente de todas las cantidades no recurrentes.

Éste será su valor de CC.

Calcule el valor anual uniforme equivalente (valor A) a través de un

ciclo de vida de todas las cantidades recurrentes. Agregue esto a todas las

cantidades uniformes que ocurran del año 1 al infinito, lo cual resultará en un

valor anual uniforme equivalente total (VA)

Divida el VA obtenido en el paso 3 entre la tasa de interés i para

obtener el valor CC. De esta manera se aplicará la ecuación.

Agregue los valores CC obtenidos en los pasos 2 y 4.

Elaborar el diagrama de flujo de efectivo (paso 1) es más importante

en los cálculos de CC que en cualquier otro lugar, puesto que ayuda a

separar las cantidades no recurrentes de las recurrentes. En el paso 5 ya se

han obtenido los valores presentes de todos los flujos de efectivo

componentes; el total del costo capitalizado será simplemente la suma de

ellos.

Ejemplo:

El distrito de avalúo de la propiedad para el condado de Marín acaba

de instalar equipo nuevo de cómputo para registrar los valores residenciales

de mercado y calcular sus impuestos. El gerente quiere conocer el costo total

equivalente de todos los costos futuros cuando los tres jueces de condado

adquieran este sistema de software. Si el nuevo sistema se utilizara por un

tiempo indefinido, encuentre el valor equivalente a) actual y b) por cada año

de aquí en adelante.

El sistema tiene un costo de instalación de $ 150 000 y un costo

adicional de $ 50 000 después de 10 años. El costo del contrato de

mantenimiento es de $ 5 000 por los primeros 4 años y $ 8 000 después de

éstos. Además se espera que haya un costo de actualización recurrente de

$15 000 cada 13 años. Suponga que i = 5% anual para los fondos del

condado.

Solución:

a) Se aplica el procedimiento anterior de cinco pasos.

Elabore un diagrama de flujo de efectivo para dos ciclos.

Encuentre el valor presente de los costos no recurrente de $ 150 000

ahora, y $50 000 en el año 10, con i = 5%. Designe este costo capitalizado

como CC1.

CC1 = - 150 000 -50 000 ( P / F, 5%,10) = $-180 695

Convierta el costo recurrente de $ 15 000 cada 13 años a un valor

anual para los primeros 13 años.

A1= -15 000 ( A / F,5%,13) = $ -847

El mismo valor, A1 = $ - 847, se aplica también a todos los demás

períodos de 13 años.

El costo capitalizado para la serie de dos mantenimientos anuales se

determina considerando una serie de $ - 5 000 a partir de ahora y hasta el

infinito y calcula el valor presente de $ - 8 000 - ($-5 000) = $ -3 000 del año

5 en adelante.

0 2 4 6 8 10 12 14 20 26

año

$ 5 000

$ 8 000

$ 15 000 $ 15 000

$ 50 000

$ 150 000

CC2= -3000 / 0.05 ( P / F, 5 %, 4) =$ -49 362

Las dos series de costo anual se convertirán al costo capitalizado

CC3.

CC3= A1 + A2 / i = -847 + (- 5 000) / 0.05 = $ - 116 940

El costo capitalizado total CCT se obtiene al sumar los tres valores

CC.

CCT = - 180 695 – 49 362 – 116 940 = $ 346 997

b) Determina el valor de A para siempre.

A = Pi =CCT ( i )= $ 346 997(0.05) = $ 17 350

Por lo tanto, la interpretación correcta es que los oficiales del condado

de Marín han comprometido el equivalente de $ 17 350 para siempre al

operar y dar mantenimiento al software de evaluación de propiedades.

TASA DE RETORNO

Es la tasa de interés pagada sobre el saldo no pagado de dinero

obtenido en préstamo, o la tasa de interés ganada sobre el saldo no

recuperado de una inversión, de manera que el pago o entrada final iguala

exactamente a cero el saldo con el interés considerado.

La tasa de retorno está expresada como un porcentaje por periodo,

por ejemplo, i = 10% anual. Ésta se expresa como un porcentaje positivo; es

decir, no se considera el hecho de que el interés pagado en un préstamo sea

en realidad una tasa de retorno negativa desde la perspectiva del

prestamista. El valor numérico de “i” puede moverse en un rango entre -

100% hasta el infinito.

CÁLCULO DE LA TASA DE RETORNO

Ejemplos para el cálculo de la tasa de retorno:

La tasa de retorno está expresada como un porcentaje por periodo,

por ejemplo, i = 10% anual. Ésta se expresa como un porcentaje positivo; es

decir, no se considera el hecho de que el interés pagado en un préstamo sea

en realidad una tasa de retorno negativa desde la perspectiva del

prestamista. El valor numérico de i puede moverse en un rango entre -100%

hasta infinito, es decir, -100% < i < ∞. En términos de una inversión, un

retorno de i = -100% significa que se ha perdido la cantidad completa. La

definición anterior no establece que la tasa de retorno sea sobre la cantidad

inicial de la inversión, sino más bien sobre el saldo no recuperado, el cual

varía con el tiempo. El siguiente ejemplo ilustra la diferencia entre estos dos

conceptos.

