Aportes de la integración de la tecnología en la sala de clase de matemática

Michèle ArtigueLDAR, Université Paris Diderot – Paris 7

Índice• Tecnología y enseñanza de las matemáticas: una larga historia.• La progresiva identificación de potencialidades, ilustrada con el tema

de funciones.• El desafío de la actualización de estas potencialidades en la sala de

clase.• Las aportaciones de la investigación didáctica para entender la

naturaleza de este desafío y superarlo.

Una larga historia• Iniciada por las relaciones privilegiadas entre matemáticas e informática.• El primer estudio iniciado por el ICMI, en 1985, se tituló "La influencia de

los ordenadores y la informática sobre las matemáticas y su enseñanza”.• Experiencias y potencialidades tecnológicas eran limitadas, pero había la

convicción de que el mundo estaba cambiando y que la tecnología iba a afectar profundamente tanto a la forma como al contenido de la educación matemática.

• Experiencias exitosas se estaban desarrollando a todos los niveles de enseñanza, sostenidas por visiones constructivistas del aprendizaje.

La identificación progresiva de las potencialidades

Potencial de programación

Potencial de representación

Potencial de visualización

Potencial de “embodiement”

Potencial de simulación

Potencial de computación

Funciones

Familias de funciones

Visualizar la linealidad local

El proyecto Europeo ReMath

Casyopée

MopixCruislet

El proyecto EDuMatics: www.edumatics.eu

La familia de los rótulos en EDuMatics

Un tema clásico: funciones para modelizar co-variaciones entre magnitudes geométricas

Las potencialidades de un trabajo con tecnología

Lo que permite la tecnología• Una aproximación experimental a este problema que puede ser sostenida

de diversas maneras. • Una exploración del problema que no necesita su modelización algebraica.• Una real interacción entre aproximaciones cualitativas y cuantitativas, entre

trabajo en los marcos numérico, algebraico y geométrico, y entre los diferentes registros semióticos asociados, de mayor importancia en el aprendizaje de funciones.

• La posibilidad de variar fácilmente las dimensiones, las formas, estudiar lo que se generaliza o no.

• En breve, un trabajo más rico, más representativo de una actividad matemática autentica, y con más responsabilidad matemática dada al alumno.

Potencialidades siempre renovadas por la evolución tecnológica

AppletsImágenes y

videos

Herramientas de simulación en línea

Interfaces tactiles

Tabletas

Aplicaciones para movilesJuegos serios

Sitios web y recursos

WisWeb-applets from the Freudenthal Institute

Simulacion de persecuciones con Geogebra (EDuMatics)

El desafío de la actualización en las clasesUna toma de conciencia, ya en el primer estudio ICMI:"Casi todos los capítulos que siguen hacen sugerencias para nuevos elementos curriculares basados en estos nuevos métodos de hacer matemáticas; los lectores encontrarán muchas de estos argumentos estimulantes e incluso persuasivos. Los cambios son sin duda necesarios, y estas sugerencias parecen mejor fundadas que muchas otras.No obstante, hay que reconocer que estas sugerencias son fundamentalmente especulativas a nivel de su implementación a gran escala – es decir que su conversión en un currículo bien desarrollado y probado para profesores típicos y estudiantes típicos sigue siendo un gran desafío. "(Cornu y Ralston 1992 p.3)

El segundo estudio ICMI«Los estudios que existen indican que la modificación de las prácticas de enseñanza para incluir nuevas herramientas no es poca cosa para los profesores. Además de dominar las diversas posibilidades de hacer matemáticas que ofrecen diferentes herramientas digitales, también se enfrentan a la necesidad de replantear una serie de cuestiones de gestión del aula, adaptar sus estilos de enseñanza para incluir nuevas formas de interacción - con los estudiantes, entre estudiantes y entre los estudiantes y las ideas matemáticas - tener un papel más importante en el diseño de actividades de aprendizaje para sus alumnos y hacer frente a una serie de cuestiones epistémicas relacionadas con la aceptación y legitimación de prácticas matemáticas no familiares o incluso completamente nuevas. » (Healy et Lagrange 2010, p. 288)

Entender y afrontar el desafío: qué ofrece la investigación didáctica?• Una diversidad de aproximaciones y construcciones, como muestra

por ejemplo el libro reciente « The Mathematics Teacher in the Digital Era » (Clark-Alison, Robutti & Sinclair 2014):

• El modelo TPACK (Koehler y Mishra 2009), inspirado por las ideas de Shulman y sus adaptaciones a educación matemática.

