Ec. 2º grado
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Una ecuación con una incógnita se dice cuadrática si es de la forma:
a x2 + b x + c = 0 donde
a 0b y c son números dados llamados
coeficientes de la ecuación.
o cualquier otra equivalente a ella.
1
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El número 365 tiene la característica de ser la suma de los cuadrados de tres números naturales consecutivos. Indique cuáles son.
Planteemos el problema llevando al leguaje algebraico
x2 + (x+1)2 + (x+2)2 = 365
x2 + x2 + 2x + 1 + x2 + 4x + 4 = 365
3 x2 + 6x -360 = 0
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Queremos confeccionar una caja de cartón sin tapa con una hoja de cartón cuadrada.
La caja debe tener 3 cm de altura y un volumen de 48 cm3.
¿Qué medidas debe tener, como mínimo, la hoja de cartón?
3
3 ( x - 6 )2 = 48
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Se trata en ambos casos de una ecuación algebraica de segundo
orden o
ecuación cuadrática
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3 x2 + 6x -360 = 0
Dividiendo toda la ecuación en 3 y utilizando una ecuación equivalente
x2 + 2x – 120 = 0 / despejamos x x2 + 2x = 120
Completando el trinomio cuadrado perfecto x2 + 2x + 1 = 120 ( x + 1 )2 – 121 = 0 (x + 1 )2 = 121 x + 1 = 11 x1 = 10 ; x2 = -12
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Los números
son 10,11 y 12
Generalicemos el método que aplicamos en este ejercicio
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Al número b2 – 4ac se lo llama discriminante justamente por el rol que juega
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Encuentre dos números consecutivos y positivos enteros cuyo producto sea 30.
El número 365 tiene la característica de ser la suma de los cuadrados de dos números naturales consecutivos. Indique cuáles son.
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Utilizando el discriminante decir cuántas soluciones tiene cada una de las siguientes ecuaciones
021
232
)
0132
)
0132
)
056)
2
2
2
2
xxd
xx
c
xxb
xxa
16