Ejemplo

Para i= 10% anual, se espera que una inversión de 1000 Bs produzca

un flujo de efectivo neto de 335.47 Bs para cada uno de 4 años.

A =1000*(A/P, 10%,4) = 315.47 Bs

Esto representa una tasa de retorno del 10% anual sobre el saldo no

recuperado.

Calcule la cantidad de la inversión no recuperada para cada uno de

los 4 años utilizando:

La tasa de retorno sobre el saldo no recuperado.

La tasa de retorno sobre la inversión inicial de 1000 Bs.

Explique por qué toda la inversión inicial de 1000 Bs no se recupera

de acuerdo con el enfoque de la parte (b).

La tabla 1 presenta las cifras del saldo no recuperado para cada año

utilizando la tasa del 10% sobre el saldo no recuperado a principios del año.

Después de 4 años, la inversión total de 1000 Bs se recupera y el saldo en la

columna 6 es exactamente cero.

La tabla 2 muestra las cifras del saldo no recuperado si el retorno del

10% se calcula siempre sobre la inversión inicial de 1000 Bs. La columna 6

en el año 4 muestra la cantidad no recuperada restante de 138.12 Bs, porque

en los 4 años solamente se recuperan 861.88 Bs (columna 5).

Saldo no recuperado sobre una tasa de retorno del 10% (Tabla 1)

Año Saldo inicial no

recuperado

Intereses sobre

saldo no recuperado

Flujo de efectivo

Cantidad recuperad

a

Saldo final no

recuperado

0 -1000.00 -1000.00

1 -1000 100.00 315.47 215.47 -784.53

2 -784.53 78.45 315.47 237.02 -547.51

3 -547.51 54.75 315.47 260.72 -286.79

4 -286.79 28.68 315.47 286.79 0

61.88 Bs 1000

Saldo no recuperado utilizando una tasa de retorno del 10% sobre el

valor inicial. (Tabla 2)

AñoSaldo

inicial no recuperado

Intereses sobre

saldo no recuperad

o

Flujo de efectivo

Cantidad recuperad

a

Saldo final no

recuperado

0 -1000 -1000.00

1 -1000.00 100 315.47 215.47 -784.53

2 -784.53 100 315.47 215.47 -569.06

3 -569.06 100 315.47 215.47 -353.59

4 -353.59 100 315.47 215.47 -138.12

400 315.47

Si se calcula un retorno del 10% cada año sobre la cantidad inicial de

1000 Bs debe obtenerse un total de 400 Bs de interés. Sin embargo, si se

utiliza un retorno del 10% sobre el saldo no recuperado solo se obtiene

261.88 Bs de interés. Hay más flujo de efectivo anual disponible para reducir

la inversión restante cuando se aplica la tasa al saldo no recuperado como

en la parte a y en la tabla 1.

Como se define antes, la tasa de retorno es la tasa de interés sobre el

saldo no recuperado; por consiguiente, los cálculos en la tabla 1 para la parte

(a) presentan una interpretación correcta de una tasa de retorno del 10%.

Claramente, una tasa de interés aplicada solo al principal representa una

tasa más alta que la establecida. En la práctica, la llamada tasa de interés

sobre el interés, se basa a menudo solo en el principal, como en la parte (b).

TASA DE RETORNO UTILIZANDO VALOR PRESENTE

Cálculo de la tasa de retorno por el método del valor presente

Para entender con mayor claridad los cálculos de la tasa de retorno,

hay que recordar que la base para los cálculos de la Ingeniería Económica

es la equivalencia, o el valor del dinero en el tiempo. En los cálculos de la

tasa de retorno, el objetivo es encontrar la tasa de interés i* a la cual la

cantidad presente y la cantidad futura con equivalentes. La columna vertebral

del método de la tasa de retorno es la relación TR. Por ejemplo, si alguien

deposita $ 1000 ahora y le prometen un pago de $ 500 dentro de 3 años y

otro de $1500 en 5 años a partir de ahora, la relación de la tasa de retorno

utilizando VP es:

1000 = 500(PF,i*,3) + 1500(PF,i*,5)

Despejando se tiene:

0 = -1000 + 500(PF,i*,3) + 1500(PF,i*,5)

La ecuación se resuelve para “i*” y se obtiene i* = 16.9%

i* utilizando ensayo y error manual: El procedimiento general

empleado para calcular una tasa de retorno utilizando la ecuación de valor

presente y cálculos manuales de ensayo y error es el siguiente:

Trazar un diagrama de flujo de efectivo.

Plantear la ecuación de la tasa de retorno.

Seleccionar valores de i mediante ensayo y error hasta que la

ecuación esté equilibrada.

Al utilizar el método de ensayo y error para determinar i*, es

conveniente acercarse bastante a la respuesta correcta en el primer ensayo.

Si los flujos de efectivo se combinan, de tal manera que el ingreso y los

desembolsos pueden estar representados por un solo factor tal como P/F o

P/A, es posible buscar en tablas la tasa de interés correspondiente al valor

de ese factor para “n” años. El problema es entonces el combinar los flujos

de efectivo en el formato de uno solo de los factores estándar, lo cual puede

hacerse mediante el siguiente procedimiento:

Convertir todos los desembolsos en cantidades bien sean únicas (P ó

F) o cantidades uniformes (A), al ignorarse el valor del dinero en el tiempo.