• El marco teórico « Structure Features of Classroom Practice » basado en cinco categorías: working environment, resource system, activity structure, curriculum script, time economy (Ruthven 2009).

• La aproximación Instrumental (Artigue 2002), (Trouche 2005), (Abboud-Blanchard 2013).

La aproximación instrumental

Ergonomía cognitiva

(Rabardel y Vérillon)

Teoría antropológica de

lo didáctico(Chevallard)

Ergonomia cognitiva: distinción artefacto - instrumento

El artefactoEl instrumento

La génesis instrumental

Instrumentalización Instrumentación

Coerciones Potencialidades

Un ejemplo sencillo de esquema gráfico

f(x)=x(x+7)+9/x

TAD: la noción de praxeología como modelo de las prácticas humanas

Bloque práctico o

Praxis

Bloque teóricoo

Logos

Tipo de tareaTécnica

Discurso tecnológicoTeoría

Para toda tarea existe por lo menos una técnica y cada técnica se debe describir, explicar y justificar

La doble valencia de las técnicas (TAD)

Valencia pragmática

Valencia epistémica

• Las técnicas producen resultados (valencia pragmática) pero también contribuyen a nuestro entendimiento de los objetos que involucran (valencia epistémica).

• La legitimidad educativa de las técnicas resulta tanto de su valencia epistémica como de su valencia pragmática.

• El uso de las tecnologías digitales tiende a destruir los equilibrios tradicionales entre las dos valencias, reforzando la valencia pragmática al detrimento de la epistémica, y nuevos equilibrios se deben obtener, lo que impacta el diseño de tareas y su gestión.

Ampliando la perspectiva instrumental

Se debe considerar que en el salón de clase, se superponen y enfrentan varias génesis instrumentales

Las GI del docenteLas GI

individuales de los alumnos

La GI colectiva de la clase

Nuevas praxeologias

matemáticas y didácticas

La ampliación de la perspectiva instrumental al docente

• Primero la noción de orquestación instrumental (Trouche, Trouche y Drijvers) y de doble genesis instrumental (Artigue y Haspekian).

• Luego, una combinación de la aproximación instrumental con la doble aproximación de las prácticas docentes didáctica y ergonómica iniciada por Robert y Rogalski basada en Teoria de la Actividad (Abboud-Blanchard y Vandebrouck).

• La profesión docente vista como trabajo en un entorno complejo, dinámico y abierto.

• Una visión de las prácticas docentes que considera la globalidad del trabajo profesional dentro y fuera del salón de clase, y las describe como un sistema coherente, complejo y estable.

Una organización en cinco componentes

Componente cognitiva

Componente mediativa

Componente institucional

Componente social

Componente personal

Tres niveles de actividad

Nivel Global

Nivel Local

Nivel Micro

M. Abboud-Blanchard F.Vandebrouck

Genesis de uso de los docentes (Abboud-Blanchard & Vandebrouck)

Génesis de uso privado

Génesis de uso profesional

Uso en el contexto privado

Uso en el contexto profesional privado

Uso en el contexto profesional público

Génesis documentarias (Gueudet, Pepin & Trouche, 2012)

Artefacto

Instrumento

Documento

Recurso

Los cambios importantes observados en el trabajo documentario del docente y las potencialidades ofertas por el trabajo colaborativo

(ANR Revea)

Son construcciones que nos ayudan a tener en cuenta• La complejidad del trabajo docente en entornos digitales.• A considerar que, en esta era digital, enseñar matemáticas con la

tecnología significa mucho más que dos décadas antes, es aprender a tomar ventaja profesionalmente de artefactos digitales matemáticos pero también más allá de esto, del mundo digital y de los nuevos modos de interacción social, de comunicación y de acción que este mundo promueve.

• Y por eso, nos ayuda también a pensar formaciones más adecuadas.

Muchas gracias por su atención!