Por ejemplo, si se desea convertir un valor anual en un valor futuro,

multiplique simplemente por A el número de años. El esquema seleccionado

para el movimiento de los flujos de efectivo debe ser aquel que minimiza el

error causado por ignorar el valor del dinero en el tiempo. Es decir, si la

mayoría de los flujos de efectivo son una A y una pequeña cantidad es F, la

F se debe convertir en A en lugar de hacerlo al revés y viceversa.

Convertir todas las entradas en valores bien sea únicos o uniformes.

Después de haber combinado los desembolsos y las entradas, de

manera que se aplique bien sea el formato P/F, P/A, o A/F, se deben utilizar

las tablas de interés aproximada al cual se satisface el valor P/F, P/A, o A/F,

respectivamente, para el valor apropiado de n.

La tasa obtenida es una buena cifra aproximada para utilizar en el

primer ensayo.

Es importante reconocer que la tasa de retorno obtenida en esta forma

es solamente una estimación de la tasa de retorno real, ya que ignora el

valor del dinero en el tiempo. El procedimiento se ilustra en el ejemplo

siguiente:

Ejemplo: Si se invierten $ 5000 ahora en acciones comunes, los

cuales se espera que produzcan $100 anualmente durante 10 años y $7000

al final de esos 10 años, ¿Cuál es la tasa de retorno?

0 = -5000 + 100(PA,i*,10) + 7000(P/F,i*,10)

Utilice el procedimiento de estimación de la tasa de interés a fin de

determinar la i para el primer ensayo. Todo el ingreso será considerado como

una sola F en el año 10, de manera que pueda utilizarse el factor P/F. El

factor P/F ha sido seleccionado porque la mayoría del flujo de efectivo (es

decir $7000) ya encaja en este factor y los errores creados por ignorar el

valor del dinero en el tiempo restante serán minimizados. Solamente para la

primera estimación es i, defina P = 5000, n = 10 y F = (10*100) + 7000 =

8000.

Ahora puede plantearse que 5000 = 8000 (P/F,i,10) (P/F,i,10) = 0.625

La i aproximada está entre 4% y 5%. Por consiguiente, se debe utilizar

i = 5% para estimar la tasa de retorno real.

0 = -5000 + 100(P/A,5,10[7.7217]) + 7000(P/F,5,10[0.6139]) = 69.47

0< 69.47

Este cálculo es aún muy alto por el lado positivo, lo que indica que el

retorno es más del 5%. Ensaye i = 6%

0 = -5000 + 100(PA,6,10[7.3601]) + 7000(P/F,6,10[0.5584]) = -355.19

0> -355.19

Dado que la tasa de interés del 6% es muy alta, interpole entre el 5% y

el 6% para obtener: i* = 5.16%

CONCLUSIÓN

La comprensión que de evaluación para una inversión se ha

trasformado en técnicas para determinar y conocer la rentabilidad de las

mismas, donde el objetivo principal es saber si será viable y rentable o no,

para poder decidir si se acepta o rechaza. El valor presente o quizás muchos

lo llaman valor actual consiste en uno de los métodos más utilizados en

ingeniería económica para la comparación de alternativas. En este método

los valores financieros relevantes en cada alternativa (de vidas iguales o

diferentes) se reducen a un valor en el punto inicial de comparación, hallando

la equivalencia a una tasa de interés o a la tasa mínima atractiva de retorno;

con los valores equivalentes en un mismo punto en el tiempo es posible

tomar una decisión de la mejor alternativa o de realización de un proyecto.

Mientras que el costo capitalizado (CC) se refiere al valor presente de

un proyecto cuya vida útil se supone durará para siempre. Algunos proyectos

de obras públicas tales como diques, sistemas de irrigación y ferrocarriles se

encuentran dentro de esta categoría. Además, las dotaciones permanentes

de universidades o de organizaciones de caridad se evalúan utilizando

métodos de costo capitalizado.

Según la vida económica de las alternativas, el valor presente se

puede analizar en comparación de alternativas de igual vida útil y

comparación de alternativas de vida útil diferente

La primera se establece por el periodo común de vida, de esta manera

se puede apreciar la transformación de gastos e ingresos futuros y la

segunda cuando sólo puede escogerse una alternativa (las alternativas son

mutuamente excluyentes), se debe seleccionar aquélla con el valor VP que

sea mayor en términos numéricos, es decir, menos negativo o más positivo

indicando un VP de costos más bajo o VP más alto de un flujo de efectivo.

BIBLIOGRAFÍA

http://www.buenastareas.com/ensayos/La-Economia/1309507.html

http://es.wikipedia.org/wiki/Tasa_interna_de_retorno

http://rdglpz.tripod.com/

http://www.cpcemza.com.ar/GesDic06.htm

http://www.buenastareas.com/ensayos/Calculo-De-Tasa-De-Retorno/

1195403.html

http://www.slideshare.net/plandenegocios/plan-financiero-propuesta